khác biệt trực quan giữa xác suất chung và xác suất có điều kiện trong ví dụ này

Tôi đã đọc một hướng dẫn về mật độ cận biên khi tôi bắt gặp ví dụ này (đọc lại).

Một người đang băng qua đường và chúng tôi muốn tính xác suất khi anh ta bị xe đâm qua tùy thuộc vào màu sắc của đèn giao thông.

Đặt H là người đó có bị đánh hay không và L là màu của đèn giao thông.

Vì vậy, và .$H = \{\text{hit, not hit} \}$$L = \{\text{red, yellow, green} \}$

Xác suất bị trúng khi ánh sáng có màu đỏ có thể được viết là: . Rõ ràng đây là một xác suất có điều kiện.$P(H = \text{hit}| L = \text{red})$

Xác suất bị bắn bất kể ánh sáng có thể được viết là: . Điều này là cận biên, như tôi đã hiểu gần đây.$P(H = \text{hit})$

Làm thế nào bạn có thể nói: . Đây là một xác suất chung. Làm thế nào để bạn dịch nó sang câu 'cư sĩ? Nó khác với "Xác suất bị trúng VÀ ánh sáng màu đỏ" như thế nào?$P(H,L)$

Cảm ơn những hiểu biết của bạn.

Bạn thực sự đã có câu trả lời của bạn ngay tại đó.

$P(H=hit)$ là xác suất cận biên. Nó viết "Xác suất bị tấn công." Đó là tỷ lệ người bị đâm qua đường, không phân biệt đèn giao thông.

$P(H=hit|L=red)$ là xác suất có điều kiện. Nó ghi "Xác suất bạn bị trúng đạn, cho rằng đèn có màu đỏ". Đó là tỷ lệ các lượt truy cập trong số những người băng qua đường trong ánh sáng đỏ.

Cuối cùng, là xác suất chung. Nó viết "xác suất một người bị xe đâm và đèn đỏ". Đó là tỷ lệ các lượt truy cập trong ánh sáng đỏ trong tất cả mọi người.$P(H=hit, L=red)$

Bạn chắc chắn biết mối quan hệ

$P(H=hit, L=red) = P(H=hit | L=red) * P(L=red)$

Trong "cách nói của giáo dân", chúng ta có thể xem xét nó như sau. Giả sử rằng xác suất có đèn đỏ là cực kỳ nhỏ, nhưng mọi người luôn bị trúng đạn khi vượt đèn đỏ. Hãy để chúng tôi giả sử bạn là một người quan sát ở bên đường. Bạn sẽ thấy mọi người bị tấn công, và hiếm khi bạn sẽ thấy ánh sáng chuyển sang màu đỏ. Trong số tất cả những người băng qua đường, khả năng họ sẽ gặp đèn đỏ là rất nhỏ, vì họ gần như không bao giờ có cơ hội đó ( là nhỏ vì đèn đỏ rất hiếm). Tuy nhiên, nếu bạn quan sát đủ lâu, cuối cùng bạn sẽ thấy mọi người bị đèn đỏ và chú ý rằng bất cứ khi nào đèn đỏ, mọi người băng qua đường sẽ bị đánh chắc chắn ( ).$P(H=hit,L=red)$$P(H=hit|L=red)=1$

$H$ và là các biến ngẫu nhiên. lấy một giá trị trong và lấy một giá trị trong . Trong ví dụ này, phân phối chung đưa ra xác suất hai điều xảy ra cả hai: lấy một giá trị cụ thể và lấy một giá trị cụ thể . Bạn cũng có thể viết cái này dưới dạng . Để có xác suất kết hợp cụ thể, bạn cắm các giá trị cho và . Ví dụ:$L$$H$$\{ \text{hit, not hit} \}$$L$$\{ \text{red, yellow, green} \}$$P(H, L)$$H$$h$$L$$l$$P(H=h \text{ and } L=l)$$h$$l$$P(H=\text{hit}, L=\text{red})$ là xác suất người đó bị đánh và ánh sáng màu đỏ.

Bạn có thể nghĩ rằng có tổng xác suất (tổng bằng 1), giống như một lượng 'công cụ' cố định (ví dụ: chất lỏng). Sự phân bố doanh mất này và lan rộng nó ra với số lượng khác nhau khắp nơi kết hợp có thể của giá trị cho và .$H$$L$

Tôi đã cố gắng giải thích ví dụ này với các giá trị giả định của Xác suất chung:

Đây là tất cả về quan điểm. Hãy tưởng tượng một bối cảnh đơn giản hơn nhiều. Giả sử có hai sự kiện A và B khác nhau trong một không gian sự kiện hình chữ nhật. Chúng ta có thể tô màu các không gian sự kiện trong các vòng tròn màu xanh lá cây và màu xanh lam và khu vực chồng chéo màu đỏ. Bây giờ, khi chúng ta đang nói P (A, B) hoặc P (A | B), cả hai điều này chỉ ra các sự kiện trong vùng màu đỏ. Nhưng quan điểm là khác nhau.

Trong trường hợp P (A, B), xác suất là (diện tích của khoảng trắng) / (diện tích của toàn bộ hình chữ nhật)

Trong trường hợp P (A | B), xác suất là (diện tích của khoảng trắng) / (diện tích của vòng tròn màu xanh B)

Bây giờ, hãy tưởng tượng cảnh quan giao thông. Giả sử, bạn đang đếm xem có bao nhiêu người đi bộ băng qua đường và có bao nhiêu người đi bộ bị đâm. Số lượng của bạn đang theo dõi,

Số người đi bộ băng qua đường có tín hiệu xanh, vàng và đỏ = X, Y, Z

Số người đi bộ bị va chạm qua đường với tín hiệu xanh, vàng và đỏ = A, B, C

Bây giờ, P (Lượt, Đỏ) = C / (X + Y + Z)

P (Lượt | Đỏ) = (C / (X + Y + Z)) / (Z / (X + Y + Z)) = C / Z

Vì vậy, trong mỗi trường hợp, tất nhiên, bạn phải đếm người đi bộ bị đánh tín hiệu màu đỏ chỉ để tính C. Khi bạn đếm xác suất P (Lượt, Đỏ), bạn phải đếm tất cả người đi bộ băng qua. Nhưng khi bạn đếm xác suất P (Lượt | Đỏ), bạn chỉ phải đếm đường dành cho người đi bộ, khi đèn đỏ sáng .

Có thể có một lời giải thích đơn giản hơn mà không yêu cầu các phương trình.

Một phần nhỏ của mọi người bị ảnh hưởng bất kể màu sáng (đầu dò cận biên). Trong số những người bị đánh này, một phần bị đánh vào màu đỏ (có điều kiện trên đầu dò màu đỏ). Do đó, để có được một phần thực tế của tổng dân số, nhân hai số (xác suất chung).

Sự khác biệt trực quan giữa hai là:

1) Xác suất có điều kiện P (H = hit | L = red) - Xác suất khi ánh sáng màu đỏ và mọi người bị tấn công, Nó không xem xét tất cả những người đi qua giao thông.

2) Xác suất chung P (H = hit, L = red) - Xác suất người bị trúng đạn và ánh sáng có màu đỏ.

Sự khác biệt chính - trong 1), không gian mẫu không phải là tất cả mọi người, Chỉ có những người vượt đèn đỏ, trong 2) không gian mẫu là tất cả mọi người và giao điểm của những người vượt đèn đỏ và bị ảnh hưởng là xác suất chung.