Tại sao luật số lượng lớn không áp dụng trong trường hợp giá cổ phiếu Apple?

Đây là bài báo ở NY lần được gọi là "Apple đối đầu với luật số lượng lớn" . Nó cố gắng giải thích sự tăng giá cổ phiếu của Apple bằng luật số lượng lớn. Bài viết này làm gì về lỗi thống kê (hoặc toán học)?

Đây là một lợi thế: Apple rất lớn, nó đang chạy đua với luật số lượng lớn.

Còn được gọi là định lý vàng, với một bằng chứng được cho là của nhà toán học người Thụy Sĩ thế kỷ 17 Jacob Bernoulli, luật quy định rằng một biến sẽ trở lại trung bình trên một mẫu kết quả lớn. Trong trường hợp của các công ty lớn nhất, nó cho thấy tăng trưởng thu nhập cao và giá cổ phiếu tăng nhanh sẽ chậm lại khi các công ty đó phát triển lớn hơn bao giờ hết.

Mớ bòng bong này thực sự đề cập đến ba hiện tượng khác nhau!

1. Các định luật về số lượng lớn (khác nhau) là cơ bản trong lý thuyết xác suất để mô tả các tình huống trong đó có lý khi hy vọng các mẫu lớn sẽ cung cấp thông tin ngày càng tốt hơn về một quá trình hoặc dân số được lấy mẫu. Thật vậy, Jacob Bernoulli là người đầu tiên nhận ra sự cần thiết phải chứng minh và chứng minh một định lý như vậy, xuất hiện trong Ars Conjectandi sau khi chết của ông vào năm 1713 (do cháu trai Nicholas Bernoulli biên tập).

   Không có ứng dụng hợp lệ rõ ràng nào của luật như vậy đối với sự tăng trưởng của Apple.

2. Hồi quy về giá trị trung bình lần đầu tiên được công nhận bởi Francis Galton vào những năm 1880. Tuy nhiên, nó thường không được đánh giá cao trong số các nhà phân tích kinh doanh. Ví dụ, vào đầu năm 1933 (trong sâu thẳm của một cuộc Đại suy thoái), Horace Secrist bố mình kiệt tác, các Triumph của kẻ tầm thường trong kinh doanh. Trong đó, ông đã kiểm tra rất nhiều chuỗi thời gian kinh doanh và tìm thấy, trong mọi trường hợp, bằng chứng hồi quy về giá trị trung bình. Nhưng, không nhận ra đây là một phép toán không thể bỏ quaHiện tượng, ông cho rằng ông đã phát hiện ra một sự thật cơ bản của phát triển kinh doanh! Sai lầm này của việc nhầm lẫn một mô hình toán học thuần túy cho kết quả của một số lực hoặc xu hướng cơ bản (bây giờ thường được gọi là "sai lầm hồi quy") gợi nhớ đến đoạn trích dẫn.

   (Đáng chú ý là Secrist là một nhà thống kê nổi tiếng, tác giả của một trong những cuốn sách giáo khoa thống kê phổ biến nhất được xuất bản vào thời điểm đó. Trên JSTOR, bạn có thể tìm thấy một bài phê bình về Triumph ... của Harold Hotelling xuất bản trên JASA vào cuối năm 1933. Trong trao đổi thư tiếp theo với Secrist, Hotelling đã viết

   Đánh giá của tôi ... chủ yếu dành để cảnh báo độc giả không kết luận rằng các công ty kinh doanh có xu hướng trở nên tầm thường ... Để "chứng minh" một kết quả toán học như vậy bằng một nghiên cứu số tốn kém và kéo dài ... tương tự như việc chứng minh phép nhân bảng bằng cách sắp xếp những con voi theo hàng và cột, và sau đó làm tương tự cho nhiều loại động vật khác. Buổi biểu diễn, mặc dù có thể giải trí và có một giá trị sư phạm nhất định, không phải là một đóng góp quan trọng cho động vật học hoặc toán học.

   [JASA Tập. 29, số 186 (tháng 6 năm 1934), trang 198 và 199].)

   Các NY Times đoạn dường như mắc phải sai lầm tương tự với dữ liệu kinh doanh của Apple.

3. Tuy nhiên, nếu chúng ta đọc tiếp trong bài viết, chúng ta sẽ sớm phát hiện ra ý nghĩa dự định của tác giả:

   Nếu giá cổ phiếu của Apple đã tăng trưởng thậm chí 20 phần trăm một năm trong thập kỷ tiếp theo, đó là thấp hơn nhiều so với tốc độ phồng rộp như hiện nay, nó $ 500 tỷ vốn hóa thị trường sẽ có nhiều hơn $ 3 nghìn tỷ vào năm 2022.

   Tất nhiên, đây là một tuyên bố về ngoại suy tăng trưởng theo cấp số nhân. Do đó, nó chứa tiếng vang của dự đoán dân số Malthusian . Tuy nhiên, các mối nguy hiểm của phép ngoại suy không giới hạn ở mức tăng trưởng theo cấp số nhân. Mark Twain (Samuel Clements) trụ cột ngoại suy bừa bãi trong Life on the Mississippi (1883, chương 17):

   Bây giờ, nếu tôi muốn trở thành một trong những người khoa học đáng suy ngẫm đó, và 'hãy tiếp tục' để chứng minh ... những gì sẽ xảy ra trong tương lai xa bởi những gì đã xảy ra trong những năm cuối, cơ hội là gì ở đây! ... Hãy quan sát: -

   Trong khoảng thời gian 176 năm Hạ Mississippi đã rút ngắn bản thân 242 dặm. Đó là trung bình của một trifle trên một dặm và một phần ba mỗi năm. Do đó, bất kỳ người nào bình tĩnh, người không mù hay ngu ngốc, có thể thấy rằng trong “Old ngư noãn thạch Silur Thời gian,” chỉ là một triệu năm trước tháng mười một tới, hạ lưu sông Mississippi đã lên tới một triệu dài ba trăm ngàn dặm, và bị mắc kẹt trên Vịnh Mexico như một cần câu. Và bởi cùng một mã thông báo, bất kỳ ai cũng có thể thấy rằng bảy trăm bốn mươi hai năm kể từ bây giờ Hạ lưu Mississippi sẽ chỉ dài một dặm và ba chân, và Cairo và New Orleans sẽ cùng nhau tham gia các đường phố của họ, và cùng nhau thoải mái đi theo thị trưởng duy nhất và một hội đồng tương hỗ của aldermen. Có một cái gì đó hấp dẫn về khoa học.Người ta nhận được lợi nhuận bán buôn phỏng đoán như vậy từ một khoản đầu tư không đáng kể như vậy. Giáo dục

   (Nhấn mạnh thêm.) Sự châm biếm của Twain so sánh thuận lợi với trích dẫn bài báo của nhà phân tích kinh doanh Robert Cihra:

   Nếu bạn ngoại suy đủ xa trong tương lai, để duy trì sự phát triển đó, Apple sẽ phải bán iPhone cho mọi người đàn ông, phụ nữ, trẻ em, động vật và đá trên hành tinh.

   (Thật không may, có vẻ như Cihra không chú ý đến lời khuyên của chính mình: anh ta đánh giá cổ phiếu này là "mua." Anh ta có thể đúng, không phải vì công đức, mà nhờ vào lý thuyết ngu ngốc hơn .)

Nếu chúng ta lấy bài báo có nghĩa là "hãy cẩn thận với ngoại suy tăng trưởng trước đó trong tương lai", chúng ta sẽ nhận được nhiều từ nó. Các nhà đầu tư nghĩ rằng công ty này là một công ty mua tốt vì tỷ lệ PE của nó thấp (bao gồm một số nhà quản lý tiền đáng chú ý được trích dẫn trong bài viết) không tốt hơn "những người làm khoa học đáng suy ngẫm" Twain đã sai lệch hơn một thế kỷ trước.

Một người quen tốt hơn với Bernoulli, Hotelling và Twain sẽ cải thiện độ chính xác và dễ đọc của bài viết này, nhưng cuối cùng có vẻ như đã nhận được thông điệp đúng.

Thật hài hước, tôi vừa viết một bài đăng trên blog về chính chủ đề này: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/

Về cơ bản, Luật số lớn là khi số lượng thử nghiệm của một quá trình ngẫu nhiên tăng lên, giá trị trung bình của các thử nghiệm đó sẽ tiếp cận với giá trị trung bình thực tế (hoặc kỳ vọng, đối với các phân phối phức tạp hơn). Vì vậy, trong khi nếu bạn lật một đồng xu một lần và nhận được xác suất đầu của bạn = 1.0, khi bạn lật càng nhiều đồng xu, bạn sẽ càng tiến gần đến 0,5.

Tác giả cho rằng Apple sẽ gặp rắc rối trong tương lai do một thứ hoàn toàn không liên quan đến Luật số lượng lớn. Cụ thể, khi Apple phát triển lớn hơn, cùng một% tăng giá cổ phiếu, thu nhập, v.v., càng khó đạt được bằng đồng đô la tuyệt đối. Về cơ bản, để duy trì khóa học, Apple phải có được lượt truy cập ngày càng lớn hơn.

Liên kết điều đó với hành vi của một quá trình ngẫu nhiên hội tụ đến một trung bình đòi hỏi một số môn thể dục tinh thần nghiêm trọng . Theo như tôi có thể nói, khẳng định là "Sự tuyệt vời của các sản phẩm của bạn" là một quá trình ngẫu nhiên, và trong khi Apple đã có một chuỗi "Trên trung bình" tuyệt vời, cuối cùng họ sẽ phải hội tụ về ý nghĩa của "Middling ". Nhưng đó là thực sự từ thiện cho tác giả.

Chỉ vì 500 tỷ là một con số lớn không có nghĩa là "Luật số lượng lớn" là những gì hành động trên nó.

Không có lý do để nghĩ rằng giá cổ phiếu rút ra theo thời gian cho một công ty cụ thể đại diện cho các biến ngẫu nhiên độc lập, phân phối giống hệt nhau.