Tôi đang phải đối mặt với phân phối sau trong ứng dụng MCMC nhằm mục đích lấy mẫu một biến không quan sát được đưa ra một chuỗi quan sát .$x=\{x_t\}_{t=0}^{T}$$y=\{y_t\}^T_{t=0}$

Tuy nhiên, các hậu thế có điều kiện đọc là với là một vector của các tham số cấu trúc bổ sung. Theo hiểu biết của tôi, đây sẽ là một vấn đề trơn , vì kiến ​​thức về là bắt buộc để suy ra giá trị của .

$$p(x_t | y_{t+1}, y_t, y_{t-1} ,x_{t-1}, x_{t+1}, \Theta),$$ $\Theta$$y_{t+1}$$x_t$

Tuy nhiên, các bài viết liên quan đến cùng một vấn đề đề cập đến loạt là loạt được lọc.$x$

Am i thiếu cái gì ở đây?

Tôi đoán định nghĩa có thể khác nhau, nhưng định nghĩa tiêu chuẩn tôi sử dụng là

• lọc:$p(x_t|y_1,\ldots,y_t,\Theta)$
• làm mịn: cho$p(x_t|y_1,\ldots,y_T,\Theta)$$0\le t<T$

Nghĩa là, lọc là phân phối trạng thái hiện tại với tất cả các quan sát lên đến và bao gồm cả thời gian hiện tại trong khi làm mịn là phân phối trạng thái trong quá khứ (hoặc trạng thái) được cung cấp dữ liệu cho đến thời điểm hiện tại.

Đối với tôi, không lọc hay làm mịn đều đề cập đến . Tôi cũng đoán rằng bạn thực sự muốn là phân phối có điều kiện đầy đủ cho mà một số người gọi là hậu thế có điều kiện.$p(x_t|y_{t+1},y_t,y_{t-1},\Theta)$

$$p(x_t|x_{t+1},y_t,x_{t-1},\Theta) = p(x_t|y_1,\ldots,y_T,x_1,\ldots,x_{t-1},x_{t+1},\ldots,x_T,\theta)$$ $x_t$

Mô hình ban đầu bạn đã đề cập trong các nhận xét cho câu trả lời khác: với . Tham chiếu mà bạn liên kết đến cũng được liên kết đến ở cuối này.

$$Y_{t+1} = Y_t + \mu \Delta + \sqrt{v_t \Delta} \epsilon_{t+1}^y + \xi_{t+1}^y N_{t+1}^y \\ v_{t+1} = v_t + \kappa(\theta - v_t)\Delta + \sigma_v \sqrt{v_t\Delta}\epsilon_{t+1}^v$$ $\text{corr}(\epsilon_{t+1}^y,\epsilon_{t+1}^v) = \rho$

1

Hãy gọi và với và tiêu chuẩn chuẩn độc lập. Thực hiện các thay thế chúng ta nhận được$\epsilon_{t+1}^y = e^1_{t+1}$$\epsilon_{t+1}^v = \rho e^1_{t+1} + \sqrt{(1-\rho^2)}e^2_{t+1}$$e^1_{t+1}$$e^2_{t+1}$

$$Y_{t+1} - Y_t = \mu \Delta + \sqrt{v_t \Delta} e^1_{t+1} + \xi_{t+1}^y N_{t+1}^y \\ v_{t+1} = v_t + \kappa(\theta - v_t)\Delta + \sigma_v \sqrt{v_t\Delta}\left[\rho e^1_{t+1} + \sqrt{(1-\rho^2)}e^2_{t+1} \right]$$

Sau đó, hãy để và . Họ nói để thực hiện chuyển đổi này trên trang 33.$\phi = \sigma_v \rho$$w_v = \sigma^2_v(1-\rho^2)$

$$Y_{t+1} - Y_t = \mu \Delta + \sqrt{v_t \Delta} e^1_{t+1} + \xi_{t+1}^y N_{t+1}^y \\ v_{t+1} = v_t + \kappa(\theta - v_t)\Delta + \phi\sqrt{v_t\Delta} e^1_{t+1} + \sqrt{v_t\Delta}\sqrt{w_v}e^2_{t+1}$$

2

Họ thông báo rằng . Sau khi chuyển đổi, nó thực sự là cho chúng tôi ngay bây giờ. Họ cũng mô tả hậu thế cho những điều sau đây (và chúng phải là một phần của vectơ trạng thái tại một thời điểm nào đó): , .$\Theta = \{\mu, \kappa, \theta, \sigma_v, \rho, \lambda_y, \mu_y, \sigma_y\}$$\Theta = \{\mu, \kappa, \theta, \phi, w_v, \lambda_y, \mu_y, \sigma_y\}$$\xi^y_{t+1}$ $N_{t+1}^y$$v_{t+1}$

Vì vậy, chúng ta có thể định nghĩa vectơ trạng thái và điều này sẽ đại diện cho một mô hình không gian trạng thái gần hơn với những gì câu trả lời khác đã được nói về. Nhưng có lẽ có rất nhiều cách để làm điều này. Hiện tại tôi không thể biết liệu bài báo này có làm theo cách đó không.

$$x_t = [v_{t+1}, v_t, \xi^y_{t+1} N_{t+1}^y]',$$

3

Dù sao, trở lại câu hỏi của bạn ... Tôi không chắc tại sao bạn lại chuyển đổi mọi thứ vì điều đó khiến cho việc theo dõi trở nên khó khăn hơn, nhưng bạn đã nói trong nhận xét rằng bạn đang cố gắng đạt được 'hậu thế có điều kiện của . ' Nếu bạn có nghĩa là , thì đó là một biên của phân phối làm mịn câu trả lời kia đã được nói đến.$v_{t+1}$$p(v_{t+1}|y_{1:T}, \Theta)$$p(x_{t+1}|y_{1:T}, \Theta)$

Mặt khác, nếu bạn đang cố gắng lấy mẫu từ thì mà câu trả lời khác cũng được đề cập. Tôi nghĩ rằng đây được gọi là "bộ lấy mẫu một trang", có lẽ hữu ích nếu bạn muốn lấy tại Kiểu Gibbs. Tôi đoán rằng đây là những gì bạn muốn, thực sự. Bạn sẽ nhận được điều này nếu bạn đã sử dụng vectơ trạng thái trong phần 2 và sử dụng nhật ký trả về làm các quan sát.$p(x_{t}|y_{1:T},x_{1:t-1},x_{t+1:T})$

$$\begin{align*} p(x_{t}|y_{1:T},x_{1:t-1},x_{t+1:T}) &\propto \prod_{t=2}^T p(y_t|x_t)p(x_t|x_{t-1})p(y_1|x_1)p(x_1) \\ &\propto p(x_t|x_{t-1})p(y_t|x_t)p(x_{t+1}|x_t) \\ &\propto p(x_t|x_{t-1},x_{t+1},y_t) \end{align*}$$ $p(x_{1:T}|y_{1:T},\Theta)$$Y_{t+1} -Y_t$

Vì vậy, tôi đang lặp lại câu trả lời khác ở đây: có lẽ đó là một trong hai điều đó. Hi vọng điêu nay co ich.

Tham khảo: http://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1121&context=stat_las_preprints