Ý nghĩa vật lý của nghịch đảo của một ma trận là gì? [đóng cửa]

Tôi đã được hỏi câu hỏi này trong một cuộc phỏng vấn. Mặc dù tôi đã cố gắng hết sức để trả lời câu hỏi bằng mọi cách có thể (tôi đang giải thích về mặt toán học), giáo sư có vẻ buồn bã.

Bất kỳ ý tưởng?

Giáo sư không quan tâm đến toán học / phương trình / tính chất.

Ma trận nghịch đảo trong điều khoản của hình học: Nếu một ma trận hoạt động trên một tập các vectơ bằng cách xoay và chia tỷ lệ các vectơ, thì nghịch đảo của ma trận sẽ hoàn tác các phép quay và tỷ lệ và trả về các vectơ ban đầu.

Nếu phép biến đổi tuyến tính đầu tiên không phải là duy nhất, có một số cách để thực hiện phép chuyển đổi và bạn không thể xác định đường dẫn bạn cần thực hiện để đảo ngược phép chuyển đổi. Về mặt hình học, điều đó có nghĩa là các vectơ bạn chia tỷ lệ / xoay theo một nghĩa nào đó giống nhau đến mức bạn có thể tái tạo một kết quả cụ thể bằng cách kết hợp các vectơ theo nhiều cách. Tôi tin vào các số liệu thống kê mà chúng tôi gọi đó là tính đa hình. Nếu phép biến đổi không phải là duy nhất thì bạn có một ma trận số ít và bạn cần áp dụng các quy tắc cụ thể điều chỉnh cách bạn diễn giải phép biến đổi để tạo ra nghịch đảo.