Ước tính Beta Beta thông qua OLS Regresson

Tôi đang nghiên cứu kinh tế lượng từ phiên bản thứ ba của 'Giới thiệu về Kinh tế lượng' của James H. Stock và Mark W. Watson.

Trên trang 166, nó đi sâu vào bản beta của chứng khoán. Nó nói rằng

Những betas đó thường được ước tính bằng hồi quy OLS về lợi nhuận vượt quá thực tế của cổ phiếu so với lợi nhuận vượt quá thực tế trên một chỉ số thị trường rộng lớn.

Theo hiểu biết của tôi về ngôn ngữ là beta của chứng khoán là hệ số của biến hồi quy, là lợi nhuận vượt quá của chỉ số thị trường. Đó là:

$$(R - R_{f}) = \beta_{0} + \beta(R_{m}-R_{f})+u.$$

Do đó, để ước tính lợi nhuận của một cổ phiếu

$$\hat{R}-R_{f}=\hat{\beta_{0}}+\hat{\beta}(R_{m}-R_{f}).$$

Tuy nhiên vì một số lý do kỳ lạ khi tôi làm bài tập về nhà, nó sử dụng phương trình sau để ước tính lợi nhuận:

$$\hat{R}-R_{f}=\hat{\beta}(R_{m}-R_{f}).$$

Đó là nó áp đặt $\beta_{0} = 0$.

Tôi không có nghi ngờ sự hiểu biết của tôi là không chính xác. Bất kỳ sự trợ giúp nào cũng sẽ được đánh giá cao.

Như Stephen đề cập, sự nhầm lẫn nằm giữa: (1) CAPM so với (2) mô hình thị trường.

Để cho $R^f$biểu thị tỷ lệ rủi ro miễn phí. Chúng tôi thường làm việc với lợi nhuận vượt mức , liên quan đến việc trừ lãi suất phi rủi ro.

Một số mô hình đơn giản cho lợi nhuận dự kiến

1. `` Mô hình thị trường "

   $$R_t - R^f = \alpha + \beta\left(R^m_t - R^f \right) + \epsilon_t$$ $$E\left[ R_t \right] - R^f = \alpha + \beta\left(E[R^m_t] - R^f \right)$$ Mô hình thị trường là một mô hình thống kê đơn giản và có thể được chứng minh bằng cách giả định rằng phân phối chung của lợi nhuận cổ phiếu hàng tháng là đa biến thông thường.

2. Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM)

   $$E\left[ R_t\right] - R^f = \beta\left(E[R^m_t] - R^f \right)$$ CAPM là một lý thuyết kinh tế cho rằng lợi nhuận vượt quá dự kiến ​​của một cổ phiếu là tuyến tính trong lợi nhuận vượt quá của thị trường, đó là$\alpha = 0$ từ hồi quy mô hình thị trường.

Xin lưu ý rằng CAPM không hoạt động. Đó là tất cả trên tài chính doanh nghiệp MBA, nhưng mọi người định giá tài sản thấy nó vô dụng. Một cái gì đó ít điên rồ hơn để sử dụng sẽ là Mô hình 3 yếu tố Fama-French .

Ví dụ về cách sử dụng CAPM (hoặc bất kỳ mô hình định giá tài sản nhân tố nào).

1. Tính lợi nhuận vượt quá: $R_{i,t} - R^f_t$
2. Hồi quy lợi nhuận vượt quá trên lợi nhuận vượt quá của thị trường và một hằng số (nghĩa là chạy hồi quy mô hình thị trường). $$R_{i,t} - R^f_t = \alpha_i + \beta_i \left( R^m_t - R^f_t \right) + \epsilon_{i,t}$$
3. Bỏ qua ước tính $\hat{\alpha}$.
4. Lợi nhuận vượt quá dự kiến ​​của bạn theo CAPM là $\hat{\beta_i} E[R^m_t - R^f_t]$.

Nếu tôi nhớ lại một cách chính xác, nó có liên quan đến một hằng số được gọi là alpha của Jensen và phần mở rộng cho một thứ gọi là mô hình đa yếu tố. Trong các lớp học của tôi (và cả wikipedia), CAPM đã được nêu như sau:

$$\begin{align} \mathbb{E}[R_i] = R_{f} + \hat{\beta_{1}}(\mathbb{E}[R_{m}] - R_{f}) \end{align}$$ Khi nhận lợi nhuận vượt mức, người ta chỉ cần có: $$\begin{align} \mathbb{E}[R_i] - R_{f} = \hat{\beta_{1}}(\mathbb{E}[R_{m}] - R_{f}) \end{align}$$

Và điều này chủ yếu là tốt. Tuy nhiên, mối quan hệ này giả định rằng tất cả thông tin có thể được lấy từ chỉ danh mục đầu tư thị trường vượt quá lãi suất phi rủi ro (nghĩa là$\hat{\beta_0} =0$). Tuy nhiên, đó có thể là trường hợp lợi nhuận cụ thể của bạn$R_i$có thể đi chệch khỏi lợi nhuận nhìn thấy trên danh mục đầu tư thị trường. Trong trường hợp này, chúng ta hãy thêm một hằng$\beta_0$ với mô hình, vì vậy chúng tôi có:

$$\begin{align} R_i - R_f= \beta_0 + \beta_{1}(R_{m} - R_{f}) + \epsilon \end{align}$$ và khi kỳ vọng $$\begin{align} \mathbb{E}[R_i] - R_{f} =\hat{\beta_0}+ \hat{\beta_{1}}(\mathbb{E}[R_{m}] - R_{f}) \end{align}$$ Bây giờ, giả sử bạn tính toán các ước tính của $\hat{\beta_0} , \hat{\beta_1}$sử dụng OLS. Bây giờ bạn sẽ có 2 ước tính cho các tham số. Cách bạn thường sử dụng $\hat{\beta_0}$ là bằng cách thực hiện một thử nghiệm kiểm tra t đơn giản trên nó:

1: Trước khi kiểm tra, bạn phải đảm bảo rằng các lỗi tiêu chuẩn là chính xác. Lưu ý rằng kiểm tra t phụ thuộc trực tiếp vào các lỗi tiêu chuẩn là homoskedastic, vì vậy hãy nhớ rằng bạn có thể sẽ phải sử dụng các lỗi tiêu chuẩn mạnh mẽ, chẳng hạn như Eicker-Huber-White hoặc Newey-West.

2: Sau khi bạn chắc chắn rằng các lỗi tiêu chuẩn từ phương trình hồi quy của bạn theo thứ tự, bạn có thể chỉ cần xem xét nghiệm t riêng lẻ cho $\hat{\beta_0}$. Trên cơ sở giả thuyết về

$$\begin{align} H_0 : \beta_0 = 0 \quad vs \quad H1: \beta_0 \ne 0 \end{align}$$ Trên cơ sở bác bỏ giả thuyết khống hoặc không từ chối nó, chúng ta có thể phân biệt giữa ba trường hợp.

1: $\hat{\beta_0} =0$. Trong trường hợp này, lợi nhuận dự kiến ​​của bạn$\mathbb{E}[R_i] - R_f$ không vượt trội hoặc kém hiệu quả đối với thị trường (đó là những gì bài tập về nhà của bạn đang giả định ở đây).

2:$\hat{\beta_0} > 0$. Ở đây, lợi nhuận của bạn tốt hơn thị trường. Trong trường hợp này, danh mục đầu tư thị trường không thể giải thích đầy đủ lợi nhuận của bạn và các yếu tố bổ sung là cần thiết (mô hình ba yếu tố hoặc mô hình đa yếu tố).

3:$\hat{\beta_0}< 0$. Tương tự như trên, chỉ lần này lợi nhuận được thực hiện đối với danh mục đầu tư thị trường.

Nói chung, việc có bao gồm thuật ngữ này hay không phụ thuộc vào việc bạn cho rằng không cần thêm yếu tố nào nữa. Nếu câu hỏi nói rằng$R_i$có thể được giải thích hoàn toàn chỉ bằng danh mục đầu tư thị trường mà bạn có thể chỉ cần đặt thuật ngữ này thành không. Trong thực tế, bạn sẽ thực hiện một giả thuyết thống kê để kiểm tra xem nó có khác biệt đáng kể so với không hay không (Jensen's alpha).