Tôi có thể đưa ra quyết định bằng cách sử dụng yếu tố Bayes không?

Các yếu tố Bayes biểu thị mức độ tốt của một mô hình nhất định được hỗ trợ. Giả sử tôi đang chạy thử nghiệm có kiểm soát và tôi có hai mô hình: mô hình null và mô hình thay thế.

Nếu tôi có yếu tố Bayes cao, tôi có thể lập luận rằng việc điều trị có hiệu quả và đề xuất thực hiện thay đổi không?

hypothesis-testing bayes bayes-factors

— amip
nguồn

Bạn có thể đi vào chi tiết hơn? Chính xác thì kịch bản ra quyết định của bạn là gì? Bạn có hai mô hình nào? Điều gì không rõ ràng về việc sử dụng các yếu tố Bayes cho bạn?

— Tim

Có hay không sản xuất một loại thuốc mới là kịch bản quyết định. Chúng tôi muốn xác định xem thuốc này có thực sự hiệu quả hay không.

Lưu ý: Các yếu tố Bayes có thể nhạy cảm đáng báo động với các chi tiết của các linh mục không thông tin (và không xác định cho những yếu tố không phù hợp). Tuy nhiên, kịch bản thử nghiệm thuốc phác thảo cũng mời một vấn đề suy luận đơn giản hơn được đặt ra trong một mô hình duy nhất có tham số thể hiện hiệu quả của việc điều trị thuốc. Bằng cách đó, bạn sẽ nhận được một khoảng đáng tin cậy cho kích thước hiệu ứng như một phần thưởng.

— liên hợp chiến

Tôi không hiểu tại sao ai đó bỏ phiếu để đóng cái này là không rõ ràng. Tôi nghĩ rằng nó hoàn toàn rõ ràng và câu trả lời về cơ bản là Có, nhưng tất nhiên với một số cảnh báo như ví dụ được chỉ ra bởi @conjugatep Warrior (+1). Tuy nhiên, câu đầu tiên trong câu hỏi của bạn ("Các yếu tố Bayes biểu thị mức độ tốt của một mô hình nhất định") là sai: Các yếu tố Bayes là để so sánh hai mô hình.

— amip

Không, không có 'Công cụ ước tính Bayes' hoặc thậm chí, nói đúng ra là 'Ước tính Bayes' (mặc dù có những công cụ ước tính có thể có động lực Bayes). Mặt khác, Bayesian suy luận. Nhưng những gì bạn nhận được từ đó không phải là một công cụ ước tính, hoặc thậm chí là một ước tính, mà là một phân phối chung cho tất cả các đại lượng chưa biết được đề cập trong một mô hình (còn gọi là sau) dựa trên dữ liệu.

— liên hợp chiến

Đây là một câu hỏi xuất sắc và sâu sắc.

Mặc dù sách giáo khoa truyền thống (như của tôi ) có xu hướng thúc đẩy các yếu tố Bayes tương đương với xác suất sau của các giả thuyết không và thay thế hoặc của hai mô hình được so sánh, chính xác như chi tiết trong đoạn trích sau từ Lựa chọn Bayes của tôi , bây giờ tôi có xu hướng nghĩ rằng các yếu tố Bayes cho mỗi gia nhập nên không được sử dụng để ra quyết định mà là một biện pháp của bằng chứng tương đối của một mô hình so với người kia. Chẳng hạn, sử dụng $\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)=1$ vì đường phân chia giữa null và thay thế (hoặc giữa mô hình a và mô hình b) không tấn công tôi như một sự lựa chọn tự nhiên. Hơn nữa, tôi không nghĩ rằng tổn thất 0-1 do Neyman và Pearson ủng hộ và sau đó được hầu hết mọi người chấp nhận là có ý nghĩa và mang lại bất kỳ sự hỗ trợ nào cho việc giải thích quyết định của yếu tố Bayes.

Quan điểm hiện tại của tôi về yếu tố Bayes là ở chế độ dự đoán trước hoặc sau, trong đó hành vi của được đánh giá theo cả hai mô hình, để hiệu chỉnh giá trị quan sát đối với cả phân phối trước hoặc sau của . Điều này khiến chúng ta tránh xa quan điểm quyết định. $\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)$ $\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)$ $\mathfrak{B}^\pi_{01}(x)$

[Từ Sự lựa chọn Bayes , 2007, Mục 5.2.2, trang 227]

Từ quan điểm lý thuyết quyết định, yếu tố Bayes chỉ là một biến đổi một-một của xác suất sau, nhưng khái niệm này được đưa ra để xem xét trên chính nền tảng của nó trong thử nghiệm Bayes.

$B_{01}^{π} (x) = \frac{P (θ \in Θ_{0} ∣ x)}{P (θ \in Θ_{1} ∣ x)} / \frac{π (θ \in Θ_{0})}{π (θ \in Θ_{1})} .$ $\mathfrak{B}^\pi_{01}(x) = {\mathbb{P}(\theta \in \Theta_ 0\mid x) \over \mathbb{P}(\theta \in \Theta_1\mid x)} \bigg/ {\pi(\theta \in \Theta_ 0) \over \pi(\theta \in \Theta_ 1)}.$
$\Theta_0$ $\Theta_1$ $1$

$H_0$
$B_{01}^{π} (x) \geq \frac{a_{1}}{a_{0}} / \frac{ρ_{0}}{ρ_{1}} = \frac{a_{1} ρ_{1}}{a_{0} ρ_{0}},$ $B^\pi_{01} (x) \ge {a_1\over a_0} \big/ {\rho_0 \over \rho_1} = {a_1\rho_1 \over a_0\rho_0},$ $\begin{aligned} ρ_{0} & = π (θ \in Θ_{0}) and \\ ρ_{1} & = π (θ \in Θ_{1}) \\ = 1 - ρ_{0} . \end{aligned}$ $\begin{align*} \rho_0 &= \pi(\theta\in\Theta_0) \quad \hbox{ and } \nonumber\\ \rho_1 &= \pi(\theta\in\Theta_1)\\ &=1-\rho_0. \end{align*}$

$a_0$ $a_1$ $\mathfrak{M}_0$ $\mathfrak{M}_1$

L (θ, φ) = {\begin{cases} 0 & if φ = I_{Θ_{0}} (θ), \\ a_{0} & if θ \in Θ_{0} and φ = 0, \\ a_{1} & if θ \notin Θ_{0} and φ = 1, \end{cases}

$\mathfrak{L}(\theta, \varphi) = \begin{cases} 0 &\text{if $\varphi=\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta)$,} \cr a_0 &\text{if $\theta\in\Theta_0$ and $\varphi=0$,} \cr a_1 &\text{if $\theta\not\in\Theta_0$ and $\varphi=1$,}\cr\end{cases}$

— Tây An
nguồn

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

Câu trả lời tuyệt vời Tây An. Cảm ơn đã phản hồi, tôi thực sự đánh giá cao nó.

+1. Tôi định dạng trích dẫn từ sách giáo khoa của bạn dưới dạng trích dẫn - xin lỗi nếu bạn không muốn có nó như thế vì một lý do nào đó (vui lòng hoàn nguyên bản chỉnh sửa của tôi). Tôi cũng đã loại bỏ các từ "Panayiota Touloupou" mà bằng cách nào đó đã đi vào định nghĩa trong lần sửa đổi cuối cùng.

— amip