Có thể đưa ra bất kỳ kết luận nào về sự hợp nhất của

Nó có thể được chỉ ra rằng, nói chung, các thử nghiệm cùng hội nhập số liệu thống kê của . Tôi tin rằng điều này đúng với tất cả các bài kiểm tra hợp nhất, vì vậy bài kiểm tra cụ thể được sử dụng có lẽ không liên quan. $A, B \ne B,A$

Tuy nhiên, tôi đã thấy rằng hai thống kê kiểm tra nói chung là "gần": hai thống kê kiểm tra sẽ ở cùng một mức độ tin cậy.

Lưu ý rằng trong công việc của tôi, phương pháp phổ biến để kiểm tra sự hợp nhất là kiểm tra một gốc đơn vị trong sự kết hợp tuyến tính của hai chuỗi (chuỗi dư AKA). Nói chung, tôi sẽ làm như vậy bằng cách sử dụng thử nghiệm ADF và so sánh thống kê thử nghiệm kết quả với các mức độ tin cậy cần thiết để từ chối giả thuyết khống.

Những câu hỏi của tôi:

Có điều gì chính thức có thể nói về việc so sánh với không? $coint(A,B)$ $coint(B,A)$
Có một lý do kỹ thuật thuyết phục để thích một định hướng thay đổi hơn định hướng khác?
Các câu trả lời cho 1 hoặc 2 cụ thể cho bài kiểm tra hợp nhất được sử dụng? Nếu vậy, có điều gì đặc biệt liên quan đến phương pháp kiểm tra hợp nhất mà tôi đã nêu ở trên không?

Cảm ơn.

BIÊN TẬP:

Đây là một ví dụ, theo yêu cầu. Tôi sử dụng Python cho hầu hết các công việc thống kê của tôi.

Thống kê kiểm tra ADF cho tổ hợp tuyến tính đầu tiên (chuỗi dư AKA) là -35.9199966497và -35.7190914946cho tổ hợp tuyến tính thứ hai.

Rõ ràng đây là một ví dụ khá cực đoan, nhưng có nhiều người khác.

Thứ tự các ô trong biểu đồ:

Phần dư 1
Phân tán biểu đồ với dòng phù hợp nhất, định hướng (x, y).
Phần dư 2
Phân tán biểu đồ với dòng phù hợp nhất, định hướng (y, x).
Đồ thị của hai đường cong thô.

Hy vọng rằng sẽ xóa mọi thứ.

time-series cointegration

— d0rmLife
nguồn

Bạn đang đề cập đến bài kiểm tra hợp nhất nào? Có rất nhiều trong số họ.

— Richard Hardy

@RichardHardy Tôi có nhiều kinh nghiệm nhất với ADF, nhưng sự hiểu biết của tôi là không có bài kiểm tra hợp nhất nào là giao hoán.

— d0rmLife

ADF không phải là một thử nghiệm hợp nhất, mặc dù nó tạo thành giai đoạn thứ hai của thử nghiệm hợp nhất Engle-Granger. Ý bạn là cái đó à?

— Richard Hardy

Kinh nghiệm của tôi về những gì được hoặc không được ngụ ý trong bối cảnh hợp nhất là khá khác nhau, và do đó, rõ ràng chỉ có thể giúp đỡ. Công phu của bạn vẫn chưa hoàn thành; nhớ lại rằng các giá trị tới hạn được sử dụng trong thử nghiệm ADF thường khác với các giá trị tới hạn được sử dụng trong thử nghiệm Engle-Granger, nếu tôi không nhầm. Vì vậy, tốt hơn làm cho nó rõ ràng. Tại sao điều này có liên quan đến câu hỏi? Bởi vì bạn nói tôi đã tìm thấy rằng hai thống kê kiểm tra nói chung là "gần gũi" mà không làm rõ ràng những gì thống kê kiểm tra bạn đang nói về. Đó là lý do tại sao tôi hỏi.

— Richard Hardy

Bạn có thể vui lòng cho một ví dụ về các kết quả khác nhau khi hoán đổi (A, B) không?

— Glen_b -Reinstate Monica

Câu trả lời:

$X_t$ $Y_t$

$X_t$ $Y_t$ $I(1)$ $\Delta X_t$ $\Delta Y_t$
$\alpha,\beta\in \mathbb{R}$ $Z_t=\alpha X_t+\beta Y_t$ $(\alpha,\beta)$

$\alpha$ $\beta$

Các thử nghiệm hợp nhất có hai loại:

$Y_t$ $X_t$
$(Y_t,X_t)$

Cả hai giống dựa trên kết quả lý thuyết nhất định, cụ thể là:

$Y_t$ $X_t$
Định lý biểu diễn Granger.

$Y_t=a_1+b_1 X_t+u_t$ $X_t=a_2+b_2 Y_t+v_t$ $Y_t$ $(-\hat b_1, 1)$ $(1, -\hat b_2)$ $-\hat b_1$ $-1/\hat b_2$

$\hat u_t$ $\hat v_t$ $\frac{1}{\beta}Z_t$ $\frac{1}{\alpha}Z_t$ $X_t$ $Y_t$ $Z_t$ $\hat u_t$ $\hat v_t$ $Z_t$

$\hat u_t$ $\hat v_t$

Vì vậy, để tóm tắt các câu trả lời cho ba câu hỏi như sau:

Xem ở trên.
Không.
Sự phân bố tiệm cận của sự khác biệt của các xét nghiệm sẽ phụ thuộc vào xét nghiệm. Phương pháp của bạn là tốt. Nếu chuỗi thời gian được hợp nhất, cả hai số liệu thống kê sẽ chỉ ra như vậy. Trong trường hợp không hợp nhất, cả hai số liệu thống kê sẽ từ chối văn phòng phẩm, hoặc một trong số họ sẽ. Trong cả hai trường hợp, bạn nên bác bỏ giả thuyết khống về sự hợp nhất. Như trong thử nghiệm cho đơn vị gốc, bạn nên bảo vệ chống lại xu hướng thời gian, thay đổi điểm và tất cả những điều khác làm cho quy trình kiểm tra gốc đơn vị khá khó khăn.

— mpiktas
nguồn

$\hat u_t$ $\hat v_t$

{\hat{u}}_{t}

$\hat u_t$

{\hat{v}}_{t}

$\hat v_t$

{\hat{u}}_{t}

$\hat u_t$

{\hat{v}}_{t}

$\hat v_t$ từ chối "không hợp nhất"; (2) nếu tôi hung hăng, tôi sẽ từ chối "không hợp nhất".

— Richard Hardy

Không, tôi không nghĩ vậy. Như tôi đã nói, có thể rút ra sự phân bố tiệm cận của sự khác biệt giữa các số liệu thống kê, hoặc nói chung kiểm tra các tính chất lý thuyết của sự khác biệt đó là gì. Tôi đặt cược rằng cả hai bài kiểm tra cố định đều từ chối văn phòng phẩm hoặc cả hai đều chấp nhận nó. Điều tôi đã cố gắng nói là nếu bạn thấy một cái gì đó phản trực giác, tức là các kết luận khác nhau về kiểm tra ổn định khi về mặt lý thuyết thì chúng giống nhau, đây là một dấu hiệu của một cái gì đó không đúng, tức là tôi đang ủng hộ cách tiếp cận bảo thủ.

— mpiktas

OK, tôi đồng ý với tất cả những điều đó - ngoại trừ việc bạn đề nghị từ chối giả thuyết khống, mà tôi nghĩ là hung hăng hơn là bảo thủ.

— Richard Hardy

Vì vậy, câu trả lời phổ biến nhất của thống kê rõ ràng là chính xác cho câu hỏi này: "nó phụ thuộc".

Một dự đoán tốt có thể được đưa ra về sự giống nhau của thống kê kiểm tra hợp nhất các thứ tự duy nhất của các biến đầu vào, với điều kiện là các vectơ chuỗi thời gian có phương sai thấp và tương tự nhau.

Điều này được ngụ ý từ việc tính toán thống kê kiểm tra hợp nhất: khi phương sai của các vectơ chuỗi thời gian đầu vào thấp và tương tự nhau, các hệ số hợp nhất sẽ tương tự nhau (nghĩa là, bội số vô hướng của nhau), dẫn đến phần dư chuỗi là bội số vô hướng của nhau. Chuỗi dư tương tự ngụ ý thống kê kiểm tra hợp nhất tương tự. Tuy nhiên, khi phương sai lớn hoặc không giống nhau, không có gì đảm bảo rằng chuỗi dư sẽ thậm chí là bội số vô hướng của nhau, điều này làm cho số liệu thống kê kiểm tra phối hợp biến đổi.

Chính thức:

Hãy xem xét mô hình hồi quy đơn giản, được sử dụng để tìm hệ số hợp nhất cho các trường hợp bivariate.

{\hat{β}}_{x y} = \frac{C o v [x, y]}{σ_{x}^{2}}

$\hat{\beta}_{xy} = {Cov[x,y] \over \sigma_x^2 }$

{\hat{β}}_{y x} = \frac{C o v [y, x]}{σ_{y}^{2}}

$\hat{\beta}_{yx} = {Cov[y,x] \over \sigma_y^2 }$

$Cov[x,y] = Cov[y,x]$

$\sigma^2_x \neq \sigma^2_y$

$\hat{\beta}_{xy}$ $\hat{\beta}_{yx}$

x_{t} - γ^{1} y_{t} = ϵ_{t}^{1}

$x_t - \gamma^1 y_t = \epsilon_t^1$

y_{t} - γ^{2} x_{t} = ϵ_{t}^{2}

$y_t - \gamma^2 x_t = \epsilon_t^2$

$\gamma = \hat{\beta}$ $\gamma^1 \neq a*\gamma^2$ $a$

Điều này cho thấy hai sự thật về sự hợp nhất:

Thứ tự thay đổi trong kiểm tra cho các vấn đề hợp nhất là do phương sai của các vectơ chuỗi thời gian riêng lẻ. Điều này ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa các hệ số hợp nhất của các hướng biến đổi khác nhau do cách tính hệ số hợp nhất.
Chuỗi dư có thể có hoặc không "tương tự" với nhau: độ tương tự phụ thuộc vào phương sai của các vectơ chuỗi thời gian riêng lẻ.

Những sự thật này ngụ ý rằng chuỗi dư được hình thành bởi các thứ tự biến duy nhất không chỉ khác nhau, mà có lẽ chúng không phải là bội số vô hướng của nhau.

Vậy nên chọn thứ tự nào? Nó phụ thuộc vào ứng dụng.

$-1 * \alpha$ $\alpha$

Vì vậy, cuối cùng, nếu các vectơ chuỗi thời gian đang được thử nghiệm cho sự hợp nhất có phương sai thấp và tương tự nhau, thì người ta có thể giả sử một cách chính xác rằng thống kê kiểm tra hợp nhất sẽ có mức độ tin cậy tương tự. Nói chung, có lẽ tốt nhất là kiểm tra cả hai hướng hoặc ít nhất là xem xét phương sai của các vectơ chuỗi thời gian, trừ khi có một lý do phổ biến để ủng hộ một hướng.

— d0rmLife
nguồn

Bạn có biết rằng khái niệm hợp nhất áp dụng cho nhiều chuỗi thời gian và không chỉ giới hạn ở hai? Bạn có biết rằng tiêu chuẩn thực tế cho thử nghiệm hợp nhất là thủ tục Johansen, không có vấn đề bất cân xứng?

— mpiktas 7/12/2015

Do định nghĩa về sự hợp nhất không cho phép bất đối xứng, nên bất kỳ quy trình thử nghiệm nào cho kết quả khác nhau đều mặc định là sai. Trong trường hợp của bạn (được gọi theo cách thủ tục Engle-Granger và không phải là thử nghiệm hợp nhất duy nhất ngoài đó!) Nếu bạn nhận được kết quả mâu thuẫn dựa trên việc đặt hàng, điều này có nghĩa là loạt bài của bạn không thỏa mãn các giả định của bài kiểm tra.

— mpiktas 7/12/2015

@mpiktas 1) Vâng, tôi biết, đó là lý do tại sao tôi nói "... cho các trường hợp bivariate". 2) Tôi không đồng ý về yêu cầu tiêu chuẩn của bạn. Trong một số ngành công nghiệp, EG 2 bước với ADF rất phổ biến. Ngoài ra, Johansen có vấn đề với các tập dữ liệu nhỏ nên nó chắc chắn không phải là tiêu chuẩn trong mọi trường hợp, nhưng thực sự rất phổ biến đối với các trường hợp đa biến. 3) Bạn có thể cung cấp một tài liệu tham khảo cho nơi và tại sao hợp nhất không cho phép bất đối xứng?

— d0rmLife

Trong các tập dữ liệu nhỏ, bạn cũng sẽ gặp vấn đề với ADF. Chúng ta đang nói về việc nhỏ như thế nào? Liên quan đến sự bất đối xứng, định nghĩa về sự hợp nhất không cho phép nó. Hai chuỗi được hợp nhất nếu chúng là 1) I (1) 2) tổ hợp tuyến tính của chúng là I (0). Vì vậy, nếu một chuỗi được hợp nhất với một chuỗi khác, theo định nghĩa, chuỗi này được hợp nhất với chuỗi đầu tiên. Không có chỗ cho sự bất đối xứng.

— mpiktas 8/12/2015

@mpiktas bạn có cân nhắc đưa ra câu trả lời không?

— Glen_b -Reinstate Monica