Sự khác biệt giữa trung tâm và không kiểm soát ?

Nói về các biện pháp phù hợp, giáo sư của tôi đã đề cập đến cả tập trung và không được kiểm duyệt nhưng tôi không chắc là tôi đã hiểu được sự khác biệt giữa chúng, về mặt sử dụng thực tế của chúng. $R^2$

Trong các công thức, anh ta đã định nghĩa và , trong đó là máy chiếu trực giao của ma trận của các biến hồi quy, là "nhà sản xuất còn lại" cho một ma trận chứa vectơ thống nhất dưới dạng cột; và là vectơ của các biến phụ thuộc. $R^2 = \frac{y'P_{[X]}M_{[1]}P_{[X]}y}{y'M_{[1]}y}$ $R^2_u = \frac{y'P_{[X]}y}{y'y}$ $P_{[X]}$ $X$ $M_{[1]}$ $X$ $\boldsymbol{y}$

Câu hỏi của tôi là về sự khác biệt chính giữa hai biện pháp phù hợp và về các trường hợp tôi nên sử dụng cái này hay cái kia.

regression goodness-of-fit

— Tiến sĩ
nguồn

Liên quan: stats.stackexchange.com/questions/26176 (xem câu trả lời được chấp nhận).

— amip

Tôi không biết nhiều về kinh tế lượng. Nhưng tôi nghĩ rằng câu hỏi của bạn là một thống kê về bản chất. Hãy xem xét một mô hình OLSĐặt , cũng lấy làm "không gian con chặn". có thể được định nghĩa là tỷ lệ của hai "tổng bình phương":Sử dụng ma trận chiếu, là idempotent và đối xứng, đây là cách nói tương đương:

y = X β + ε .

$\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X\beta}+\boldsymbol{\varepsilon}.$

V = col (X)

$V=\operatorname{col}(\boldsymbol{X})$

V_{0} \subset V

$V_0\subset V$

R^{2}

$R^2$

R^{2} = \frac{‖ \hat{y} - {\hat{y}}_{0} ‖^{2}}{‖ y - {\hat{y}}_{0} ‖^{2}} .

$R^2=\frac{\lVert\hat{\boldsymbol{y}}-\hat{\boldsymbol{y}}_0\rVert^2}{\lVert\boldsymbol{y}-\hat{\boldsymbol{y}}_0\rVert^2}.$

R^{2} = \frac{‖ (P_{V} - P_{V_{0}}) y ‖^{2}}{‖ (I - P_{V_{0}}) y ‖^{2}} = \frac{‖ (I - P_{V_{0}}) P_{V} y ‖^{2}}{‖ (I - P_{V_{0}}) y ‖^{2}} = \frac{y^{'} P_{V} (I - P_{V_{0}}) P_{V} y}{y^{'} (I - P_{V_{0}}) y} .

$R^2=\frac{\lVert(\boldsymbol{P}_V-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{y}\rVert^2}{\lVert(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{y}\rVert^2}=\frac{\lVert(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{P}_V\boldsymbol{y}\rVert^2}{\lVert(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{y}\rVert^2}=\frac{\boldsymbol{y}'\boldsymbol{P}_V(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{P}_V\boldsymbol{y}}{\boldsymbol{y}'(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{y}}.$ Trong OLS thông thường, chúng tôi lấy và . Sau đó

X = (\begin{matrix} 1_{n} & x \end{matrix})

$\boldsymbol{X}=\begin{pmatrix}\boldsymbol{1}_n&\boldsymbol{x}\end{pmatrix}$

V_{0} = span {1_{n}}

$V_0=\operatorname{span}\{\boldsymbol{1}_n\}$

I - P_{V_{0}} = I - \frac{1}{n} 1_{n} 1_{n}^{'} = M_{1}

$\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0}=\boldsymbol{I}-\frac{1}{n}\boldsymbol{1}_n\boldsymbol{1}_n'=\boldsymbol{M}_1$ (ngụ ý "nhà sản xuất còn lại" là ma trận chiếu lên ). Nếu chúng tôi buộc thuật ngữ chặn là bằng cách chọn và . Sau đó , vì vậyNói tóm lại, "trung tâm"

M_{1}

$\boldsymbol{M}_1$

V_{0}^{⊥}

$V_0^\perp$

0

$0$

X = (\begin{matrix} 0_{n} & x \end{matrix})

$\boldsymbol{X}=\begin{pmatrix}\boldsymbol{0}_n&\boldsymbol{x}\end{pmatrix}$

V_{0} = span {0_{n}} = {0_{n}}

$V_0=\operatorname{span}\{\boldsymbol{0}_n\}=\{\boldsymbol{0}_n\}$

I - P_{V_{0}} = I

$\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0}=\boldsymbol{I}$

R^{2} = \frac{y^{'} P_{V} (I - P_{V_{0}}) P_{V} y}{y^{'} (I - P_{V_{0}}) y} = \frac{y^{'} P_{V} y}{y^{'} y} .

$R^2=\frac{\boldsymbol{y}'\boldsymbol{P}_V(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{P}_V\boldsymbol{y}}{\boldsymbol{y}'(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{V_0})\boldsymbol{y}}=\frac{\boldsymbol{y}'\boldsymbol{P}_V\boldsymbol{y}}{\boldsymbol{y}'\boldsymbol{y}}.$

R^{2}

$R^2$ là thông thường , và "uncentered" là khi model không chứa một thuật ngữ đánh chặn. Từ "trung tâm", tôi nghĩ, xuất phát từ thực tế là

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

P_{V_{0}} y = \frac{1}{n} 1_{n} 1_{n}^{'} y = \bar{y} 1_{n} .

$\boldsymbol{P}_{V_0}\boldsymbol{y}=\frac{1}{n}\boldsymbol{1}_n\boldsymbol{1}_n'\boldsymbol{y}=\bar{y}\boldsymbol{1}_n.$

— Đức Phanxicô
nguồn

Cảm ơn lời giải thích của bạn. Vì vậy, sự khác biệt thực tế duy nhất là chúng ta không thể tính toán khi phần chặn không có trong mô hình và vì vậy chúng ta nên sử dụng cái không được kiểm duyệt?

R^{2}

$R^2$

— Tiến sĩ

@Alessandro: Tôi đoán bạn có thể nói như vậy. Nói chung, không nên bỏ chặn chặn, xem khi nào thì loại bỏ chặn trong lm ()?

— Phanxicô