Sự khác biệt giữa bộ lọc hạt (tuần tự Monte Carlo) và bộ lọc Kalman là gì?

Một bộ lọc hạt và bộ lọc Kalman đều là các công cụ ước tính Bayes đệ quy . Tôi thường gặp các bộ lọc Kalman trong lĩnh vực của mình, nhưng rất hiếm khi thấy việc sử dụng bộ lọc hạt.

Khi nào cái này sẽ được sử dụng hơn cái kia?

Từ "Ước tính trạng thái tối ưu" của Dan Simon:

"Trong một hệ thống tuyến tính có nhiễu Gaussian, bộ lọc Kalman là tối ưu. Trong một hệ thống không tuyến tính, bộ lọc Kalman có thể được sử dụng để ước tính trạng thái, nhưng bộ lọc hạt có thể cho kết quả tốt hơn với giá của nỗ lực tính toán bổ sung. hệ thống có nhiễu không phải Gaussian, bộ lọc Kalman là bộ lọc tuyến tính tối ưu , nhưng một lần nữa bộ lọc hạt có thể hoạt động tốt hơn. Bộ lọc Kalman không tập trung (UKF) cung cấp sự cân bằng giữa nỗ lực tính toán thấp của bộ lọc Kalman và hiệu suất cao của bộ lọc hạt. "

"Bộ lọc hạt có một số điểm tương đồng với UKF ở chỗ nó biến đổi một tập hợp các điểm thông qua các phương trình phi tuyến đã biết và kết hợp các kết quả để ước tính giá trị trung bình và hiệp phương sai của trạng thái. Tuy nhiên, trong bộ lọc hạt, các điểm được chọn ngẫu nhiên, trong khi trong UKF các điểm được chọn trên cơ sở thuật toán cụ thể *****. Do đó, số điểm được sử dụng trong bộ lọc hạt nói chung cần nhiều hơn số điểm trong UKF. hai bộ lọc là lỗi ước tính trong UKF không hội tụ về 0 theo bất kỳ ý nghĩa nào, nhưng lỗi ước tính trong bộ lọc hạt không hội tụ về 0 khi số lượng hạt (và do đó nỗ lực tính toán) đạt đến vô hạn.

***** Phép biến đổi không tập trung là phương pháp tính toán số liệu thống kê của một biến ngẫu nhiên trải qua phép biến đổi phi tuyến và sử dụng trực giác (cũng áp dụng cho bộ lọc hạt) để dễ dàng xấp xỉ phân phối xác suất hơn so với xấp xỉ một hàm phi tuyến tùy ý hoặc biến đổi. Cũng xem đây là một ví dụ về cách các điểm được chọn trong UKF. "

Từ một hướng dẫn về lọc và làm mịn hạt: Mười lăm năm sau :

Kể từ khi được giới thiệu vào năm 1993, các bộ lọc hạt đã trở thành một lớp phương pháp số rất phổ biến cho giải pháp cho các vấn đề ước lượng tối ưu trong các kịch bản phi Gauss phi tuyến tính. So với các phương pháp gần đúng tiêu chuẩn, như Bộ lọc Kalman mở rộng phổ biến, ưu điểm chính của phương pháp hạt là chúng không dựa vào bất kỳ kỹ thuật tuyến tính hóa cục bộ hoặc bất kỳ xấp xỉ chức năng thô nào. Cái giá phải trả cho sự linh hoạt này là tính toán: những phương pháp này đắt tiền về mặt tính toán. Tuy nhiên, nhờ có sẵn sức mạnh tính toán ngày càng tăng, các phương pháp này đã được sử dụng trong các ứng dụng thời gian thực xuất hiện trong các lĩnh vực đa dạng như kỹ thuật hóa học, thị giác máy tính, kinh tế lượng tài chính, theo dõi mục tiêu và robot. Hơn thế nữa,

Nói tóm lại, bộ lọc hạt có tính đàn hồi cao hơn vì nó không giả định tính tuyến tính và tính chất Gaussian của nhiễu trong dữ liệu, nhưng đắt hơn về mặt tính toán. Nó đại diện cho phân phối bằng cách tạo (hoặc vẽ) và lấy mẫu ngẫu nhiên trọng số thay vì ma trận trung bình và hiệp phương sai như trong phân phối Gaussian.