Nhận xét của bạn nghe có vẻ như bạn đang thực sự tìm kiếm một dự báo mật độ hơn là dự báo điểm, tức là bạn muốn dự báo phân phối xác suất đầy đủ của (các) kết quả trong tương lai. Đây là một ý tưởng rất tốt. Dự báo mật độ là phổ biến trong dự báo tài chính hoặc kinh tế lượng, nhưng thật không may, nó hiếm khi được xử lý trong các sách giáo khoa và khóa học dự báo khác. Tay & Wallis (2000, Tạp chí Dự báo ) đưa ra một khảo sát sớm hữu ích.
Cách phổ biến nhất để đánh giá dự báo mật độ sử dụng Biến đổi tích phân xác suất (PIT). Tài liệu tham khảo kinh điển là Diebold, Gunther & Tay (1998, Tạp chí kinh tế quốc tế ) . Berkowitz (2001, Tạp chí Thống kê Kinh doanh & Kinh tế ) và Bao, Lee & Saltoglu (2007, Tạp chí Dự báo ) đưa ra giải pháp thay thế.
Gần đây, sự quan tâm đã tăng lên trong các quy tắc tính điểm (thích hợp) , như điểm Brier mà bạn đề cập. Văn học bao gồm Mitchell & Wallis (2011, Tạp chí Kinh tế lượng ứng dụng ) và Gneiting, Balabdaoui & Raftery (2007, JRSS-B ) .
Cuối cùng, Gneiting & Katzfuss (2014, Đánh giá thống kê hàng năm và ứng dụng của nó ) đưa ra một cái nhìn tổng quan gần đây hơn về dự báo mật độ (hoặc xác suất), tập trung lại vào các quy tắc tính điểm.