Ngoài gia đình theo cấp số nhân, các linh mục khác có thể đến từ đâu?

Có phải tất cả các linh mục liên hợp phải đến từ gia đình theo cấp số nhân? Nếu không, những gia đình khác được biết là có / sản xuất linh mục liên hợp?

Như đã giải thích ví dụ trong Phần 3.3.3 của cuốn sách "Sự lựa chọn Bayes" của Christian Robert, thực sự có một mối liên hệ hẹp giữa các gia đình theo cấp số nhân và các linh mục liên hợp, nhưng có những linh mục liên hợp có sẵn cho một số gia đình không theo cấp số nhân. Tuy nhiên, ông gọi đây là "gần đúng theo cấp số nhân", bởi vì họ là những gia đình có đủ số liệu thống kê về kích thước hữu hạn không tăng theo kích thước mẫu.

Dưới đây là một ví dụ cho phân phối thống nhất, có hỗ trợ phụ thuộc vào tham số của phân phối và do đó không thể là một họ theo cấp số nhân (như được biết đến):

Ở đây, phân phối Pareto là liên hợp trước cho tham số của phân phối đồng đều trên [ 0 , b ] .$b$$[0,b]$

Mật độ phân phối Pareto với các tham số và α > 0 là f ( x ) = α c α x - α - 1 với x ≥ c và f ( x ) = 0 khác.$c>0$$% \alpha >0$

$$\begin{equation*} f(x)=\alpha c^{\alpha }x^{-\alpha -1} \end{equation*}$$ $x\geq c$$f(x)=0$

Ưu tiên của tham số của phân phối đồng đều trên [ 0 , b ] là phân phối Pareto với c 0 và α 0 , π ( b $b$$[0,b]$$c_{0}$$\alpha _{0}$ Khả năng cho dữ liệuy1,...,yn, dob, là f(y|b)={Π n i = 1

$$\begin{eqnarray*} \pi (b) &=& \left\{ \begin{array}{ll} \alpha _{0}c_{0}^{\alpha _{0}}b ^{-\alpha _{0}-1} & \quad \text{if } b \geq c_{0} \\ 0 & \quad \text{else.}% \end{array} \right. \\ &\propto &\left\{ \begin{array}{ll} b ^{-\alpha _{0}-1} & \quad \text{if }b \geq c_{0} \\ 0 & \quad \text{else.}% \end{array}% \right. \end{eqnarray*}$$ $y_{1},\ldots ,y_{n}$$b$ Các sản phẩm của khả năng và các năm trước là không bình thường sau π ( b | y $$\begin{equation*} f\left( y |b\right) = \left\{ \begin{array}{ll} \prod_{i=1}^{n}\frac{1}{b }=b ^{-n} & \quad \text{if }0\leq y_{i}\leq b \text{ for all }i=1,\ldots ,n \\ 0 & \quad \text{else.}% \end{array}% \right. \end{equation*}$$ với α $$\begin{eqnarray*} \pi \left( b |y\right) &\propto &\pi (b )f\left( y |b\right) \\ &=&\left\{ \begin{array}{ll} \alpha _{0}c_{0}^{\alpha _{0}}b ^{-\alpha _{0}-1}b ^{-n} & \quad \text{if }b \geq c_{0}\text{ and }0\leq y_{i}\leq b \text{ for all }i=1,\ldots ,n \\ 0 & \quad \text{else.}% \end{array}% \right. \\ &\propto &\left\{ \begin{array}{ll} b ^{-\alpha _{0}-n-1} & \quad \text{if }b \geq c_{0}\text{ and }% 0\leq y_{i}\leq b \text{ for all }i=1,\ldots ,n \\ 0 & \quad \text{else.}% \end{array}% \right. \\ &\propto &\left\{ \begin{array}{ll} b ^{-\alpha _{1}-1} & \quad \text{if }b \geq c_{1} \\ 0 & \quad \text{else.}% \end{array}% \right. \end{eqnarray*}$$ Do đó, hậu thế được phân phối Pareto. $$\begin{eqnarray*} \alpha _{1} &=&\alpha _{0}+n \\ c_{1} &=&\max\bigl(\max_{i}y_{i},c_0\bigr). \end{eqnarray*}$$