Các ước tính tham số, như trung bình mẫu hoặc hệ số hồi quy OLS, là các thống kê mẫu mà chúng tôi sử dụng để rút ra các kết luận về các tham số dân số tương ứng. Các thông số dân số là những gì chúng ta thực sự quan tâm, nhưng vì chúng ta không có quyền truy cập vào toàn bộ dân số (thường được coi là vô hạn), nên chúng ta phải sử dụng phương pháp này thay thế. Tuy nhiên, có một số sự thật khó chịu đi kèm với phương pháp này. Ví dụ: nếu chúng tôi lấy một mẫu khác và tính toán thống kê để ước tính lại tham số, chúng tôi gần như chắc chắn sẽ thấy rằng nó khác. Hơn nữa, không ước tính nào có khả năng khá khớp với giá trị tham số thực mà chúng ta muốn biết. Trong thực tế, nếu chúng ta làm điều này nhiều lần, tiếp tục lấy mẫu và ước tính mãi mãi, chúng ta sẽ thấy rằng tần số tương đối của các giá trị ước tính khác nhau tuân theo phân phối xác suất. Định lý giới hạn trung tâm cho thấy phân phối này có khả năng là bình thường. Chúng ta cần một cách để định lượng lượng không chắc chắn trong phân phối đó. Đó là những gì lỗi tiêu chuẩn làm cho bạn.
Trong ví dụ của bạn, bạn muốn biết độ dốc của mối quan hệ tuyến tính giữa x1 và y trong dân số, nhưng bạn chỉ có quyền truy cập vào mẫu của mình. Trong mẫu của bạn, độ dốc đó là 0,51, nhưng không biết có bao nhiêu biến thiên trong phân phối lấy mẫu tương ứng của nó, thật khó để biết phải làm gì với số đó. Lỗi tiêu chuẩn, 0,05 trong trường hợp này, là độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu đó. Để tính toán ý nghĩa, bạn chia ước tính cho SE và tra cứu thương số trên bàn. Vì vậy, SE lớn hơn có nghĩa là tầm quan trọng thấp hơn .
Độ lệch chuẩn còn lại không liên quan gì đến phân phối mẫu của các sườn của bạn. Nó chỉ là độ lệch chuẩn của mẫu có điều kiện trên mô hình của bạn. Không có mâu thuẫn, cũng không thể có. Đối với cách bạn có SD lớn hơn với R ^ 2 cao và chỉ có 40 điểm dữ liệu, tôi đoán bạn có điều ngược lại với giới hạn phạm vi - giá trị x của bạn được lan truyền rất rộng.