Vẽ các giá trị dự đoán trong chuỗi thời gian ARIMA theo R

Có thể có nhiều hơn một sự hiểu lầm nghiêm trọng trong câu hỏi này, nhưng nó không có nghĩa là tính toán đúng, mà là để thúc đẩy việc học chuỗi thời gian với một số trọng tâm trong tâm trí.

Khi cố gắng hiểu ứng dụng của chuỗi thời gian, có vẻ như việc không theo xu hướng dữ liệu làm cho việc dự đoán các giá trị trong tương lai là không thể thực hiện được. Chẳng hạn, gtempchuỗi thời gian từ astsagói trông như thế này:

Xu hướng đi lên trong những thập kỷ qua cần được chú ý khi vạch ra các giá trị dự đoán trong tương lai.

Tuy nhiên, để đánh giá biến động chuỗi thời gian, dữ liệu cần được chuyển đổi thành chuỗi thời gian đứng yên. Nếu tôi mô hình nó như một quá trình với Differencing (tôi đoán này được thực hiện vì giữa ARIMA 1trong order = c(-, 1, -)) như trong:

require(tseries); require(astsa)
fit = arima(gtemp, order = c(4, 1, 1))

và sau đó cố gắng dự đoán các giá trị trong tương lai ( năm), tôi bỏ lỡ thành phần xu hướng tăng:$50$

pred = predict(fit, n.ahead = 50)
ts.plot(gtemp, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))

Không nhất thiết phải chạm vào tối ưu hóa thực tế của các tham số ARIMA cụ thể, làm cách nào tôi có thể khôi phục xu hướng tăng trong phần dự đoán của cốt truyện?

Tôi nghi ngờ có một OLS "ẩn" ở đâu đó, điều này sẽ giải thích cho sự không cố định này?

Tôi đã bắt gặp khái niệm về drift, có thể được tích hợp vào Arima()chức năng của forecastgói, thể hiện một cốt truyện hợp lý:

par(mfrow = c(1,2))
fit1 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = T)
future = forecast(fit1, h = 50)
plot(future)
fit2 = Arima(gtemp, order = c(4,1,1), 
             include.drift = F)
future2 = forecast(fit2, h = 50)
plot(future2)

đó là mờ đục hơn cho quá trình tính toán của nó. Tôi đang nhắm đến một số cách hiểu về cách xu hướng được kết hợp vào các tính toán cốt truyện. Là một trong những vấn đề mà không có drifttrong arima()(chữ thường)?

So sánh, sử dụng tập dữ liệu AirPassengers, số lượng hành khách dự đoán vượt quá điểm cuối của tập dữ liệu được vẽ theo kế toán cho xu hướng tăng này:

Các đang là:

fit = arima(log(AirPassengers), c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12))
pred <- predict(fit, n.ahead = 10*12)
ts.plot(AirPassengers,exp(pred$pred), log = "y", lty = c(1,3))

vẽ một cốt truyện có ý nghĩa

Đó là lý do tại sao bạn không nên thực hiện ARIMA hoặc bất cứ điều gì trên dữ liệu không cố định.

Trả lời một câu hỏi tại sao dự báo ARIMA trở nên khá rõ ràng sau khi xem xét phương trình ARIMA và một trong những giả định. Đây là lời giải thích đơn giản, đừng coi đó là một bằng chứng toán học.

Hãy xem xét mô hình AR (1), nhưng điều đó đúng với mọi ARIMA (p, d, q).
Phương trình của AR (1) là: và giả định về là . Với như vậy, mọi điểm tiếp theo sẽ gần hơn 0 so với trước đó cho đến khi và .

Trong trường hợp đó, làm thế nào để đối phó với một dữ liệu như vậy? Bạn phải làm cho nó đứng yên bằng cách phân biệt ( ) hoặc tính% thay đổi ( ). Bạn đang mô hình sự khác biệt, không phải là một dữ liệu chính nó. Sự khác biệt đang trở nên không đổi theo thời gian, đó là xu hướng của bạn. n e w . d a t a = y t / y t - 1 - $new.data=y_t-y_{t-1}$$new.data=y_t/y_{t-1} -1$

 require(tseries)
 require(forecast)
 require(astsa)
 dif<-diff(gtemp)
 fit = auto.arima(dif)
 pred = predict(fit, n.ahead = 50)
 ts.plot(dif, pred$pred, lty = c(1,3), col=c(5,2))
 gtemp_pred<-gtemp[length(gtemp)]
 for(i in 1:length(pred$pred)){
   gtemp_pred[i+1]<-gtemp_pred[i]+pred$pred[i]
 }
 plot(c(gtemp,gtemp_pred),type="l")