Câu hỏi về phân phối chung các biến ngẫu nhiên Bernoulli trong ràng buộc tổng đó phải là 1

7

Tôi bị mắc kẹt với một vấn đề trong công việc. Ai đó có thể vui lòng giúp tôi cung cấp cho tôi phân phối chung của biến ngẫu nhiên Bernoulli nhưng trong ràng buộc rằng tổng của biến ngẫu nhiên này phải là . $n$ $n$ $1$

Bất cứ ai có thể chỉ cho tôi làm thế nào để có được phân phối này?

— Ngô
nguồn

4

Đây là một phân phối phân loại, còn được gọi là phân phối đa quốc gia với số lượng thử nghiệm bằng . $1$

Nếu xác suất nhị thức là thì xác suất đa thức là $q_k, \;k=1,\dots n$

p_{k} = \frac{q_{k} \prod_{j \neq k} (1 - q_{j})}{\sum_{r} q_{r} \prod_{s \neq r} (1 - q_{s})}

$p_k=\frac {q_k\prod_{j\neq k} (1-q_j)}{\sum_r q_r\prod_{s\neq r}(1-q_s)}$

Để rút ra điều này, bạn chỉ cần sử dụng xác suất có điều kiện trong đó là sự kiện "biến bằng " và là tổng "sự kiện" của tất cả biến bằng 1 ". Sau đó, bạn có thể suy ra rằng cho cả và là đúng, tất cả các biến bernoulli khác phải bằng không. Xác suất này là tử số cho giá trị của tôi đã đưa ra trước đó. Sau đó sử dụng luật tổng xác suất và tính độc lập và mẫu số tôi đã đưa ra. $p (A_k|B)=p (A_kB)/p (B)$ $A_k$ $k$ $1$ $B$ $n$ $A_k$ $B$ $p_k$ $p (B)=\sum_r p (A_rB)$

— xác suất
nguồn

3

Chỉ có cách các biến có thể tổng bằng : một trong số chúng sẽ bằng và sẽ bằng 0. Chính cụm từ của câu hỏi chỉ ra các biến có thể trao đổi: do đó, phân phối chung sẽ không thay đổi khi các biến được hoán vị. Vì hoán vị của các biến chỉ đơn thuần là thay đổi từng kết quả này thành các kết quả khác, nên chúng đều có khả năng như nhau . Do đó , phân phối là thống nhất trên các kết quả , với xác suất cho mỗi kết quả. Điều đó mô tả đầy đủ các phân phối chung. $n$ $1$ $1$ $n-1$ $n$ $1/n$

Biên tập

Các câu hỏi ban đầu giả định không trao đổi cũng không độc lập. Nhưng không đưa ra một số giả định như vậy, kết luận duy nhất chúng ta có thể rút ra là phân phối chung là một số phân phối trên kết quả có thể tôi đã mô tả. Các xác suất có thể là bất kỳ giá trị không âm nào có giá trị bằng nhau, theo yêu cầu của các tiên đề của xác suất. $n$ $n$

— whuber
nguồn

OP dường như không biết gì về khả năng trao đổi với tôi - điều đó không nói rằng RV là phân phối bernoulli giống nhau, chỉ là có trong số họ.

n

$n$

— xác suất

@probability Đó là một điểm tốt: OP không rõ ràng giả định khả năng trao đổi. Sau đó, một lần nữa, họ không nắm quyền độc lập - nhưng không có độc lập thì không có giá trị nào có thể nói.

— whuber