Sự khác biệt giữa tính không thiên vị và tính nhất quán là gì?

Có phải mỗi ngụ ý khác? Nếu không, cái này có ngụ ý cái kia không? Tại sao tại sao không?

Vấn đề này được đưa ra để trả lời một bình luận về một câu trả lời tôi đã đăng ở đây .

Mặc dù google tìm kiếm các thuật ngữ có liên quan không tạo ra bất cứ điều gì có vẻ đặc biệt hữu ích, tôi đã nhận thấy câu trả lời trên stackexchange toán học. Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng câu hỏi này cũng phù hợp với trang web này.

EDIT sau khi đọc các bình luận

Liên quan đến câu trả lời math.stackexchange Tôi đã tìm hiểu sâu hơn về một số vấn đề được giải quyết trong luồng nhận xét @whuber liên kết . Ngoài ra, như tôi thấy, câu hỏi math.stackexchange cho thấy tính nhất quán không bao hàm sự không thiên vị không có triệu chứng nhưng không giải thích nhiều nếu có bất cứ điều gì về lý do. OP cũng chấp nhận rằng sự không thiên vị không có triệu chứng không bao hàm sự nhất quán, và do đó, người trả lời duy nhất cho đến nay không giải quyết được tại sao điều này lại xảy ra.

— user1205901 - Phục hồi Monica
nguồn

Thảo luận trò chuyện có liên quan bắt đầu từ đây.

— Stephan Kolassa

Các khái niệm liên quan đến câu hỏi này được thảo luận rộng rãi trong các ý kiến sau thống kê.stackexchange.com/a/31038/919 .

— whuber

Và một chủ đề tiếp theo cho cuộc thảo luận được liên kết bởi @whuber có ở đây: stats.stackexchange.com/questions/120584 .

— amip nói rằng Phục hồi lại

Trong bài đăng liên quan tại math.se , người trả lời đưa ra định nghĩa về tính không thiên vị tiệm cận là . $\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

Theo trực giác, tôi không đồng ý: "không thiên vị" là thuật ngữ đầu tiên chúng ta học liên quan đến phân phối (mẫu hữu hạn). Sau đó, nó xuất hiện tự nhiên hơn để xem xét "không thiên vị tiệm cận" liên quan đến phân phối tiệm cận . Và trên thực tế, đây là những gì mà Lehmann & Casella trong "Lý thuyết ước tính điểm (1998, tái bản lần 2) làm, trang 438 Định nghĩa 2.1 (ký hiệu đơn giản):

$If k_{n} ({\hat{θ}}_{n} - θ) \to_{d} H$ $\text{If} \;\;\;k_n(\hat \theta_n - \theta )\to_d H$
đối với một số chuỗi và đối với một số biến ngẫu nhiên , công cụ ước tính không thiên vị không thiên vị nếu giá trị mong đợi của bằng không. $k_n$ $H$ $\hat \theta_n$ $H$

Đưa ra định nghĩa này, chúng ta có thể lập luận rằng tính nhất quán ngụ ý không thiên vị tiệm cận kể từ khi

{\hat{θ}}_{n} \to_{p} θ ⟹ {\hat{θ}}_{n} - θ \to_{p} 0 ⟹ {\hat{θ}}_{n} - θ \to_{d} 0

$\hat \theta_n \to_{p}\theta \implies \hat \theta_n - \theta \to_{p}0 \implies \hat \theta_n - \theta \to_{d}0$

... và phân phối suy biến bằng 0 có giá trị kỳ vọng bằng 0 (ở đây, chuỗi là một chuỗi các chuỗi). $k_n$

Nhưng tôi nghi ngờ rằng điều này không thực sự hữu ích, nó chỉ là sản phẩm phụ của một định nghĩa về tính không thiên vị tiệm cận cho phép các biến ngẫu nhiên thoái hóa. Về cơ bản, chúng tôi muốn biết liệu, nếu chúng tôi có một biểu thức liên quan đến công cụ ước tính hội tụ đến một rv không suy giảm, tính nhất quán sẽ vẫn ngụ ý không thiên vị không triệu chứng.

Trước đó trong cuốn sách (trang 431 Định nghĩa 1.2), các tác giả gọi thuộc tính là " không thiên vị trong giới hạn ", và nó không trùng với không thiên vị không triệu chứng. $\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

Không thiên vị trong giới hạn là đủ (nhưng không cần thiết) cho tính nhất quán trong điều kiện bổ sung rằng chuỗi phương sai của công cụ ước tính bằng không (ngụ ý rằng phương sai tồn tại ở vị trí đầu tiên).

Đối với những điều phức tạp liên quan đến sự đồng nhất với phương sai khác không (một chút khó hiểu), hãy truy cập bài viết này .

— Alecos Papadopoulos
nguồn

Tôi có hiểu chính xác rằng trong định nghĩa được phép là bất kỳ biến ngẫu nhiên nào không (nghĩa là đối với một số chuỗi và một số v.v.)? Nếu vậy, có lẽ điều này có thể được đề cập

H

$H$

k_{n}

$k_n$

H

$H$

— Juho Kokkala

Thật không may là câu trả lời này chỉ bao gồm "Không thiên vị trong giới hạn là đủ" và cũng không "trong điều kiện bổ sung rằng chuỗi các phương sai của công cụ ước tính bằng không". Rất dễ bị nhầm lẫn ở đây, vì điều kiện bổ sung đó rất quan trọng cho "sự đầy đủ" này.

— daegan