Tôi đang nghiên cứu về ước tính khả năng tối đa và tôi đọc rằng hàm khả năng là sản phẩm của xác suất của mỗi biến. Tại sao nó là sản phẩm? Tại sao không phải là tổng? Tôi đã cố gắng tìm kiếm trên Google nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ câu trả lời có ý nghĩa nào.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likabilities

Đây là một câu hỏi rất cơ bản và thay vì sử dụng ngôn ngữ chính thức và ký hiệu toán học, tôi sẽ cố gắng trả lời nó ở mức độ mà mọi người có thể hiểu câu hỏi cũng có thể hiểu câu trả lời.

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta có một chủng tộc mèo. Chúng có xác suất 75% là sinh ra màu trắng và 25% xác suất được sinh ra màu xám, không có màu nào khác. Ngoài ra, chúng có xác suất 50% là có mắt xanh và 50% xác suất có mắt xanh, màu lông và màu mắt là độc lập.

Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào một lứa tám chú mèo con:

Bạn sẽ thấy rằng 1 trong 4, hoặc 25%, có màu xám. Ngoài ra, 1 trong 2, hoặc 50% có mắt xanh. Bây giờ câu hỏi là,

Có bao nhiêu chú mèo con có lông màu xám và mắt xanh?

Bạn có thể đếm chúng, câu trả lời là một. Đó là, , hoặc 12,5% của 8 chú mèo con.$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Tại sao nó xảy ra? Bởi vì bất kỳ con mèo nào cũng có xác suất 1 trong 4 là màu xám. Vì vậy, chọn bốn con mèo, và bạn có thể mong đợi một trong số chúng có màu xám. Nhưng nếu bạn chỉ chọn bốn con mèo trong số nhiều con mèo (và nhận được giá trị mong đợi là 1 con mèo xám), thì con mèo màu xám có xác suất 1 trong 2 có đôi mắt xanh. Điều này có nghĩa là, trong tổng số mèo bạn chọn, trước tiên bạn nhân tổng số 25% để có được mèo xám, và sau đó bạn nhân 25% số mèo được chọn với 50% để có được những con có mắt xanh. Điều này cung cấp cho bạn xác suất để có được con mèo xám mắt xanh.

Tổng hợp chúng sẽ cung cấp cho bạn , làm cho$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$ hoặc 6 trên 8. Trong ảnh của chúng tôi, nó tương ứng với việc tóm gọn những con mèo có đôi mắt màu xanh với những con mèo có bộ lông màu xám - và đếm một con mèo con mắt xanh xám hai lần! Một tính toán như vậy có thể có vị trí của nó, nhưng nó khá bất thường trong các tính toán xác suất, và nó chắc chắn không phải là một tính toán mà bạn đang hỏi về.$\frac{3}{4}$

$A$$B$$S$$A$$B$$P(A$$B)=P(A\cap B) = P(A)P(B)$$A_1,A_2,...A_n$$P(\underset{i\in I}{\cap A_i})= \prod_{i\in I} P(A_i)$$I \subset [1,2,...,n]$

$x_1, x_2, …, x_n$$n$$f(x_1,x_2,...,x_n|\theta) = \prod_{i=1}^{i=n}f(x_i|\theta)$

$P(A \cap B)$$P(A) P(B)$

Do đó, nếu bạn cho rằng tất cả các quan sát của bạn là độc lập, thì xác suất quan sát tất cả các giá trị bạn nhìn thấy bằng với sản phẩm của các xác suất riêng lẻ.

Tại sao không thêm?

Bởi vì điều đó rõ ràng không có ý nghĩa. Giả sử bạn có một phần tư và một niken, và bạn muốn lật cả hai. Có 50% cơ hội quý sẽ xuất hiện và 50% cơ hội niken xuất hiện. Nếu cơ hội của cả hai người đứng đầu là tổng, điều đó sẽ tạo ra 100% cơ hội, điều này rõ ràng là sai, vì nó không để lại cơ hội cho HT, TH và TT.

Vì sao nhân lên?

Bởi vì nó có ý nghĩa. Khi bạn nhân 50% cơ hội của các quý sắp tới với 50% cơ hội của các đầu lên của niken, bạn sẽ nhận được 0,5 x 0,5 = 0,25 = 25% cơ hội của cả hai đồng tiền đang đứng đầu. Cho rằng có bốn kết hợp có thể (HH, HT, TH, HT) và mỗi kết hợp đều có khả năng như nhau, điều này hoàn toàn phù hợp. Khi đánh giá khả năng hai sự kiện độc lập xảy ra, chúng tôi nhân các xác suất riêng lẻ của chúng.

Tôi đang đọc những bài đăng này bởi vì, giống như Poster gốc, nhu cầu của tôi là hiểu lý do tại sao ' Khả năng ' fn là ' Sản phẩm ' về mật độ của từng giá trị mẫu - ' x '. Một lý do có thể đọc được và hợp lý được đưa ra dưới tiêu đề Nguyên tắc khả năng tối đa Ref: [ http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Likelihood/likelihood.html] Một trích dẫn thêm toán học, khả năng được định nghĩa như xác suất thực hiện tập hợp các phép đo (cùng tham chiếu) Tóm lại, xác suất mà bạn đã đến với mẫu mà bạn có trong tay.

Mục tiêu của phương pháp khả năng tối đa là tìm công cụ ước tính tối đa hóa xác suất quan sát xác nhận các giá trị của biến (biến nội sinh). Đó là lý do tại sao chúng ta phải nhân lên các chế độ sinh học.

Ví dụ: hãy tưởng tượng rằng số cuộc gọi điện thoại mà một thư ký có thể trả lời trong một giờ sau khi phân phối poisson. Sau đó, bạn trích xuất 2 giá trị của mẫu (5 cuộc gọi điện thoại và 8 cuộc gọi điện thoại mỗi giờ) Bây giờ bạn phải trả lời câu hỏi này. Giá trị của tham số tối đa hóa xác suất quan sát 5 và 8 cuộc gọi điện thoại cùng lúc là gì?. Sau đó, cố gắng trả lời với sự cố chấp của việc quan sát tất cả các giá trị của sam

Do các biến ngẫu nhiên độc lập,

f (y1 = 5 cuộc gọi điện thoại) * f (y2 = 8 cuộc gọi điện thoại) = ∏if (y,) = L (, y1, y2)

Cuối cùng, cố gắng trả lời, xác suất quan sát tất cả các giá trị của mẫu.