Làm cách nào để kiểm tra xem một mẫu dữ liệu có phù hợp với họ phân phối Gamma không?

Tôi có một mẫu dữ liệu được tạo từ một biến ngẫu nhiên liên tục X. Và từ biểu đồ tôi vẽ bằng R, tôi đoán rằng có thể phân phối của X tuân theo một phân phối Gamma nhất định. Nhưng tôi không biết các thông số chính xác của bản phân phối Gamma này.

Câu hỏi của tôi là làm thế nào để kiểm tra xem phân phối của X có thuộc họ phân phối Gamma không? Có tồn tại một số điểm tốt của các thử nghiệm phù hợp như thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov, thử nghiệm Anderson-Darling, v.v., nhưng một trong những hạn chế khi sử dụng các thử nghiệm này là các thông số của phân phối lý thuyết nên được biết trước. Bất cứ ai sẽ cho tôi biết làm thế nào để giải quyết vấn đề này?

Tôi nghĩ rằng câu hỏi yêu cầu kiểm tra thống kê chính xác, không phải để so sánh biểu đồ. Khi sử dụng thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov với các tham số ước tính , việc phân phối số liệu thống kê thử nghiệm dưới giá trị phụ thuộc vào phân phối được thử nghiệm, trái ngược với trường hợp không có tham số ước tính. Chẳng hạn, sử dụng (trong R)

x <- rnorm(100)
ks.test(x, "pnorm", mean=mean(x), sd=sd(x))

dẫn đến

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.0701, p-value = 0.7096
alternative hypothesis: two-sided

trong khi chúng ta nhận được

> ks.test(x, "pnorm")

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.1294, p-value = 0.07022
alternative hypothesis: two-sided 

cho cùng một mẫu x. Do đó, mức ý nghĩa hoặc giá trị p phải được xác định bằng mô phỏng Monte Carlo dưới giá trị null, tạo ra phân phối số liệu thống kê Kolmogorov - Smirnov từ các mẫu được mô phỏng theo phân phối ước tính (với kết quả xấp xỉ nhẹ trong mẫu cho thấy đến từ một phân phối khác, thậm chí dưới null).

Tính toán MLE của các tham số giả định phân phối gamma cho dữ liệu của bạn và so sánh mật độ lý thuyết với biểu đồ dữ liệu của bạn. Nếu cả hai rất khác nhau, phân phối gamma là xấp xỉ dữ liệu của bạn. Đối với một bài kiểm tra chính thức, bạn có thể tính toán, ví dụ, thống kê kiểm tra Kolmogorov - Smirnoff so sánh phân phối gamma phù hợp nhất với phân phối theo kinh nghiệm và kiểm tra mức độ quan trọng.