Bất kỳ ví dụ về (khoảng) các biến độc lập phụ thuộc vào giá trị cực trị?

Tôi đang tìm một ví dụ về 2 biến ngẫu nhiên , sao cho $X$ $Y$

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

nhưng khi xem xét phần đuôi của các bản phân phối, chúng có mối tương quan cao. (Tôi cố gắng tránh 'tương quan' / 'tương quan' cho đuôi vì nó có thể không tuyến tính).

Có thể sử dụng điều này:

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

nơi $X'$ là có điều kiện trên $X > 90\%$ của $X$ 'dân s, và $Y'$ được định nghĩa theo nghĩa tương tự.

correlation extreme-value

— Kmz
nguồn

Biến độc lập có phụ thuộc? Não tôi như nổ tung. Bạn không thể hỏi loại câu hỏi này vào sáng thứ Hai

— Aksakal

Đưa ra câu trả lời nâng cao, Q này dường như có thể trả lời được.

— gung - Phục hồi Monica

Để giúp điều này có ý nghĩa với mọi người, hãy xem xét mức độ bạn quan tâm đến các vấn đề về súng và mức độ bạn thích / ghét NRA. Mối tương quan có thể sẽ gần bằng không. Những người quan tâm nhất đến các vấn đề về súng có thể yêu hoặc ghét NRA. Nhưng họ sẽ rất phụ thuộc. Những người quan tâm nhất đến các vấn đề về súng sẽ gần như không bao giờ ở giữa phổ pro-NRA / chống NRA. Những người ở đầu trên cùng hoặc dưới cùng của phổ pro-NRA / chống NRA sẽ có xu hướng quan tâm nhiều hơn đến các vấn đề về súng hơn những người ở giữa.

— David Schwartz

Tôi xin lỗi vì đã nêu câu hỏi không rõ ràng. Tôi chỉ muốn hình dung cách nó hoạt động đối với một số bản phân phối độc lập có một số loại phụ thuộc cực độ (không nhất thiết phải tương quan).

— Kmz

Có một loạt các công thức với sự phụ thuộc tổng thể yếu nhưng phụ thuộc vào đuôi mạnh; mối tương quan tổng thể chính xác sẽ bị ảnh hưởng bởi sự phân phối của các tỷ suất lợi nhuận.

— Glen_b -Reinstate Monica

Đây là một ví dụ trong đó và thậm chí có biên bình thường. $X$ $Y$

Để cho:

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

Có điều kiện trên , đặt nếu hoặc nếu không, đối với một số hằng . $X$ $Y = X$ $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

Bạn có thể chỉ ra rằng, độc lập với , chúng tôi có: $\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

Có một giá trị sao cho . Nếu thì . $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

Tuy nhiên, và không độc lập và giá trị cực đoan của cả hai đều phụ thuộc hoàn toàn. Xem mô phỏng trong R bên dưới, và cốt truyện tiếp theo. $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— Chris Haug
nguồn

. Điều đó khó hơn để có được toán học xếp hàng, nhưng điều đó là có thể.

— Matthew Graves

Cảm ơn bạn Chris Haug! Ý tưởng của bạn giúp tôi hình dung những gì tôi đang làm.

— Kmz