Thời điểm của một biến ngẫu nhiên chung là gì?

Câu hỏi đơn giản, nhưng đáng ngạc nhiên là khó tìm câu trả lời trực tuyến.

Tôi biết rằng đối với RV , chúng tôi xác định thời điểm thứ k là ∫ X k d P = ∫ x k f ( x ) d x trong đó đẳng thức theo sau nếu p = f ⋅ m , cho mật độ f và Lebesgue đo m .$X$

Vì vậy, khoảnh khắc thứ k của, nói, gì? ∫ ( X , Y ) d P không thực sự có vẻ như câu trả lời cho tôi ....$(X,Y)$$\int (X,Y) \ d P$

Không có "the" liên quan đến khoảnh khắc, vì có rất nhiều trong số chúng, nhưng khoảnh khắc của các biến bivariate được lập chỉ mục bởi hai chỉ số, không phải một.

$k$$\mu_k$$(j,k)$$\mu_{j,k}$$\mu_{jk}$$\mu_{1,1}$$(1,1)$$\mu_{1,2}$$(1,2)$$\mu_{2,2}$

Đôi khi chúng được gọi là những khoảnh khắc hỗn hợp.

Vì vậy, khái quát hóa ví dụ liên tục một chiều của bạn,

$\mu_{j,k} = \int\int x^j y^k f(x,y) \, dx dy$

Điều này khái quát đến kích thước cao hơn.

Như @ Glen_b ♦ đã đề cập, khoảnh khắc được khái quát hóa thành khoảnh khắc chéo (liên quan đến các khái niệm: hàm tạo mô men khớp , hàm đặc trưng chung và tích lũy ) ở các chiều cao hơn.

$\varphi_\mathbf{X}(\mathbf{t})=E[e^{i\mathbf{t}'\mathbf{X}}]$$k$

Có nhiều chủ đề liên quan thú vị khác, chẳng hạn như: Các biện pháp trị đa biến và Kurtosis với các ứng dụng .