Lấy mẫu từ phân phối biên sử dụng phân phối có điều kiện?

Tôi muốn lấy mẫu từ mật độ đơn biến nhưng tôi chỉ biết mối quan hệ: $f_X$

f_{X} (x) = \int f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y) d y .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

Tôi muốn tránh việc sử dụng MCMC (trực tiếp trên biểu diễn tích phân) và, vì và rất dễ lấy mẫu, tôi đã nghĩ đến việc sử dụng bộ lấy mẫu sau : $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

Đối với . $j=1,\dots, N$
Mẫu . $y_j \sim f_Y$
Mẫu . $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

Sau đó, tôi sẽ kết thúc với các cặp và chỉ lấy các mẫu cận biên . Điều này có đúng không? $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— gậy
nguồn

Vâng cái này đúng rồi. Về cơ bản, bạn có

f_{X, Y} (x, y) = f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

và như bạn đã nói, bạn có thể lấy mẫu từ mật độ khớp. Chỉ chọn các s từ các mẫu dẫn bạn đến một mẫu từ phân phối biên. $x$

Điều này là do hành động bỏ qua giống như tích hợp trên nó. Hãy hiểu điều này với một ví dụ. $y$

Giả sử = Chiều cao của mẹ và = Chiều cao của con gái. Mục tiêu là lấy một mẫu từ để hiểu mối quan hệ giữa chiều cao của con gái và mẹ của chúng. (Tôi đang đưa ra giả định rằng chỉ có một cô con gái trong gia đình và giới hạn dân số cho tất cả các cô con gái trên 18 tuổi để đảm bảo sự phát triển toàn diện). $X$ $Y$ $(X,Y)$

Bạn ra ngoài và lấy một mẫu đại diện

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N}) .

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

Như vậy đối với mỗi người mẹ, bạn có chiều cao của con gái họ. Nên có một mối quan hệ rõ ràng giữa và . Bây giờ giả sử từ tập dữ liệu của bạn, bạn bỏ qua tất cả dữ liệu về con gái (thả ), thì bạn có gì? Bạn có chính xác cao của các bà mẹ lựa chọn một cách ngẫu nhiên mà sẽ rút ra từ biên của . $X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— Công viên xanh
nguồn

Cảm ơn bạn vì điều này, điều này là hữu ích. Bạn có biết liệu chiến lược lấy mẫu này có thể được liên kết với lấy mẫu Gibbs để chính thức biện minh cho nó không?

— Rod

Nếu bạn có thể lấy mẫu từ phân phối chung một cách dễ dàng, thì bỏ qua để lấy biên cho không cần biện minh. Đó là một điều phổ biến để làm. Có lẽ, bạn có thể nói rằng là biến Linchpin , nhưng vì bạn không cần lấy mẫu Gibbs để lấy mẫu từ , nên không cần MCMC ở đây.

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

— Greenparker

Greenparker, nhưng có bằng chứng chính thức cho khẳng định đó, tức là chỉ xem xét một phần của mẫu được lấy từ khớp sẽ đưa ra một mẫu từ biên?

— Một ông già ở biển.

Lấy mẫu "X = bà mẹ" bằng cách lấy mẫu (X, Y) và lấy X thực sự mang đến cho bạn mẫu "bà mẹ có chính xác một cô con gái trưởng thành", điều này không giống với "bà mẹ". Nhưng ngay cả khi chúng tôi thay đổi ví dụ của bạn để nói rằng bạn quan tâm đến "X = bà mẹ có chính xác một cô con gái trưởng thành", việc lấy X bằng cách lấy mẫu (X, Y) làm lệch mẫu của bạn dựa trên phân phối của Y. p (v ) = ∑ (u in support (U)) (p (u, v))) = ∑ (u in support (U)) (p (v | u) * p (u))) = (1 / sampleSize ( u)) * (u trong mẫu (U)) (p (v | u))), vì mỗi giá trị của u xuất hiện trong mẫu với xác suất p (u) - vì vậy cần phải tính trung bình p (v | u)

— bốc