Các đường viền các tính năng thú vị của hàm có được bằng hồi quy không?

Tôi giả sử một thiết lập chung của hồi quy, nghĩa là một hàm liên tục được chọn từ một gia đình để phù hợp với dữ liệu đã cho ( có thể là bất kỳ không gian nào như khối lập phương hoặc trên thực tế là bất kỳ không gian tôpô hợp lý nào) theo một số tiêu chí tự nhiên. $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ $\{h_\theta\}_\theta$ $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ $X$ $[0,1]^m$

Có các ứng dụng hồi quy trong đó người ta quan tâm đến một đường viền của đối với một số điểm - ví dụ: không đặt ? $h^{-1}(y)$ $h$ $y\in \mathbb R^n$ $h^{-1}(0)$

Giải thích về mối quan tâm của tôi là như sau: Vì trong nhiều tình huống có sự không chắc chắn được gắn với đã học (thiếu chính xác hoặc thiếu dữ liệu), người ta có thể muốn phân tích tập hợp không " mạnh mẽ ". Cụ thể, nghiên cứu các tính năng của tập hợp số 0 phổ biến cho tất cả các "nhiễu loạn" của . Một sự hiểu biết rất tốt đã được phát triển gần đây trong một môi trường rất chung chung, nơi nhiễu loạn có thể là các bản đồ liên tục tùy ý gần với trong định mức . Hoặc, về cơ bản là tương đương, là liên tục tùy ý sao cho với mỗi ta có trong đó $h_\theta$ $h^{-1}(0)$ $h$ $f$ $h$ $\ell_\infty$ $f$ $x\in X$ $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ $c:X\to\mathbb R$ cung cấp một số giá trị độ tin cậy ở mọi . $x$

Động lực chính của chúng tôi để phát triển lý thuyết và các thuật toán là toán học thú vị đằng sau (về cơ bản tất cả các vấn đề / câu hỏi được giảm xuống theo lý thuyết đồng luân). Tuy nhiên, ở giai đoạn hiện tại, để phát triển và triển khai hơn nữa các thuật toán, chúng ta cần chọn các cài đặt và mục tiêu cụ thể hơn.

regression machine-learning multiple-regression

— Marek Krcal
nguồn

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$ cung cấp cho chúng tôi thông tin về . Thông thường nếu chúng ta quan tâm đến chúng ta sẽ mô hình hóa chúng, tức là chúng ta xây dựng một mô hình trong đó là các biến phụ thuộc. Theo chúng tôi, ý tôi là các văn bản thống kê tôi đã gặp. Tôi sẽ tò mò nếu ai đó đã chứng minh rằng phân tích toàn thú vị. Đối với hồi quy tuyến tính đơn giản trong đó chúng ta có , tầm quan trọng mà tôi đấu tranh để nhớ lại. Tôi rất thích được chứng minh bằng cách khác, dường như những gì bạn đang làm là khá thú vị.

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

— mpiktas

@mpiktas Cảm ơn bạn đã nhận xét. Chúng tôi đã có những trường hợp trong đó là phi tuyến trong (ví dụ, hồi quy thông qua các trường ngẫu nhiên Gaussian như trong Chương 2 của liên kết bên dưới) trong đó việc phân tích sẽ ít tầm thường hơn. gaussian

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

— process.org/gpml/ch chương / R.p.pdf

Xin lỗi để chơi người ủng hộ của quỷ, nhưng tôi đã đọc chương này, nhưng tôi vẫn không biết tại sao lại quan trọng. Không tầm thường có, nhưng hữu ích, không. Tuy nhiên tôi sẽ rất vui khi được chứng minh khác đi.

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

— mpiktas

Các nhà kinh tế thường quan tâm đến điều này. Thông thường chúng tôi ước tính các chức năng tiện ích của người tiêu dùng , trong đó tên miền mô tả mức độ của mỗi người tiêu dùng tiêu thụ và phạm vi là mức độ "hạnh phúc" của gói tiêu dùng làm cho anh ta. Chúng tôi gọi các cấp độ của các hàm tiện ích là "đường cong bàng quan". Thông thường chúng tôi ước tính các hàm chi phí của các công ty , trong đó hai phần của miền là số lượng của mỗi đầu ra mà công ty sản xuất và giá cho mỗi đầu vào mà công ty sử dụng trong sản xuất. Tập cấp được gọi là đường cong chi phí iso. $u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

Thông thường nhất, các thuộc tính của các bộ mức chúng ta quan tâm là độ dốc của các ranh giới. Độ dốc của đường cong bàng quan cho bạn biết mức giá nào người tiêu dùng đánh đổi hàng hóa khác nhau: "Bạn sẽ sẵn sàng bỏ bao nhiêu quả mơ để có thêm một quả táo?" Độ dốc của đường cong chi phí iso cho bạn biết (tùy thuộc vào phần nào của miền), mức độ thay thế trong sản xuất khác nhau (với cùng một chi phí, nếu bạn sản xuất ít hơn 10 lưỡi dao cạo, thì bạn có thể tạo thêm bao nhiêu chân) hoặc làm thế nào thay thế đầu vào khác nhau.

Các nhà kinh tế hoàn toàn bị ám ảnh bởi các tỷ lệ của các công cụ phái sinh một phần đầu tiên bởi vì chúng ta bị ám ảnh bởi sự đánh đổi. Những cái này, tôi đoán, có thể (luôn luôn?) Được coi là độ dốc của ranh giới của các bộ cấp.

Một ứng dụng khác là tính toán cân bằng kinh tế. Ví dụ đơn giản nhất là hệ thống cung và cầu. Đường cung thể hiện số lượng nhà sản xuất sẵn sàng cung cấp ở mỗi mức giá: . Đường cầu biểu thị số lượng người tiêu dùng sẵn sàng yêu cầu ở mỗi mức giá: . Lấy một giá tùy ý, và xác định cầu vượt quá là . Giá cân bằng là --- tức là đây là những mức giá mà thị trường rõ ràng. và có thể là vectơ và và thường không tuyến tính. $q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

Những gì tôi mô tả trong đoạn trước (cung và cầu) chỉ là một ví dụ. Các thiết lập chung là vô cùng phổ biến. Trong Lý thuyết trò chơi, có lẽ chúng ta quan tâm đến việc tính toán Cân bằng Nash của một trò chơi. Để làm điều này, bạn xác định, đối với người chơi , một hàm (hàm phản hồi tốt nhất) cung cấp chiến lược tốt nhất của họ là phạm vi và chiến lược nào mà tất cả những người chơi khác đang chơi dưới dạng tên miền: . Xếp chồng tất cả lên thành một hàm phản ứng tốt nhất của vectơ: . Nếu có thể được biểu diễn dưới dạng số thực, thì bạn có thể xác định hàm cho khoảng cách từ trạng thái cân bằng: . Khi đó là tập hợp các điểm cân bằng của trò chơi. $i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

Việc các nhà kinh tế thường ước tính các mối quan hệ này với hồi quy phụ thuộc vào mức độ rộng của định nghĩa hồi quy của bạn. Thông thường, chúng tôi sử dụng hồi quy biến công cụ. Ngoài ra, trong trường hợp các hàm tiện ích, tiện ích không được quan sát, vì vậy chúng tôi có các phương thức biến tiềm ẩn khác nhau để ước tính các phương thức đó.

— Hóa đơn
nguồn