Làm một Bayes trước một kết quả thường xuyên

Làm thế nào một người nên đi về việc biến một kết quả thường xuyên thành một Bayes trước?

Hãy xem xét kịch bản chung chung sau đây: Một thử nghiệm đã được thực hiện trong quá khứ và kết quả trên một số tham số đã được đo. Các phân tích đã được thực hiện với một phương pháp thường xuyên. Một khoảng tin cậy cho được đưa ra trong kết quả.$\phi$$\phi$

Bây giờ tôi đang tiến hành một số thử nghiệm mới, nơi tôi muốn đo một số tham số khác, giả sử cả và \ phi . Thí nghiệm của tôi khác với nghiên cứu trước đây --- nó không được thực hiện với cùng một phương pháp. Tôi muốn thực hiện một phân tích Bayes, và vì vậy tôi sẽ cần đặt các linh mục vào \ theta và \ phi .$\theta$$\phi$$\theta$$\phi$

Không có phép đo nào trước đây của $\theta$ đã được thực hiện, vì vậy tôi đặt một thông số không chính xác (nói đồng phục của nó) trước nó.

Như đã đề cập, có một kết quả trước đó cho $\phi$ , được đưa ra dưới dạng khoảng tin cậy. Để sử dụng kết quả đó trong phân tích hiện tại của tôi, tôi sẽ cần dịch kết quả thường xuyên trước đó thành thông tin trước khi phân tích.

Một tùy chọn không có sẵn trong kịch bản tạo nên này là lặp lại phân tích trước đó dẫn đến phép đo $\phi$ theo kiểu Bayes. Nếu tôi có thể làm điều này, $\phi$ sẽ có một hậu thế từ thử nghiệm trước đó mà sau đó tôi sẽ sử dụng làm ưu tiên của mình và sẽ không có vấn đề gì.

Làm cách nào để dịch CI thường xuyên thành phân phối trước Bayes cho phân tích của tôi? Hay nói cách khác, làm thế nào tôi có thể dịch kết quả thường xuyên nhất của họ trên thành một hậu thế trên mà sau đó tôi sẽ sử dụng như một ưu tiên trong phân tích của mình?$\phi$$\phi$

Bất kỳ hiểu biết hoặc tài liệu tham khảo thảo luận về loại vấn đề này đều được chào đón.

Phiên bản ngắn: Lấy một Gaussian làm trung tâm ở ước tính trước đó, với tiêu chuẩn. nhà phát triển bằng với CI.

Dài phiên bản: Hãy là giá trị đích thực của tham số, và để cho φ dự toán mà bạn có. Giả sử một tiên nghiệm thống nhất trước khi P ( φ ) = c t . Bạn muốn biết sự phân bố của φ 0 cho rằng ước tính φ đã thu được:$\phi_0$$\hat \phi$$P(\phi)=ct$$\phi_0$$\hat \phi$

Bây giờ sự phụ thuộc duy nhất vàoφ0là trong tương laiP( φ |φ0), còn lại là một hằng số bình thường. Giả sử φ là một ước lượng tối đa khả năng (hoặc một số ước lượng phù hợp khác), chúng ta có thể sử dụng các sự kiện sau đây:

1. Khi số lượng quan sát tăng lên, MLE không có triệu chứng Gaussian,
2. Nó không thiên vị không thiên vị (tập trung ở giá trị thực ),$\phi_0$
3. Nó dao động trong khoảng với phương sai bằng với Thông tin Fisher nghịch đảo của các quan sát trước đó và đó là những gì tôi sẽ sử dụng như CI (bình phương).$\phi_0$

Một cách khác để đặt nó: Hậu thế Bayes và sự phân phối của một công cụ ước lượng nhất quán và hiệu quả trở nên giống nhau.

$t$$t$$\sigma^2$$S^2(n-p)/\sigma^2$$\propto 1/\sigma^2$