Phân phối Weibull so với Gamma

Tôi có dữ liệu bao gồm khoảng cách giữa các điểm liên tiếp trên một dòng (vectơ 1D):

Theo truyền thống trong lĩnh vực của tôi, dữ liệu đó được gắn với phân phối gamma trong nỗ lực mô tả phân phối điểm, tuy nhiên, trong một số trường hợp tôi thấy rằng phân phối Weibull phù hợp hơn (khả năng cao hơn dựa trên BIC / AIC) hoặc trong một số trường hợp, Weibull là bản phân phối duy nhất phù hợp với bất kỳ ý nghĩa nào. Tôi không quá quen thuộc với phân phối Weibull - điều này có thể tiết lộ gì về mẫu dữ liệu của tôi? Có một độ lệch nhất định đối với khoảng cách nhỏ hơn hoặc lớn hơn được thể hiện tốt hơn với một Weibull trái ngược với Gamma? Sự khác biệt trung tâm giữa Gamma và Weibull sẽ được áp dụng ở đây là gì?

Dịch sang ngữ cảnh của bạn, "thời gian đến sự kiện" trở thành "khoảng cách đến điểm". Phân phối Weibull là phù hợp khi xác suất quan sát điểm tăng hoặc giảm khi bạn di chuyển dọc theo vectơ.

Xác suất giảm dần theo thời gian, vì vậy hầu hết các điểm xảy ra ở khoảng cách gần hơn:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ , trong đó$k<1$

Xác suất tăng theo thời gian, vì vậy hầu hết các điểm đều ở khoảng cách xa hơn:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ , trong đó$k>1$

Phân phối gamma sau đó sẽ mô tả khoảng cách cho đến khi quan sát được điểm - bạn phải đi bao xa để quan sát điểm . Phân phối cho phép bạn xác định xác suất đi đơn vị trước khi quan sát điểm. Đây là một quá trình Poisson, trong đó các sự kiện (điểm) xảy ra với tốc độ không đổi, . Trong phân phối Weibull, các sự kiện có thể xảy ra ở mức giảm, tăng hoặc tốc độ không đổi (hoặc khoảng cách).$k$$k$$X$$k$$\lambda$

Vì vậy, trong trường hợp của bạn, nếu phân phối Weibull phù hợp với dữ liệu tốt hơn, thì có lẽ bạn đã gặp trường hợp các điểm đang phân cụm ở đâu đó. Nếu tham số tỷ lệ của bạn nhỏ hơn một, các điểm sẽ gần nhau hơn ở khoảng cách gần hơn, với khoảng cách giữa các điểm tăng khi bạn di chuyển dọc theo vectơ. Nếu nó lớn hơn một, thì các điểm cách xa nhau hơn ở khoảng cách gần hơn, với khoảng cách giữa các điểm giảm khi bạn di chuyển dọc theo vectơ.