Làm thế nào để phù hợp với một mô hình hỗn hợp với biến trả lời giữa 0 và 1?

Tôi đang cố gắng sử dụng lme4::glmer()để phù hợp với mô hình hỗn hợp nhị phân (GLMM) với biến phụ thuộc không phải là nhị phân, mà là biến liên tục giữa 0 và một. Người ta có thể nghĩ về biến này như một xác suất; trong thực tế, đó là xác suất được báo cáo bởi các đối tượng của con người (trong một thí nghiệm mà tôi giúp phân tích). Tức là nó không phải là một phần "rời rạc", mà là một biến liên tục.

Cuộc glmer()gọi của tôi không hoạt động như mong đợi (xem bên dưới). Tại sao? Tôi có thể làm gì?

Chỉnh sửa sau: câu trả lời của tôi dưới đây chung chung hơn phiên bản gốc của câu hỏi này, vì vậy tôi đã sửa đổi câu hỏi thành chung chung hơn.

Thêm chi tiết

Rõ ràng có thể sử dụng hồi quy logistic không chỉ cho DV nhị phân mà còn cho DV liên tục giữa 0 và 1. Thật vậy, khi tôi chạy

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

Tôi nhận được một tin nhắn cảnh báo

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

nhưng một sự phù hợp rất hợp lý (tất cả các yếu tố là phân loại, vì vậy tôi có thể dễ dàng kiểm tra xem các dự đoán mô hình có gần với các phương tiện khác nhau không, và chúng có đúng không).

Tuy nhiên, những gì tôi thực sự muốn sử dụng là

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

Nó cho tôi cảnh báo giống hệt nhau, trả về một mô hình, nhưng mô hình này rõ ràng là rất nhiều; các ước tính về các hiệu ứng cố định rất xa so với các hiệu ứng glm()và từ các phương tiện xuyên chủ đề. (Và tôi cần đưa glmerControl(optimizer="bobyqa")vào glmercuộc gọi, nếu không thì nó không hội tụ chút nào.)

Nó có ý nghĩa để bắt đầu với một trường hợp đơn giản hơn không có hiệu ứng ngẫu nhiên.

Có bốn cách để đối phó với biến trả lời không có một liên tục hoạt động giống như một phân số hoặc xác suất ( đây là chủ đề chính / được nâng cấp / xem nhiều nhất của chúng tôi về chủ đề này, nhưng thật không may, cả bốn tùy chọn đều được thảo luận ở đó):

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Logit biến đổi đáp ứng và sử dụng hồi quy tuyến tính. Điều này thường không được khuyên.

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. Điều chỉnh mô hình nhị thức nhưng sau đó tính toán các lỗi tiêu chuẩn khi phân tán quá mức vào tài khoản. Các lỗi tiêu chuẩn có thể được tính theo nhiều cách khác nhau:

   • (a) các lỗi tiêu chuẩn được chia tỷ lệ thông qua ước tính vượt mức ( một , hai ). Điều này được gọi là GLM "bán nhị phân".

   • (b) lỗi tiêu chuẩn mạnh mẽ thông qua công cụ ước tính sandwich ( một , hai , ba , bốn ). Điều này được gọi là "logit phân đoạn" trong kinh tế lượng.

   
   (A) và (b) không giống nhau (xem nhận xét này và các phần 3.4.1 và 3.4.2 trong cuốn sách này và bài SO này và cả bài này và bài này ), nhưng có xu hướng cho kết quả tương tự. Tùy chọn (a) được thực hiện glmnhư sau:

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

Bốn cách tương tự có sẵn với các hiệu ứng ngẫu nhiên.

1. Sử dụng weightsđối số ( một , hai ):

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   Theo liên kết thứ hai ở trên, có thể là một ý tưởng tốt để mô hình quá mức, xem ở đó (và cả # 4 bên dưới).

2. Sử dụng mô hình hỗn hợp beta:

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   hoặc là

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   Nếu có các số 0 hoặc số chính xác trong dữ liệu phản hồi, thì người ta có thể sử dụng mô hình beta zero / one-thổi phồng trong glmmTMB .

3. Sử dụng biến đổi logit của phản hồi:

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. Kế toán cho sự quá mức trong mô hình nhị thức. Điều này sử dụng một mẹo khác: thêm hiệu ứng ngẫu nhiên cho từng điểm dữ liệu:

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Vì một số lý do, điều này không hoạt động đúng như glmer()phàn nàn về việc không nguyên pvà đưa ra các ước tính vô nghĩa. Một giải pháp mà tôi đã đưa ra là sử dụng hằng số giả weights=kvà đảm bảo p*kluôn luôn là số nguyên. Điều này đòi hỏi phải làm tròn pnhưng bằng cách chọn kđủ lớn, nó không quan trọng lắm. Các kết quả dường như không phụ thuộc vào giá trị củak .

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Cập nhật sau (tháng 1 năm 2018): Đây có thể là một cách tiếp cận không hợp lệ. Xem thảo luận tại đây . Tôi phải điều tra thêm.

Trong trường hợp cụ thể của tôi, tùy chọn # 1 không có sẵn.

Tùy chọn # 2 rất chậm và có vấn đề với việc hội tụ: glmmadmbmất năm mười phút để chạy (và vẫn phàn nàn rằng nó không hội tụ!), Trong khi lmerhoạt động trong tích tắc và glmermất vài giây. Cập nhật: Tôi đã thửglmmTMB theo đề xuất trong các nhận xét của @BenBolker và nó hoạt động gần như nhanh như glmerkhông có vấn đề hội tụ. Vì vậy, đây là những gì tôi sẽ được sử dụng.

Tùy chọn # 3 và # 4 mang lại ước tính rất giống nhau và khoảng tin cậy Wald rất giống nhau (thu được với confint ). Tôi không phải là một fan hâm mộ lớn của # 3 mặc dù vì đó là loại gian lận. Và # 4 cảm thấy hơi hack.

Rất cảm ơn @Aaron, người đã chỉ cho tôi hướng tới # 3 và # 4 trong bình luận của anh ấy.