Thử nghiệm LR (tỷ lệ khả năng) thực sự đang kiểm tra giả thuyết rằng một tập hợp con được chỉ định của các tham số bằng một số giá trị được chỉ định trước. Trong trường hợp lựa chọn mô hình, nói chung (nhưng không phải luôn luôn) có nghĩa là một số tham số bằng không. Nếu các mô hình được lồng nhau, các tham số trong mô hình lớn hơn không nằm trong mô hình nhỏ hơn là các mô hình đang được thử nghiệm, với các giá trị được chỉ định ngầm bằng cách loại trừ chúng khỏi mô hình nhỏ hơn. Nếu mô hình này được không lồng nhau, bạn không thử nghiệm này nữa, bởi vì cả hai mô hình có thông số mà không phải là trong mô hình khác, vì vậy kiểm định thống kê LR không có tiệm cận phân phối mà nó (thường) không trong trường hợp lồng nhau.χ2
AIC, mặt khác, không được sử dụng để thử nghiệm chính thức. Nó được sử dụng để so sánh không chính thức các mô hình với số lượng tham số khác nhau. Thời hạn phạt trong biểu thức cho AIC là những gì cho phép so sánh này. Nhưng không có giả định nào được đưa ra về hình thức chức năng của phân phối tiệm cận về sự khác biệt giữa AIC của hai mô hình không lồng nhau khi thực hiện so sánh mô hình và sự khác biệt giữa hai AIC không được coi là thống kê kiểm tra.
Tôi sẽ nói thêm rằng có một số bất đồng về việc sử dụng AIC với các mô hình không lồng nhau, vì lý thuyết được áp dụng cho các mô hình lồng nhau. Do đó tôi nhấn mạnh vào "không ... chính thức" và "không ... thống kê kiểm tra." Tôi sử dụng nó cho các mô hình không lồng nhau, nhưng không phải là một cách khó và nhanh, hơn là một đầu vào quan trọng, nhưng không phải là duy nhất, trong quá trình xây dựng mô hình.