Là một Poisson không cắt ngắn và Poisson cơ bản được lồng hoặc không lồng nhau?

Tôi đã thấy rất nhiều thảo luận về việc liệu hồi quy Poisson cơ bản có phải là phiên bản lồng nhau của hồi quy Poisson bằng không. Ví dụ , trang web này lập luận rằng nó là như vậy, vì cái sau bao gồm các tham số bổ sung để mô hình các số 0 bổ sung, nhưng mặt khác bao gồm các tham số hồi quy Poisson giống như trước đây, mặc dù trang này bao gồm một tham chiếu không đồng ý.

Những gì tôi không thể tìm thấy thông tin là liệu một Poisson cắt ngắn và Poisson cơ bản được lồng vào nhau. Nếu Poisson rút ngắn bằng 0 chỉ là Poisson với quy định bổ sung rằng xác suất của số 0 là 0, thì tôi đoán có vẻ như chúng có thể, nhưng tôi hy vọng có câu trả lời dứt khoát hơn.

Lý do tôi tự hỏi là nó sẽ ảnh hưởng đến việc tôi nên sử dụng thử nghiệm của Vương (đối với các mô hình không lồng nhau) hay thử nghiệm chi bình phương cơ bản hơn dựa trên sự khác biệt về loglikabilities (đối với các mô hình lồng nhau).

Wilson (2015) nói về việc liệu một bài kiểm tra Vương có phù hợp để so sánh hồi quy không lạm phát với kiểm tra cơ bản hay không, nhưng tôi không thể tìm thấy một nguồn thảo luận về dữ liệu cắt ngắn.

Chỉ cần đi qua điều này bây giờ. Để tránh nhầm lẫn, tôi là Wilson của Wilson (2015) được tham chiếu trong câu hỏi ban đầu, trong đó hỏi liệu các mô hình Poisson và cắt ngắn có được lồng nhau, không lồng nhau không, v.v. Đơn giản hóa một chút, một mô hình nhỏ hơn được lồng trong một mô hình lớn hơn nếu lớn hơn mô hình giảm xuống mức nhỏ hơn nếu một tập hợp con các tham số của nó được cố định tại các giá trị đã nêu; hai mô hình được chồng lấp nếu cả hai đều giảm về cùng một mô hình khi các tập hợp con của các tham số tương ứng của chúng được cố định với các giá trị nhất định, chúng không được lồng nhau nếu cho dù các tham số được cố định như thế nào thì không thể giảm xuống. Theo định nghĩa này, Poisson cắt ngắn và Poisson tiêu chuẩn không được lồng nhau. TUY NHIÊN, và đây là một điểm dường như bị nhiều người bỏ qua, lý thuyết phân phối của Vượng đề cập đến việc lồng nhau NGHIÊM TÚC, không lồng nhau, NGHIÊM TÚC, không lồng nhau, và chồng chéo NGAY LẬP TỨC. "NGHIÊM TÚC" đề cập đến việc bổ sung sáu hạn chế cho định nghĩa cơ bản của lồng nhau, v.v. Những hạn chế này không chính xác đơn giản, nhưng chúng làm, trong số những điều khác, có nghĩa là kết quả của Vương về phân phối tỷ lệ khả năng đăng nhập không được áp dụng trong trường hợp các mô hình / phân phối được lồng trong một ranh giới của một không gian tham số (như trường hợp với Poisson / zero thổi phồng Poisson với một liên kết nhận dạng cho tham số lạm phát bằng 0) hoặc khi một mô hình có xu hướng khác khi tham số có xu hướng vô cùng, như là trường hợp với Poisson / zero-thổi phồng khi liên kết logit được sử dụng để mô hình hóa tham số lạm phát bằng không. Vương tiến bộ không có lý thuyết về phân phối tỷ lệ khả năng đăng nhập trong những trường hợp này. Thật không may ở đây,

Mã R sau đây sẽ mô phỏng phân phối tỷ lệ loglik Po Po và cắt ngắn. Nó đòi hỏi các VGAMgói.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Poisson cơ bản có thể được coi là được lồng trong một hình thức tổng quát hơn:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

Khi , chúng ta có Poisson cơ bản. Khi , chúng ta có Poisson không bị cắt ngắn. Khi , chúng ta có Poisson giảm không. Khi , chúng ta có Poisson bằng 0 và chúng ta có phân phối suy biến ở .p = - exp { - λ } / ( 1 - exp { - λ } ) - exp { - λ } / ( 1 - exp { - λ } ) < p < 0 0 < p < 1 p = $p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

Vì vậy, dường như với tôi rằng phiên bản lồng nhau của bài kiểm tra Vương, hoặc bình phương chi tiết như bạn đề xuất, sẽ phù hợp trong trường hợp của bạn. Tuy nhiên, lưu ý rằng bình phương chi có thể có vấn đề do xác suất nhỏ của các quan sát "lớn" (so với ). Bạn có thể muốn sử dụng bootstrap để lấy giá trị p cho thống kê chi bình phương thay vì dựa vào tiệm cận trừ khi bạn có khá nhiều dữ liệu.$\lambda$