(Tài liệu tham khảo) Làm thế nào để lấy được các mô hình thiết kế thử nghiệm, thay vì chỉ ghi nhớ chúng?

Trong lớp Phương pháp thống kê cấp MS mà tôi đang tham gia, tôi đã tìm hiểu về các mô hình tuyến tính khác nhau cho thiết kế thử nghiệm. Lấy ví dụ, Cho Toàn bộ Khối Thiết kế (RCBD) mô hình ngẫu nhiên ( i đại diện cho khối, j đại diện cho phương pháp điều trị), β đại diện cho hiệu ứng khối, τ tác dụng điều trị (cố định), ε i j sau một số phân phối N ( 0 , σ 2 ε ) .

$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \tau_j + \varepsilon_{ij}\,,$$ $i$$j$$\beta$$\tau$$\varepsilon_{ij}$$\mathcal{N}(0, \sigma^2_{\varepsilon})$

Trực quan như mô hình này có vẻ, tôi muốn đào sâu hơn một cấp và hiểu cách mô hình này được dẫn xuất, thay vì chỉ ghi nhớ phương trình.

Câu hỏi: Có ai có thể giới thiệu cho tôi một nguồn có thể rút ra phương trình này cho RCBD và các mô hình thiết kế thử nghiệm khác không?

Thay đổi nội dung do phản ứng : Lý do tại sao tôi hỏi điều này là bởi vì trong Christansen của Answers Plane to Questions Complex (phụ lục G), ông có nguồn gốc phương trình lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản , phương trình thiết kế hoàn toàn ngẫu nhiên y i j = μ i + e i j và hoàn thành phương trình thiết kế khối ngẫu nhiên y i j = α i + β j + e i $y_i = \mu + e_i$$y_{ij} = \mu_i + e_{ij}$$y_{ij} = \alpha_i + \beta_j + e_{ij}$là "xấp xỉ tốt cho các mô hình phù hợp hơn dựa trên lý thuyết ngẫu nhiên." Trước đó, ông tuyên bố

[S] tatories theo truyền thống đã chỉ định lý thuyết ngẫu nhiên là một lĩnh vực thống kê phi tham số. Lý thuyết ngẫu nhiên cũng được đặc biệt quan tâm trong lý thuyết thiết kế thí nghiệm vì ngẫu nhiên đã được sử dụng để biện minh cho việc phân tích các thí nghiệm được thiết kế.

Vì vậy, tôi đoán những gì tôi thực sự yêu cầu là một cuốn sách về lý thuyết ngẫu nhiên bao gồm các dẫn xuất của những phương trình này và các phương trình tương tự, liên quan đến thiết kế thí nghiệm.

Ví dụ về một bằng chứng như vậy (lấy từ Christiansen): giả sử các quan sát được chọn ngẫu nhiên (không thay thế) từ một quần thể hữu hạn lớn hơn (giả định mẫu ngẫu nhiên đơn giản được thực hiện từ lý thuyết ngẫu nhiên). Giả sử các yếu tố dân số là s 1 , ... , s N . Chúng ta có thể xác định lấy mẫu tiểu biến ngẫu nhiên cho i = 1 , ... , n và j = 1 , ... , N : δ i j = { 1 , y $y_i$$s_1, \dots, s_N$$i = 1, \dots, n$$j = 1, \dots, N$ Sử dụng lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản mà không cần thay thế, E[δ i j ]=P(δ i j =1)=

$$\delta^{i}_j = \begin{cases} 1, & y_i = s_j \\ 0, & \text{otherwise.} \end{cases}$$ E[δ i j δ i ′ j ′ ]=P(δ i j δ i ′ j ′ =1)={ 1 / N ( i , j ) = ( i ′ , j ′ ) 1 / [ N ( N - 1 ) ] i ≠ i ' , j $$\mathbb{E}[\delta^{i}_j] = \mathbb{P}(\delta^{i}_j = 1) = \dfrac{1}{N}$$ Nếu chúng ta viếtμ=Σ N j = 1 sj/Nvàσ2=Σ N j = 1 (sj-μ)2/N, sau đó yi= N Σ j=1δ i j sj=μ+ N Σ j=1δ i $$\mathbb{E}[\delta^{i}_j\delta^{i^{\prime}}_{j^{\prime}}] = \mathbb{P}(\delta^{i}_j\delta^{i^{\prime}}_{j^{\prime}} = 1) = \begin{cases} 1/N & (i, j) = (i^{\prime}, j^{\prime}) \\ 1/[N(N-1)] & i \neq i^{\prime}, j \neq j^{\prime} \\ 0 & \text{otherwise.} \end{cases}$$ $\mu = \sum_{j=1}^{N}s_j / N$$\sigma^2 = \sum_{j=1}^{N}(s_j - \mu)^2/N$ Cho phép e i = ∑ N j = 1 δ i j ( s j - μ ) đưa ra mô hình tuyến tính y i = μ + e i $$y_i = \sum_{j=1}^{N}\delta^{i}_js_j = \mu+\sum_{j=1}^{N}\delta^{i}_{j}(s_j - \mu)$$ $e_i = \sum_{j=1}^{N}\delta^{i}_{j}(s_j - \mu)$ $$y_i = \mu + e_i\text{.}$$

Bạn đang yêu cầu một sản phẩm phái sinh, nhưng tôi cho rằng công thức này không phải là phái sinh. Nó đứng một mình như một mã hóa toán học của thế giới bên ngoài. Toán học không quan tâm "khối" là gì, nhưng bạn thì có. Và nếu bạn tin rằng nó có thể được mô hình hóa như một nguồn biến thể phụ gia, thì có khả năng bạn sẽ kết thúc với mô hình tuyến tính mà bạn đề xuất ở trên. Nhưng các khối có thể tương tác với các phương pháp điều trị, ví dụ, và sau đó mô hình bạn đề xuất ở trên sẽ sai. Bạn không thể rút ra mô hình "chính xác" cho thế giới là gì.

Bạn đã yêu cầu tài liệu tham khảo, và có lẽ một nơi tốt để xem sẽ là một số tác phẩm của RA Fisher về thiết kế thử nghiệm như Thiết kế thí nghiệm (1960) . Anh ta thậm chí không đưa ra mô hình tuyến tính, và thay vào đó tập trung vào phân vùng phương sai thông qua Phân tích phương sai. Tôi tò mò về việc liệu Fisher thậm chí có nghĩ về mô hình tuyến tính vào thời điểm khi ông phân vùng phương sai theo cách này hay không, và có lẽ điều gần nhất với đạo hàm sẽ là cho thấy sự tương đương của Phân tích phương sai cổ điển và tuyến tính mô hình, nếu bạn lấy cái trước là hiển nhiên.