Tại sao các lỗi tiêu chuẩn đi xuống thiên vị khi xem xét các công cụ yếu

Tôi đã tự hỏi tại sao các lỗi tiêu chuẩn lại bị sai lệch (nghiêm trọng) khi bạn đang sử dụng biến công cụ (tổng quát) - công cụ ước tính hoặc phương pháp ước lượng tổng quát của mô men (gmm).

Xem các slide 8 và 9 của các ghi chú này. Trong một thiết lập đơn giản,

Trong đó nhưng là công cụ hợp lệ cho , phương sai ước tính cho là phương sai ước tính OLS chia cho từ đầu tiên hồi quy giai đoạn của trên . Miễn là , phương sai ước tính IV sẽ luôn lớn hơn phương sai ước tính OLS, do đó sai số chuẩn IV cũng sẽ luôn lớn hơn. Nếu là một công cụ yếu đo bằng mức thấp , IV sai số chuẩn sẽ được nhiều hơn so với OLS sai số chuẩn, tất cả khác nhau.$\text{Cov}(x,u) \ne 0$$z$$x$$\hat{\beta_{1}}$$R^2$$x$$z$$R^2 < 1$$z$$R^2$