Mức độ tự do hiệu quả

Chúng ta có thể sử dụng dấu vết của ma trận mũ trong trường hợp hồi quy hạt nhân cho mức độ tự do hiệu quả không? Trường hợp chúng ta thu được ma trận mũ, H là:

$H = \hat{y} * y^+$ trong đó là giá trị phản hồi dự đoán, y ^ + là nghịch đảo giả của y .$\hat{y}$$y^+$$y$

Nếu $H$ sao cho $\hat y = H y$ , thì nó sẽ khá chuẩn để có được mức độ tự do hiệu quả từ $\text{tr}(H)$ .

Xem các mô hình phụ gia tổng quát của Hastie và Tibshirani , và có một cách xử lý tương tự trong các nghiên cứu thống kê của Hastie và cộng sự (tái bản lần 2) trong chương 5 (Trong phần về Độ tự do và ma trận mượt mà hơn ). Cuộc thảo luận trong phần đó của ESL II là về mức độ tự do hiệu quả trong việc làm mịn các spline nhưng như họ nói ở đó (nơi họ đang thảo luận cụ thể về định nghĩa về mức độ tự do tổng quát được đưa ra trong eq 5.16) " Định nghĩa rất hữu ích này cho phép chúng tôi một cách trực quan hơn để tham số hóa spline làm mịn, và thực sự nhiều máy làm mịn khác cũng vậy, theo một cách nhất quán"; sau đó họ đề cập rằng có nhiều cách biện minh có thể cho việc này và họ tiếp tục đưa ra một số biện minh có thể có. Xem thêm phương trình 7.6 và văn bản gần đó.

Nhìn rộng hơn, hãy xem Ye (1998) "Về đo lường và sửa chữa ảnh hưởng của khai thác dữ liệu và lựa chọn mô hình", JASA 93 (441): 120-131 trong đó ông đề xuất sử dụng \ sum_i \ frac {\ part \ hat {y} _i} {\ một phần y_i}$\sum_i \frac{\partial \hat{y}_i}{\partial y_i}$ là mức độ tự do cho một loạt các mô hình khổng lồ mà bạn có thể lấy một bộ dữ liệu $y$ và tính toán một $\hat{y}$ . Đối với mô hình có thể được viết bằng hat-ma trận dạng $\hat y = H y$ , đó là dấu vết của $H$ .