Tại sao sử dụng tỷ lệ cược và không xác suất trong hồi quy logistic?

Tại sao chúng ta sẽ sử dụng tỷ lệ cược thay vì xác suất khi thực hiện hồi quy logistic?

Ưu điểm là tỷ lệ cược được xác định trên đối với tỷ lệ cược log trên , trong khi đây không phải là trường hợp xác suất. Do đó, bạn có thể sử dụng các phương trình hồi quy như cho nhật ký -odds mà không có bất kỳ vấn đề nào (nghĩa là đối với bất kỳ giá trị nào của các hệ số hồi quy và đồng biến một giá trị hợp lệ cho các tỷ lệ cược được dự đoán). Bạn sẽ cần các ràng buộc đa chiều cực kỳ phức tạp đối với các hệ số hồi quy$(0,\infty)$$(-\infty, \infty)$

$$\log \left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \sum_{j=1}^J \beta_j x_{ij}$$ $\beta_0,\beta_1,\ldots$, nếu bạn muốn làm tương tự cho xác suất đăng nhập (và tất nhiên điều này sẽ không hoạt động theo cách đơn giản cho xác suất hoặc tỷ lệ cược chưa được xử lý, hoặc). Kết quả là bạn nhận được các hiệu ứng như không thể có tỷ lệ rủi ro không đổi trên tất cả các xác suất cơ bản (một số tỷ lệ rủi ro sẽ dẫn đến xác suất> 1), trong khi đây không phải là vấn đề với tỷ lệ chênh lệch.

Tỷ lệ cược là số lượng "thành công" dự kiến ​​cho mỗi "thất bại", do đó, nó có thể lấy các giá trị ít hơn một, một hoặc nhiều hơn một, nhưng các giá trị âm sẽ không có ý nghĩa; bạn có thể có 3 thành công cho mỗi thất bại, nhưng -3 thành công cho mỗi thất bại không có ý nghĩa gì. Logarit của một tỷ lệ cược có thể nhận bất kỳ giá trị dương hoặc âm. Hồi quy logistic là một mô hình tuyến tính cho log (tỷ lệ cược). Điều này hoạt động vì nhật ký (tỷ lệ cược) có thể lấy bất kỳ số dương hoặc âm, vì vậy một mô hình tuyến tính sẽ không dẫn đến những dự đoán không thể. Chúng ta có thể thực hiện một mô hình tuyến tính cho xác suất, mô hình xác suất tuyến tính, nhưng điều đó có thể dẫn đến những dự đoán không thể vì xác suất phải duy trì trong khoảng từ 0 đến 1.