Tại sao có giá trị R ^ 2 (và điều gì đang xác định nó) khi lm không có phương sai trong giá trị dự đoán?

Hãy xem xét mã R sau đây:

example <- function(n) {
    X <- 1:n
    Y <- rep(1,n)
    return(lm(Y~X))
}
#(2.13.0, i386-pc-mingw32)
summary(example(7))    #R^2 = .1963
summary(example(62))   #R^2 = .4529
summary(example(4540)) #R^2 = .7832
summary(example(104))) #R^2 = 0
#I did a search for n 6:10000, the result for R^2 is NaN for
#n = 2, 4, 16, 64, 256, 1024, 2085 (not a typo), 4096, 6175 (not a typo), and 8340 (not a typo)

Nhìn vào http://svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.f ) không giúp tôi hiểu chuyện gì đang xảy ra, vì tôi không biết Fortran. Trong một câu hỏi khác, người ta đã trả lời rằng các lỗi dung sai của dấu phẩy động là lỗi cho các hệ số của X gần với, nhưng không hoàn toàn bằng 0.

$R^2$ lớn hơn khi giá trị cho coef(example(n))["X"]gần bằng 0. Nhưng ...

1. Tại sao có giá trị ? $R^2$
2. Điều gì (cụ thể) là xác định nó?
3. Tại sao sự tiến bộ dường như có trật tự NaN?
4. Tại sao vi phạm tiến trình đó?
5. Hành vi 'mong đợi' này là gì?

Như Ben Bolker nói, câu trả lời cho câu hỏi này có thể được tìm thấy trong mã cho summary.lm().

Đây là tiêu đề:

function (object, correlation = FALSE, symbolic.cor = FALSE, 
    ...) 
{

Vì vậy, hãy x <- 1:1000; y <- rep(1,1000); z <- lm(y ~ x)và sau đó hãy xem trích xuất sửa đổi một chút này:

    p <- z$rank
    rdf <- z$df.residual
    Qr <- stats:::qr.lm(z)
    n <- NROW(Qr$qr)
    r <- z$residuals
    f <- z$fitted.values
    w <- z$weights
    if (is.null(w)) {
        mss <- sum((f - mean(f))^2)
        rss <- sum(r^2)
    }
    ans <- z[c("call", "terms")]
    if (p != attr(z$terms, "intercept")) {
        df.int <- 1L
        ans$r.squared <- mss/(mss + rss)
        ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - 
            df.int)/rdf)
    }

Lưu ý rằng ans $ r.squared là ...$0.4998923$

Để trả lời một câu hỏi với một câu hỏi: chúng ta rút ra điều gì từ điều này? :)

Tôi tin rằng câu trả lời nằm ở cách R xử lý các số dấu phẩy động. Tôi nghĩ rằng mssvà rsslà tổng của các lỗi làm tròn rất nhỏ (bình phương), do đó lý do là khoảng 0,5. Về tiến trình, tôi nghi ngờ điều này có liên quan đến số lượng giá trị cần thiết cho các xấp xỉ +/- để hủy bỏ về 0 (đối với cả hai và , rất có thể là nguồn của các giá trị này ). Tuy nhiên, tôi không biết tại sao các giá trị khác với tiến trình.$R^2$mssrss0/0NaN2^(1:k)

Cập nhật 1: Đây là một chủ đề hay từ R-help giải quyết một số lý do khiến cảnh báo tràn không được giải quyết trong R.

Ngoài ra, SO Q & A này có một số bài viết thú vị và các liên kết hữu ích liên quan đến dòng chảy, số học có độ chính xác cao hơn, v.v.

Tôi tò mò về động lực của bạn để đặt câu hỏi. Tôi không thể nghĩ ra một lý do thực tế hành vi này nên quan trọng; trí tò mò trí tuệ là một lý do thay thế (và IMO hợp lý hơn nhiều). Tôi nghĩ bạn không cần phải hiểu FORTRAN để trả lời câu hỏi này, nhưng tôi nghĩ bạn cần biết về phân tách QR và sử dụng nó trong hồi quy tuyến tính. Nếu bạn coi dqrlsnhư một hộp đen tính toán phân tách QR và trả về nhiều thông tin khác nhau, thì bạn có thể theo dõi các bước ... hoặc chỉ cần đi thẳng summary.lmvà theo dõi để xem R ^ 2 được tính như thế nào. Đặc biệt:

mss <- if (attr(z$terms, "intercept")) 
          sum((f - mean(f))^2)
       else sum(f^2)
rss <- sum(r^2)
## ... stuff ...
ans$r.squared <- mss/(mss + rss)

Sau đó, bạn phải quay lại lm.fitvà thấy rằng các giá trị được trang bị được tính là r1 <- y - z$residuals(tức là phản hồi trừ đi phần dư). Bây giờ bạn có thể tìm ra cái gì xác định giá trị của phần dư và liệu giá trị trừ đi giá trị trung bình của nó có chính xác bằng 0 hay không, và từ đó tìm ra kết quả tính toán ...

$R^2$ được định nghĩa là ( http://en.wikipedia.org/wiki/R_squared ), vì vậy nếu tổng bình phương tổng bằng 0 thì không xác định được. Theo tôi R nên hiển thị một thông báo lỗi.$R^2 = 1-\frac{\textrm{SS}_{err}}{\textrm{SS}_{tot}}$