Có thể tính R bình phương trên tổng hồi quy bình phương nhỏ nhất không?

Tôi đang sử dụng chức năng Deming do Terry T. cung cấp trên chuỗi trợ giúp lưu trữ này . Tôi đang so sánh hai phương pháp, vì vậy tôi có dữ liệu giống như thế này:

y  x     stdy   stdx
1  1.2   0.23   0.67
2  1.8   0.05   0.89
4  7.5   1.13   0.44
... ...  ...   ...

Tôi đã thực hiện hồi quy Deming của mình (còn được gọi là "hồi quy tổng bình phương nhỏ nhất") và tôi có được độ dốc và đánh chặn. Tôi muốn có được một hệ số tương quan vì vậy tôi đã bắt đầu tính toán . Tôi đã tự nhập công thức:$R^2$

R2 <- function(coef,i,x,y,sdty){
    predy    <- (coef*x)+i
    stdyl    <- sum((y-predy)^2)   ### The calculated std like if it was a lm (SSres)
    Reelstdy <- sum(stdy)          ### the real stdy from the data  (SSres real)
    disty    <- sum((y-mean(y))^2) ### SS tot
    R2       <- 1-(stdyl/disty)    ### R2 formula
    R2avecstdyconnu <- 1-(Reelstdy/disty) ### R2 with the known stdy
    return(data.frame(R2, R2avecstdyconnu, stdy, Reelstdy))
}

Công thức này hoạt động và cho tôi đầu ra.

• Cái nào trong hai s có ý nghĩa hơn? (Cá nhân tôi nghĩ rằng cả hai đều thiên vị.) $R^2$
• Có cách nào để có được một hệ số tương quan từ hồi quy tổng bình phương nhỏ nhất không?

ĐẦU RA TỪ ĐĂNG KÝ DEMING:

Call:
deming(x = Data$DS, y = Data$DM, xstd = Data$SES, ystd = Data$SEM,     dfbeta = T)

               Coef  se(coef)         z            p
Intercept 0.3874572 0.2249302 3.1004680 2.806415e-10
Slope     1.2546922 0.1140142 0.8450883 4.549709e-02

   Scale= 0.7906686 
> 

Để giải thích về câu trả lời của những người ở trên - Pearson sẽ cung cấp cho bạn những gì bạn muốn. Nó xác định mức độ y tương quan với x bằng cách sử dụng một cách tiếp cận độc lập với mô hình hồi quy :

$\rho_{X,Y}=\dfrac{cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}$

gx.rma từ gói rgr sẽ thực hiện tổng bình phương tối thiểu và tính toán Pearson cho bạn (hoặc bạn có thể tiếp tục với Deming và thực hiện thủ công).

require(rgr)
set.seed(3)
x<-rnorm(101,mean=2.3,sd=4.2)
x<-x+seq(0,100) 
set.seed(3)
y<-rnorm(101,mean=4.9,sd=1.9)
y<-y+seq(6,206,length=101)

rma<-gx.rma(x,y)
rma$corr
[1] 0.9922014

Vì vậy, câu trả lời cơ bản cho câu hỏi của bạn là, khi thực hiện tổng bình phương tối thiểu, hãy quên R bình phương và chỉ sử dụng Pearson. Bạn luôn có thể bình phương rằng nếu bạn muốn có kết quả từ 0 đến 1. Điều này sẽ làm mọi thứ bạn cần.

Phải nói rằng, tôi sẽ giải thích một chút vì tôi hiểu cảm giác như chúng ta sẽ có thể tính được một bình phương R bình phương.

Trước tiên, hãy thử một hồi quy bình phương bình phương trên dữ liệu bằng lm. Lưu ý rằng nó cho hệ số tương quan tương tự như Pearson (sau khi root vuông và chỉ lo lắng về độ lớn, rõ ràng).

ols<-lm(y~x)
sqrt(summary(ols)$r.squared)
[1] 0.9922014

Điều này được tính từ kết quả mô hình lm bằng cách sử dụng tổng phương pháp bình phương truyền thống

$R^{2}=1-\dfrac{S_{res}}{S_{tot}}$

Vì vậy, miễn là bạn sử dụng mô hình được đưa ra bởi lm, (Pearson) -squared và R-squared là tương đương.

Tuy nhiên, nếu bạn sử dụng mô hình từ tổng hồi quy bình phương và thử sử dụng phương trình sau, bạn sẽ nhận được kết quả hơi khác. Điều đó là hiển nhiên bởi vì bình phương và tổng bình phương tối thiểu sử dụng các hàm thu nhỏ khác nhau, do đó, đưa ra các mô hình có độ dốc và độ chặn hơi khác nhau. (Hãy nhớ rằng, phương trình đầu tiên vẫn sẽ cho kết quả tương tự như khi chỉ nhìn vào dữ liệu.)

Đây là nơi tôi bị treo lên mặc dù. Nếu hai phương trình cho cùng một kết quả khi sử dụng mô hình lm, thì chắc chắn phải có một công thức tương đương cho phương trình sau, nhưng khi sử dụng mô hình tổng bình phương nhỏ nhất, cũng cho kết quả tương tự?

Tôi đã chơi nhanh với các cách tiếp cận khác nhau bằng cách sử dụng chức năng thu nhỏ thích hợp (cũng như áp phích ở đây: Hệ số xác định hồi quy trực giao ), nhưng không thể tìm ra cách thực hiện - nếu có cách.

Có lẽ cả hai chúng ta đều cảm thấy lo lắng về việc Pearson và R bình phương cho kết quả như nhau khi sử dụng các hình vuông nhỏ nhất bình thường - và đơn giản là không có cách nào để thực hiện bình phương R trên tổng bình phương nhỏ nhất, sẽ cho kết quả tương tự như Pearson. Nhưng tôi không biết đủ về điều này để nói tại sao không.

Sử dụng gói "mcr"

và sử dụng hàm để tạo mô hình hồi quy deming của bạn

yourmodel<-mcreg(x, y, ...) # you need to be familiar with the various types of deming constant SD or CV%. these can give very different results. But that's different question.

và tạo ra một cốt truyện bằng cách sử dụng chức năng

MCResult.plot(your model)

Điều này hiển thị mối tương quan thời điểm sản xuất của Pearson trên cốt truyện cho mô hình, cho bạn biết sức mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến x, y của bạn, nhưng không đưa ra tỷ lệ của biến thể được giải thích.

Mong rằng sẽ giúp.