Làm thế nào để vẽ biểu đồ được trang bị và biểu đồ phân phối gamma thực tế trong một ô?

Tải gói cần thiết.

library(ggplot2)
library(MASS)

Tạo 10.000 số được trang bị để phân phối gamma.

x <- round(rgamma(100000,shape = 2,rate = 0.2),1)
x <- x[which(x>0)]

Vẽ hàm mật độ xác suất, giả sử chúng ta không biết phân phối x nào phù hợp.

t1 <- as.data.frame(table(x))
names(t1) <- c("x","y")
t1 <- transform(t1,x=as.numeric(as.character(x)))
t1$y <- t1$y/sum(t1[,2])
ggplot() + 
  geom_point(data = t1,aes(x = x,y = y)) + 
  theme_classic()

Từ biểu đồ, chúng ta có thể biết rằng phân phối của x khá giống phân phối gamma, vì vậy chúng ta sử dụng fitdistr()trong gói MASSđể có được các tham số về hình dạng và tốc độ phân phối gamma.

fitdistr(x,"gamma") 
##       output 
##       shape           rate    
##   2.0108224880   0.2011198260 
##  (0.0083543575) (0.0009483429)

Vẽ điểm thực tế (chấm đen) và biểu đồ được trang bị (đường màu đỏ) trong cùng một ô, và đây là câu hỏi, vui lòng xem sơ đồ trước.

ggplot() + 
  geom_point(data = t1,aes(x = x,y = y)) +     
  geom_line(aes(x=t1[,1],y=dgamma(t1[,1],2,0.2)),color="red") + 
  theme_classic()

Tôi có hai câu hỏi:

1. Các tham số thực là shape=2, rate=0.2và các tham số tôi sử dụng hàm fitdistr()để có được shape=2.01, rate=0.20. Hai biểu đồ này gần giống nhau, nhưng tại sao biểu đồ được trang bị không khớp với điểm thực tế, phải có điều gì đó sai trong biểu đồ được trang bị hoặc cách tôi vẽ biểu đồ được trang bị và các điểm thực tế là hoàn toàn sai, tôi nên làm gì ?

2. Sau khi tôi nhận được các tham số của mô hình tôi thành lập, trong đó cách tôi đánh giá các mô hình, một cái gì đó như RSS (dư tổng vuông) cho mô hình tuyến tính, hoặc p-giá trị shapiro.test(), ks.test()và thử nghiệm khác?

Tôi kém về kiến ​​thức thống kê, bạn có thể vui lòng giúp tôi không?

ps: Tôi đã tìm kiếm trong Google, stackoverflow và CV nhiều lần, nhưng không tìm thấy gì liên quan đến vấn đề này

Câu hỏi 1

Cách bạn tính mật độ bằng tay có vẻ sai. Không cần làm tròn số ngẫu nhiên từ phân phối gamma. Như @Pascal đã lưu ý, bạn có thể sử dụng biểu đồ để vẽ mật độ của các điểm. Trong ví dụ dưới đây, tôi sử dụng hàm densityđể ước tính mật độ và vẽ nó dưới dạng các điểm. Tôi trình bày sự phù hợp cả với các điểm và với biểu đồ:

library(ggplot2)
library(MASS)

# Generate gamma rvs

x <- rgamma(100000, shape = 2, rate = 0.2)

den <- density(x)

dat <- data.frame(x = den$x, y = den$y)

# Plot density as points

ggplot(data = dat, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_point(size = 3) +
  theme_classic()

# Fit parameters (to avoid errors, set lower bounds to zero)

fit.params <- fitdistr(x, "gamma", lower = c(0, 0))

# Plot using density points

ggplot(data = dat, aes(x = x,y = y)) + 
  geom_point(size = 3) +     
  geom_line(aes(x=dat$x, y=dgamma(dat$x,fit.params$estimate["shape"], fit.params$estimate["rate"])), color="red", size = 1) + 
  theme_classic()

# Plot using histograms

ggplot(data = dat) +
  geom_histogram(data = as.data.frame(x), aes(x=x, y=..density..)) +
  geom_line(aes(x=dat$x, y=dgamma(dat$x,fit.params$estimate["shape"], fit.params$estimate["rate"])), color="red", size = 1) + 
  theme_classic()

Đây là giải pháp mà @Pascal cung cấp:

h <- hist(x, 1000, plot = FALSE)
t1 <- data.frame(x = h$mids, y = h$density)

ggplot(data = t1, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_point(size = 3) +     
  geom_line(aes(x=t1$x, y=dgamma(t1$x,fit.params$estimate["shape"], fit.params$estimate["rate"])), color="red", size = 1) + 
  theme_classic()

Câu hỏi 2

Để đánh giá mức độ tốt của sự phù hợp, tôi khuyên bạn nên gói fitdistrplus. Dưới đây là cách nó có thể được sử dụng để phù hợp với hai bản phân phối và so sánh sự phù hợp của chúng về mặt đồ họa và số. Lệnh gofstatin ra một số biện pháp, chẳng hạn như AIC, BIC và một số thống kê gof như Kiểm tra KS, v.v. Chúng chủ yếu được sử dụng để so sánh sự phù hợp của các bản phân phối khác nhau (trong trường hợp này là gamma so với Weibull). Thêm thông tin có thể được tìm thấy trong câu trả lời của tôi ở đây :

library(fitdistrplus)

x <- c(37.50,46.79,48.30,46.04,43.40,39.25,38.49,49.51,40.38,36.98,40.00,
       38.49,37.74,47.92,44.53,44.91,44.91,40.00,41.51,47.92,36.98,43.40,
       42.26,41.89,38.87,43.02,39.25,40.38,42.64,36.98,44.15,44.91,43.40,
       49.81,38.87,40.00,52.45,53.13,47.92,52.45,44.91,29.54,27.13,35.60,
       45.34,43.37,54.15,42.77,42.88,44.26,27.14,39.31,24.80,16.62,30.30,
       36.39,28.60,28.53,35.84,31.10,34.55,52.65,48.81,43.42,52.49,38.00,
       38.65,34.54,37.70,38.11,43.05,29.95,32.48,24.63,35.33,41.34)

fit.weibull <- fitdist(x, "weibull")
fit.gamma <- fitdist(x, "gamma", lower = c(0, 0))

# Compare fits 

graphically

par(mfrow = c(2, 2))
plot.legend <- c("Weibull", "Gamma")
denscomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)
qqcomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)
cdfcomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)
ppcomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)

@NickCox khuyên một cách đúng đắn rằng QQ-Plot (bảng trên bên phải) là biểu đồ đơn tốt nhất để đánh giá và so sánh sự phù hợp. Mật độ được trang bị là khó để so sánh. Tôi bao gồm các đồ họa khác cũng vì mục đích hoàn chỉnh.

# Compare goodness of fit

gofstat(list(fit.weibull, fit.gamma))

Goodness-of-fit statistics
                             1-mle-weibull 2-mle-gamma
Kolmogorov-Smirnov statistic    0.06863193   0.1204876
Cramer-von Mises statistic      0.05673634   0.2060789
Anderson-Darling statistic      0.38619340   1.2031051

Goodness-of-fit criteria
                               1-mle-weibull 2-mle-gamma
Aikake's Information Criterion      519.8537    531.5180
Bayesian Information Criterion      524.5151    536.1795