Cỡ mẫu tối thiểu cho phép thử t ghép đôi

Có "quy tắc" nào để xác định cỡ mẫu tối thiểu cần thiết cho thử nghiệm t có hợp lệ không?

Ví dụ, một so sánh cần phải được thực hiện giữa các phương tiện của 2 quần thể. Có 7 điểm dữ liệu từ một dân số và chỉ có 2 điểm dữ liệu khác. Thật không may, thí nghiệm rất tốn kém và mất thời gian, và việc thu được nhiều dữ liệu hơn là không khả thi.

Một bài kiểm tra t có thể được sử dụng? Tại sao hay tại sao không? Vui lòng cung cấp chi tiết (phương sai dân số và phân phối không được biết). Nếu không thể sử dụng thử nghiệm t, thử nghiệm không tham số (Mann Whitney) có thể được sử dụng không? Tại sao hay tại sao không?

Tôi khuyên bạn nên sử dụng các phi tham số Mann-Whitney U thử nghiệm chứ không phải là một lẻ t -test đây.

Không có cỡ mẫu tối thiểu tuyệt đối cho t -test, nhưng khi kích thước mẫu nhỏ hơn, thử nghiệm trở nên nhạy cảm hơn với giả định rằng cả hai mẫu được rút ra từ các quần thể có phân phối bình thường. Với các mẫu nhỏ này, đặc biệt là với một mẫu chỉ có hai mẫu, bạn cần chắc chắn rằng phân phối dân số là bình thường - và điều đó phải dựa trên kiến ​​thức bên ngoài, vì các mẫu nhỏ như vậy cung cấp rất ít thông tin về bản thân sự bình thường hoặc cách khác của phân phối của họ. Nhưng bạn nói rằng "sự khác biệt dân số và phân phối không được biết đến" (chữ in nghiêng của tôi).

Thử nghiệm Mann-Whitney U không yêu cầu bất kỳ giả định nào về hình thức tham số của các bản phân phối, chỉ yêu cầu giả định rằng các bản phân phối của hai nhóm giống nhau theo giả thuyết null.

(từ chối trách nhiệm: Hôm nay tôi không thể gõ tốt: bàn tay phải của tôi bị gãy!)

Trái với lời khuyên nên sử dụng một bài kiểm tra không tham số trong các câu trả lời khác, bạn nên xem xét rằng đối với các cỡ mẫu cực nhỏ, các phương pháp đó không hữu ích lắm. Thật dễ hiểu tại sao: trong các nghiên cứu với kích thước cực kỳ nhỏ, không có sự khác biệt giữa các nhóm có thể được thiết lập trừ khi có kích thước hiệu ứng lớn nếu được quan sát. Tuy nhiên, các phương pháp không tham số không quan tâm đến mức độ khác biệt giữa các nhóm. Do đó, ngay cả khi sự khác biệt giữa hai nhóm là rất lớn, với kích thước mẫu nhỏ, một thử nghiệm không tham số sẽ luôn không từ chối giả thuyết khống.

Xem xét ví dụ này: hai nhóm, phân phối bình thường, cùng phương sai. Nhóm 1: trung bình 1.0, 7 mẫu. Nhóm 2: trung bình 5, 2 mẫu. Có một sự khác biệt lớn giữa mức trung bình.

wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 5))

   Wilcoxon rank sum test

data:  rnorm(7, 1) and rnorm(2, 5)
W = 0, p-value = 0.05556

Giá trị p được tính là 0,05556 không bác bỏ giả thuyết khống (ở 0,05). Bây giờ, ngay cả khi bạn tăng khoảng cách giữa hai phương tiện lên 10 lần, bạn sẽ nhận được cùng một giá trị p:

wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 50))

   Wilcoxon rank sum test

data:  rnorm(7, 1) and rnorm(2, 50)
W = 0, p-value = 0.05556

Bây giờ tôi mời bạn lặp lại mô phỏng tương tự với thử nghiệm t và quan sát các giá trị p trong trường hợp chênh lệch lớn (trung bình 5 so với 1) và chênh lệch lớn (trung bình 50 so với 1).

Không có cỡ mẫu tối thiểu cho thử nghiệm t; trên thực tế, thử nghiệm t được thiết kế cho các mẫu nhỏ. Ngày xưa khi các bảng được in, bạn đã thấy các bảng kiểm tra t cho các mẫu rất nhỏ (được đo bằng df).

Tất nhiên, như với các thử nghiệm khác, nếu có một mẫu nhỏ chỉ có hiệu ứng khá lớn sẽ có ý nghĩa thống kê.

Tôi giả sử bạn có nghĩa là bạn có 7 điểm dữ liệu từ một nhóm và 2 điểm dữ liệu từ nhóm thứ hai, cả hai đều là tập hợp con của quần thể (ví dụ: tập hợp con đực và tập hợp con cái).

Các phép toán cho bài kiểm tra t có thể được lấy từ trang Wikipedia này . Chúng tôi sẽ giả định một thử nghiệm t hai mẫu độc lập, với các cỡ mẫu không bằng nhau (7 so với 2) và phương sai không bằng nhau, do đó, khoảng một nửa trang đó. Bạn có thể thấy rằng việc tính toán dựa trên phương tiện và độ lệch chuẩn. Chỉ với 7 môn học trong một nhóm và 2 môn học khác, bạn không thể cho rằng mình có ước tính tốt cho giá trị trung bình hoặc độ lệch chuẩn. Đối với nhóm có 2 đối tượng, giá trị trung bình chỉ đơn giản là giá trị nằm chính xác ở giữa hai điểm dữ liệu, vì vậy nó không được ước tính tốt. Đối với nhóm có 7 đối tượng, kích thước mẫu ảnh hưởng mạnh đến phương sai (và do đó độ lệch chuẩn, là căn bậc hai của phương sai) vì các giá trị cực trị tạo ra hiệu ứng mạnh hơn nhiều khi bạn có mẫu nhỏ hơn.

Ví dụ: nếu bạn xem ví dụ cơ bản trên trang Wikipedia về độ lệch chuẩn, bạn sẽ thấy độ lệch chuẩn là 2 và phương sai (bình phương độ lệch chuẩn) là 4. Nhưng nếu chúng ta chỉ có hai điểm dữ liệu đầu tiên (9 và 1), phương sai sẽ là 10/2 = 5 và độ lệch chuẩn sẽ là 2.2 và nếu chúng ta chỉ có hai giá trị cuối cùng (4 và 16), phương sai sẽ là 20/2 = 10 và độ lệch chuẩn sẽ là 3,2. Chúng tôi vẫn đang sử dụng các giá trị tương tự, chỉ cần ít hơn trong số chúng và chúng tôi có thể thấy hiệu quả trên các ước tính của chúng tôi.

Đó là vấn đề với việc sử dụng số liệu thống kê suy luận với kích thước mẫu nhỏ, kết quả của bạn sẽ bị ảnh hưởng đặc biệt mạnh mẽ khi lấy mẫu.

Cập nhật: có bất kỳ lý do tại sao bạn không thể báo cáo kết quả theo chủ đề và chỉ ra rằng đây là công việc thăm dò? Chỉ với hai trường hợp, dữ liệu rất giống với nghiên cứu trường hợp và cả hai (1) đều quan trọng để viết lên và (2) thực hành được chấp nhận.

Bài viết liên quan thú vị: 'Sử dụng bài kiểm tra t của Sinh viên với kích cỡ samlpe cực thấp' JCF de Winter (trong Đánh giá thực tế, Nghiên cứu & Đánh giá) http://goo.gl/ZAUmGW

Tôi khuyên bạn nên so sánh các kết luận mà bạn nhận được với cả hai, bài kiểm tra t và bài kiểm tra Mann-Whitney, và cũng xem xét các ô vuông và khả năng hồ sơ của trung bình của mỗi dân số.

Vì một ttest được thực hiện trên các mẫu nhỏ có thể không đáp ứng các yêu cầu của ttest (chủ yếu là tính quy phạm của các quần thể mà hai mẫu được rút ra từ ong), tôi khuyên bạn nên thực hiện một ttest bootstrap (với phương sai không bằng nhau), theo Efron B, Tjshirani Rj. Một giới thiệu cho Bootstrap. Boca Raton, FL: Chapman & Hội trường / CRC, 1993: 220-224. Mã cho một tstest bootstrap trên dữ liệu được cung cấp bởi Johnny Puzzled trong Stata 13 / SE được báo cáo trong hình trên.

Với cỡ mẫu là 2, điều tốt nhất cần làm là xem xét các con số riêng lẻ và thậm chí không bận tâm đến phân tích thống kê.