Sự khác biệt giữa Stochastic Regressor và Non-Stochastic Regressor là gì?

Giả sử đặc tả hồi quy là Bất kể có ngẫu nhiên hay không, chúng ta sẽ cần giả định rằng được phân phối giống nhau cho tất cả . Tuy nhiên, nếu là biến ngẫu nhiên ngẫu nhiên thay vì giá trị cố định, thì cần một giả định khác, đó là thuật ngữ nhiễu có kỳ vọng không có điều kiện; nói cách khác, được phân phối độc lập với .

Câu hỏi của tôi là làm thế nào để giả định này thậm chí tạo ra sự khác biệt trong thực tế? Tôi cảm thấy như trong thực tế, không có cách nào để đánh giá liệu được phân phối độc lập hay phụ thuộc vào vì chúng tôi chỉ có một quan sát về cho mỗi .$\epsilon_i$$x_i$$(x_i,y_i)$$i$

Trong thực tế sự khác biệt là rất lớn. Giả định ngoại sinh mà bạn đề cập đến yêu cầu rằng các lỗi không tương quan với các biến hồi quy. Nếu chúng tương quan với nhau thì bạn không thể dựa vào hồi quy với các hồi quy ngẫu nhiên.

Ví dụ, trong các nghiên cứu quan sát, chẳng hạn như hầu hết tất cả các nền kinh tế, bạn không kiểm soát các biến hồi quy. Bạn không thể đặt GDP của Mỹ ở mức mong muốn, bạn chỉ có thể quan sát nó. Do đó, trong mô hình mà GDP là một biến hồi quy, bạn muốn các lỗi không phụ thuộc vào GDP, bởi vì trong mô hình này, bạn chỉ có thể giả sử các biến hồi quy ngẫu nhiên.

Khi lỗi của bạn tương quan với các biến hồi quy, bạn sẽ gặp vấn đề nội sinh. Có nhiều cách để xử lý nó, chẳng hạn như sử dụng các biến hồi quy bị trễ hoặc các biến công cụ.

Trong kinh tế lượng, một ví dụ trong sách giáo khoa là tác động của giá ngoại sinh đến nhu cầu. Chúng ta đang nói về phương trình cung-cầu điển hình. Ở đây, vấn đề là giá cả cũng phụ thuộc vào nguồn cung. Do đó, có một vấn đề nội sinh, mà bất kỳ nhà kinh tế lượng nào cũng sẽ nhanh chóng chỉ ra. Điều này là để trả lời câu hỏi của bạn về tính khả thi của việc kiểm tra giả định.

Một khi bạn nhận ra rằng tính nội sinh ở đây, bạn có thể tìm kiếm một cái gọi là biến công cụ. Đây là những biến hồi quy tương quan với giá nhưng không phải với nhu cầu, ví dụ như thứ gì đó có thể ảnh hưởng đến nguồn cung. Nếu nhu cầu về cam, thì có lẽ nhiệt độ ở Florida vào mùa xuân sẽ là một công cụ phù hợp, bởi vì nó sẽ tác động đến nguồn cung cam - và giá cả - nhưng không phải là nhu cầu. Vì vậy, bạn cắm công cụ này vào hồi quy và trêu chọc tác động của giá theo nhu cầu

Lưu ý rằng chúng tôi không yêu cầu có cùng phân phối cho tất cả . Phương sai không bằng nhau có thể được xử lý thông qua các bình phương tối thiểu có trọng số hoặc các lỗi tiêu chuẩn được tạo ra mạnh mẽ cho tính không đồng nhất, trong khi các mối tương quan giữa các thuật ngữ lỗi có thể được xử lý bằng các lỗi tiêu chuẩn Huber-White.$\epsilon_i$$i$

Tôi đồng ý rằng chúng tôi không bao giờ có thể đánh giá liệu có tương quan với . Trong công việc hiện tại của tôi, hiệp phương thức quan tâm thường được gán ngẫu nhiên, vì vậy chúng tôi có thể khẳng định rằng nó độc lập với thuật ngữ lỗi. Các biến hồi quy bao gồm khác có thể không, nhưng chúng cũng không tương thích với biến hồi quy quan tâm và do đó không ảnh hưởng đến ước tính hệ số của nó.$\epsilon_i$$x_i$

Đào tạo chính thức của tôi là về kinh tế, nơi các nghiên cứu quan sát là phổ biến hơn. Ở đó chúng tôi kêu gọi kiến ​​thức bên ngoài để đánh giá giả định này. Ví dụ, hồi quy tiền lương theo số năm đi học không ước tính các tham số của kỳ vọng có điều kiện vì thuật ngữ lỗi chứa những thứ như động lực, tương quan với số năm đi học. Rất nhiều nỗ lực trong kinh tế học được đưa vào để xác định sự thay đổi đáng tin cậy, mặc dù cuối cùng thì độ tin cậy của các phân tích quan sát như vậy vẫn còn gây tranh cãi.