Tại sao chúng ta lại nói biến kết quả là hồi quy trên người dự đoán (s)?

Có một số giải thích trực quan cho thuật ngữ này? Tại sao nó lại theo cách này mà không phải (các) người dự đoán bị thụt lùi về kết quả?

Lý tưởng nhất là tôi hy vọng rằng một lời giải thích phù hợp về lý do tại sao thuật ngữ này tồn tại sẽ giúp học sinh nhớ nó và ngăn họ nói sai theo cách khác.

Tôi không biết từ nguyên của "bị thoái bộ" là gì nhưng đây là cách giải thích mà tôi có trong đầu khi tôi nói hoặc nghe biểu hiện này. Hãy xem xét con số sau đây từ Các yếu tố của học thống kê của Hastie et al.:

Trong cốt lõi của nó, hồi quy tuyến tính số tiền để chiếu trực giao của vào (lên) X , nơi y là n vector chiều quan sát của biến phụ thuộc và X là không gian con kéo dài bởi các vectơ dự đoán.$\mathbf y$$\mathbf X$$\mathbf y$$n$$\mathbf X$

Đây là một giải thích rất hữu ích của hồi quy tuyến tính.

Kể từ khi đang được chiếu lên X , đó là những gì tôi nghĩ khi tôi nghe rằng y là "thụt lùi vào" X . Từ quan điểm này, nó sẽ làm cho ít tinh thần để nói rằng X là thụt lùi về y hay rằng y đang thụt lùi "chống lại" hoặc "với" X .$y$$X$$y$$X$$X$$y$$y$$X$

Lý tưởng nhất là tôi hy vọng rằng một lời giải thích phù hợp về lý do tại sao thuật ngữ này tồn tại sẽ giúp học sinh nhớ nó và ngăn họ nói sai theo cách khác.

Như tôi đã nói, tôi nghi ngờ rằng đây là một lời giải thích tại sao thuật ngữ này tồn tại (có lẽ chỉ có lý do tại sao nó tồn tại?), Nhưng tôi chắc chắn rằng nó có thể giúp sinh viên nhớ nó.

Tôi thường sử dụng và nghe cách nói này. Tôi đoán rằng trình tự đề cập đến kết quả hoặc phản hồi trước các yếu tố dự đoán xuất phát từ các quy ước bằng văn bản, sử dụng các từ hoặc sử dụng ký hiệu hoặc trộn lẫn cả hai, cho đến khi

$Y = X\beta$

đặt sang một bên câu hỏi không kém phần thú vị (hoặc không thú vị!) về cái mà chúng ta gọi là các loại biến khác nhau.

Nhưng dường như có giá trị như nhau về mặt toán học và thống kê để đề cập đến các yếu tố dự đoán trước tiên, giống như nhiều nhà toán học viết ánh xạ hoặc các hàm với các đối số trước tiên.

Điều thường có thể thúc đẩy trình tự chúng ta sử dụng trong các cuộc thảo luận thống kê là về mặt khoa học hoặc thực tế, chúng ta thường có một ý tưởng rõ ràng về những gì chúng ta đang cố gắng dự đoán - đó là tỷ lệ tử vong, hoặc thu nhập, hoặc sản lượng lúa mì, hoặc bỏ phiếu trong một cuộc bầu cử, hoặc bất cứ điều gì - trong khi nhóm các dự đoán tiềm năng hoặc thực tế có thể không quá rõ ràng. Ngay cả khi nó rõ ràng, nó có ý nghĩa để đề cập đến những điều quan trọng đầu tiên. Bạn đang cố làm gì vậy? Dự đoán bất cứ điều gì . Bạn định thực hiện nó như thế nào? Sử dụng một số hoặc tất cả các biến này .

Tôi không có câu chuyện cho "bật" hơn là bất kỳ từ nào phù hợp. Tôi không nghe thấy "hồi quy chống lại" hoặc "thoái lui với". Có thể không có logic ở đây, chỉ là các memes được truyền lại trong sách giáo khoa, giảng dạy và thảo luận.

$y$$x$

1) Thuật ngữ hồi quy xuất phát từ thực tế là trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản thông thường:

$y = \alpha + \beta x + \epsilon$

$y$$x$$\hat{y}$$\bar{y}$$x$$\bar{x}$

$|\hat{y} - \bar{y}| / s_y < |x - \bar{x}| / s_x$

Ví dụ: nếu chúng ta sử dụng khung dữ liệu BOD được tích hợp trong R thì:

fm <- lm(demand ~ Time, BOD)
with(BOD, all( abs(fitted(fm) - mean(demand)) / sd(demand) < abs(scale(Time))))
## [1] TRUE

Để biết bằng chứng, hãy xem: https://en.wikipedia.org/wiki/Regression_toward_the_mean

2) Thuật ngữ trên xuất phát từ thực tế là các giá trị được trang bị là hình chiếu của biến kết quả lên không gian con được kéo dài bởi các biến dự đoán (bao gồm cả phần chặn) như được giải thích thêm trong nhiều nguồn như http: //people.eecs.ku .edu / ~ jhuan / EECS940_S12 / slide / linearRegression.pdf .

Cá nhân, khi giải thích thuật ngữ, tôi thấy định nghĩa của thuật ngữ này luôn luôn có ích, đặc biệt là khi giải thích cho sinh viên. Định nghĩa thực tế của hồi quy từ là:

"trở về trạng thái cũ hoặc kém phát triển".

Vì vậy, một cách để giải thích tôi đoán sẽ là như sau:

"Nghĩ về kết quả là trạng thái phát triển đầy đủ, chúng tôi cố gắng giải thích kết quả bằng cách sử dụng các trạng thái kém phát triển hơn, tức là các biến độc lập. Do đó, kết quả được hồi quy trên các yếu tố dự đoán."

Mong rằng sẽ giúp.