Có một thuật ngữ tương tác tích cực ngụ ý mối tương quan giữa các biến cấu thành của nó?

Giả sử tôi đang chạy hồi quy tuyến tính có dạng .$y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Nếu là dương, điều này có nghĩa là mối tương quan dương giữa và không? (Ngược lại, tương quan âm nếu âm?)$\beta_3$$A$$B$$\beta_3$

Không, khác không không ngụ ý và có tương quan với nhau. Nó ngụ ý có tương quan với .$\beta_3$$A$$B$$y$$AB$

Ví dụ đơn giản:

Hãy tưởng tượng chúng ta có dữ liệu về những chuyến viếng thăm của mọi người đến trạm xăng.

• Gọi là thể tích bình xăng của ai đó tính bằng gallon.$A$
• Gọi là giá gas tại thời điểm chuyến thăm.$B$
• Hãy để là chi tiêu cho chuyến thăm này.$y$

$A \cdot B$ là chi phí bao nhiêu để đổ đầy bình xăng của người đó. gần như chắc chắn tương quan với , chi tiêu cho khí đốt chuyến thăm này.$AB$$y$

Một tích cực trong ví dụ tầm thường này không ngụ ý rằng kích thước của bình xăng của ai đó có tương quan với giá khí. Một dương sẽ có nghĩa là chi tiêu là tích cực liên quan đến năng lực thực hiện của bình xăng của một ai đó đo bằng đô la (tức là ).$\beta_3$$\beta_3$$y$$AB$

Đây là một ví dụ ứng dụng tiềm năng: giả sử là giới tính, là những năm đi học và là thu nhập của thị trường lao động. Vì vậy, sau khi nói, 12 năm tiểu học và trung học và bằng Cử nhân ba năm, bạn sẽ hoàn thành 15 năm học.$A$$B$$y$

Sau đó, không hoàn toàn cho rằng và là không tương quan - trong quá khứ, đàn ông thường có bằng cấp cao hơn, ngày nay, nếu có bất cứ điều gì, phụ nữ. Vì vậy, có lẽ có một khoảnh khắc trong quá khứ (không quá xa) khi giới tính và số năm đi học không được quan tâm, và mối tương quan chắc chắn không còn mạnh mẽ cho đến ngày nay.$A$$B$

Tuy nhiên, không khó để tạo ra một trường hợp , vì một năm học thêm có thể có ảnh hưởng khác biệt đến thu nhập của nam giới so với nữ giới.$\beta_3\neq0$

Ví dụ, đây sẽ là trường hợp khi có "phân biệt đối xử" tiền lương (trong dấu ngoặc kép vì đây là vấn đề được tranh luận sôi nổi) chủ yếu là trong công việc cho những nhân viên có trình độ học vấn cao hơn. Bằng chứng giai thoại cho thấy rằng đây có thể là trường hợp, vì các giám đốc điều hành nam có xu hướng được trả lương cao hơn so với nữ. Mặt khác, mức lương trong các công việc đòi hỏi ít giáo dục có thể được xác định thường xuyên hơn bởi các thỏa thuận rộng rãi giữa các hiệp hội và hiệp hội chủ nhân (ví dụ, ít nhất là ở châu Âu lục địa), để lại ít sự phân biệt đối xử về tiền lương.

(Ví dụ, dấu ngoặc kép có thể được chứng minh bằng thực tế rằng câu chuyện đơn giản này không tính đến các lĩnh vực, kinh nghiệm, v.v.)