Giá trị kỳ vọng và phương sai của tương quan mẫu

Tôi đã tìm kiếm một biểu thức cho giá trị và phương sai dự kiến của hệ số tương quan mẫu. Hầu hết các nguồn tôi đã tìm thấy liệt kê là phương sai của hệ số tương quan mẫu, nhưng điều này giả định rằng và tuân theo phân phối chuẩn bivariate.

V a r (C o r (X, Y)) \approx \frac{1 - ρ^{2}}{n - 2},

$Var(Cor(X, Y)) \approx \frac{1-\rho^2}{n-2},$

X

$X$

Y

$Y$

Dường như cũng có một số cách tiếp cận để mở rộng chuỗi hàm để tính gần đúng các khoảnh khắc của hàm tương quan. Tuy nhiên, đối với tôi không rõ ràng các giả định là gì (ví dụ: tính quy tắc), cũng không phải biểu thức nào được cập nhật nhất.

Vì vậy, có ai biết một biểu thức (gần đúng hay không) cho giá trị và phương sai dự kiến của hệ số tương quan (Pearsons) không giả sử một phân phối cụ thể trên các biến ngẫu nhiên?

Cập nhật:

Một số nguồn của tôi:

Giả sử phân phối chuẩn bivariate:

Tác phẩm đã xuất bản:

Hotelling (1953): Ánh sáng mới về hệ số tương quan và các biến đổi của nó. ( http://www.jstor.org/urdy/2983768 )

Fisher (1921): ( https : //digital.l Library.adelaide.edu.au/dspace/bitstream/2440/15169/1/14.pdf )

Nguồn web:

Gerstman ( http://www.sjsu.edu/facemony/gerstman/StatPrimer/correlation.pdf )

Trao đổi ngăn xếp ( Lỗi tiêu chuẩn từ hệ số tương quan )

Wikipedia ( https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coffic#Inference )

Hà Lan ( http://strata.uga.edu/6370/lecturenotes/correlation.html )

Không nêu giả định về tính quy tắc bivariate, nhưng nó nên được giả định:

Tràn ngăn xếp ( /programming/16097453/how-to-compute-p-value-and-stiteria-error-from-correlation-analysis-of-rs-cor )

Thật không may, tôi không hiểu điều này, nhưng có vẻ như đó sẽ là một cách tiếp cận hiệu quả:

Hawkings (1989) - Sử dụng số liệu thống kê U để lấy được phân phối tiệm cận của thống kê Z của Fischer ( http://www.jstor.org/ sóng / 2685369 )

correlation variance expected-value

— Tommy L
nguồn

"Hầu hết các nguồn" Bạn có thể liệt kê chúng? Tôi cũng quan tâm đến những kết quả đó, thậm chí giả sử phân phối bình thường bivariate. Cám ơn.

— mic

Tôi đã cập nhật câu hỏi của mình với một danh sách một số nguồn tôi tìm thấy. Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn thêm câu trả lời khi / nếu bạn đến gần hơn với câu trả lời ;-)

— Tommy L

Phương sai mẫu lớn của hệ số tương quan là (hoặc chỉ trong mẫu số). Bạn đang thiếu một hình vuông ở đó. Những gì cần đặt trong mẫu số là điều gây tranh cãi, nhưng vì đây là một xấp xỉ mẫu lớn dù sao đi nữa, nó là loại không liên quan.

\frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\frac{(1 - \rho^2)^2}{n-1}$

n

$n$

— Wolfgang

@Wolfgang: Nhưng biểu thức đó giả sử các biến là bivariate bình thường, phải không?

— Tommy L

@Wolfgang: Bạn có tài liệu tham khảo cho điều đó? Tất cả những gì tôi tìm thấy là , khi bình phương đưa ra phương sai như tôi đã viết trong câu hỏi của mình.

S E = \sqrt{\frac{1 - ρ^{2}}{n - 2}}

$SE=\sqrt{\frac{1-\rho^2}{n-2}}$

— Tommy L

Tôi không thể cung cấp cho bạn một biểu thức, nhưng đây là một số bài viết về một số trường hợp không bình thường:

Browne, MW, & Shapiro, A. (1986). Ma trận hiệp phương sai tiệm cận của các hệ số tương quan mẫu trong các điều kiện chung. Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó, 82, 169-176.

Gayen, AK (1951). Phân bố tần số của hệ số tương quan thời điểm sản phẩm trong các mẫu ngẫu nhiên có kích thước bất kỳ được rút ra từ các vũ trụ không bình thường. Biometrika, 38, 219-247.

Cửu Long, C. (1972). Về ảnh hưởng của tính không quy tắc đến phân phối hệ số tương quan thời điểm sản phẩm mẫu. Thống kê áp dụng, 21, 1-12.

Subrahmaniam, K., & Gajjar, AV (1980). Tính mạnh mẽ đối với tính không biến dạng của một số biến đổi của hệ số tương quan mẫu. Tạp chí phân tích đa biến, 10, 60-77.

Nguyên, K.-H., & Bentler, PM (2000). Suy luận về các hệ số tương quan trong một số lớp phân phối bất thường. Tạp chí phân tích đa biến, 72, 230-248.

— Wolfgang
nguồn

Cảm ơn bạn! Tôi sẽ nghiên cứu những điều này. Có vẻ như tôi phải học cách sử dụng loạt Edgeworth .. ;-)

— Tommy L