Làm thế nào chúng ta có thể mô phỏng từ một hỗn hợp hình học?

Nếu là các mật độ đã biết mà từ đó tôi có thể mô phỏng, tức là có sẵn một thuật toán. và nếu sản phẩm có thể tích hợp được, thì có cách tiếp cận chung để mô phỏng từ mật độ sản phẩm này bằng cách sử dụng giả lập từ 's? $f_1,\ldots,f_k$

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$

f_{i}

$f_i$

— Tây An
nguồn

Nếu không có giả định bổ sung, điều này dường như không thể. (Hãy cho đơn giản. Hãy là nhỏ. Giả sử rằng gắn liền với mỗi là một khoảng thời gian mà và , bên ngoài trong đó và cho

. Sau đó, các trình tạo riêng biệt hầu như luôn tạo ra các giá trị trong

, nhưng xác suất của

có thể được tập trung ở bất cứ đâu, dường như không liên quan đến các

.) Vì vậy, những gì khác bạn có thể cho chúng tôi biết về

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$

f_{i}

$f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$

i \neq j

$i\ne j$

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$ ?

— whuber

(+10) Đúng! Tuy nhiên, việc sử dụng một

nhỏ hơn

α_{i}

$\alpha_i$ sẽ dẫn đến làm phẳng tất cả các yếu tố và do đó ủng hộ sự chồng chéo của các hỗ trợ hiệu quả của chúng ...

— Xi'an

Như whuber nói độ kín sẽ là một vấn đề, vì vậy tôi sẽ thực hiện một phép biến đổi (HOẶC lấy mẫu ưu tiên) để hủy bỏ độ kín trước khi tạo mẫu ngẫu nhiên. Có một cách tiếp cận mang tính xây dựng mà tôi nghĩ rằng tôi đã đọc cách đây một thời gian. Phần 10.7 của link.springer.com/ch CHƯƠNG / 10.1007/978-1-4612-0209-7_10 Không chắc chắn nếu sự rời rạc cũng có thể được áp dụng ở đây.

— Henry.L

Tất nhiên, có thuật toán từ chối chấp nhận, mà tôi sẽ triển khai cho ví dụ của bạn như:

(Khởi tạo) Với mỗi $i$ , tìm $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ . Chỉnh sửa phản ánh nhận xét của Xi'an bên dưới: Chọn phân phối $f_i$ tương ứng với nhỏ nhất $A_i$ .
Tạo $x$ từ $f_i$ .
Tính toán $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$ .
Tạo $u \sim U(0,1)$ .
Nếu , trả về , khác đi đến 2. $u \leq \alpha$ $x$

Tất nhiên, tùy thuộc vào các bản phân phối, bạn có thể có tỷ lệ chấp nhận rất thấp. Khi điều đó xảy ra, số lần lặp dự kiến bằng với đã chọn (giả sử phân phối liên tục), do đó, ít nhất bạn được cảnh báo trước. $A_i$

— khuỷu tay
nguồn

(+1) Quả thực là một giải pháp! Giả sử giới hạn tồn tại cho tất cả . Hoặc thậm chí một số . So sánh [giả sử chúng là hữu hạn] của cũng có thể giúp chọn hiệu quả nhất .

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— Tây An

Tôi đã không nghĩ về điều đó, nhưng tất nhiên là bạn đúng, bản thân rất nhiều thông tin, vì chúng cũng bằng với số lần lặp dự kiến cần thiết để thực sự tạo ra số ngẫu nhiên nếu bạn gắn bó với một trong suốt. Vì vậy, bạn sẽ muốn chọn phân phối với nhỏ nhất để sử dụng mọi lúc. Tôi sẽ chỉnh sửa câu trả lời để quan điểm của bạn không bị mất bình luận.

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

— jbowman

Đó là, giả sử tất cả các được chuẩn hóa đúng [như tích hợp với một], điều này không nhất thiết phải là một sự xuất hiện tiêu chuẩn.

f_{i}

$f_i$

— Tây An