Tại sao đây không phải là một chức năng tạo thời điểm hợp lệ?

Giải thích tại sao không thể có biến ngẫu nhiên mà , trong đó M là hàm tạo mô men.$M_x(t) = \frac{t}{1-t}$

Cố gắng: Tôi đã thử viết là tổng của một chuỗi vô hạn nên từ đến . Chúng tôi biết công thức cho hàm tạo thời điểm là . Vì vậy, tôi đã so sánh cả hai và cố gắng chỉ ra điều này dẫn đến mật độ không tích hợp thành 1, nhưng tôi nhận được rằng: , trong đó chung là hội tụ kể từ . Làm thế nào khác tôi sẽ hiển thị điều này?$\frac{t}{1-t}$$\sum t^n$$n=1$$\infty$$\sum e^{tx}f(x)$

Cảm ơn!

Không cần chơi với loạt cần thiết, không phải lo lắng về tích hợp (cũng không trực tiếp). Đây là "nghĩ về những gì MGF là" loại câu hỏi.

Hãy xem xét định nghĩa của MGF - .$\quad M_X(t)=E(e^{tX})$

Với định nghĩa đó, nên là gì?$M_X(0)$

Bạn có nhận thấy vấn đề?