Là mỗi loạt không cố định có thể chuyển đổi thành một loạt văn phòng phẩm thông qua sự khác biệt

Mỗi chuỗi thời gian không dừng có thể được chuyển đổi thành chuỗi thời gian đứng yên bằng cách áp dụng sự khác biệt không? Ngoài ra, làm thế nào để bạn quyết định thứ tự của sự khác biệt sẽ được áp dụng?

Bạn có chỉ khác nhau với các khoảng 1,2 ... n và thực hiện kiểm tra gốc đơn vị của văn phòng phẩm mỗi lần để xem chuỗi kết quả có đứng yên không?

time-series stationarity

— Victor
nguồn

Câu trả lời:

Không. Là một ví dụ mẫu, hãy để là bất kỳ biến ngẫu nhiên nào và để chuỗi thời gian có giá trị tại thời điểm . Sự khác biệt tại thời điểm là sự kết hợp tuyến tính $X$ $\exp(t X)$ $t$ $k^\text{th}$ $i=0, 1, 2, \ldots$

Δ^{k} (i) = \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp ((i + j) X) = \exp (i X) \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp (j X) = \exp (i X) Δ^{k} (0) .

$\Delta^k(i) = \sum_{j=0}^k w_j \exp((i+j)X) = \exp(iX) \sum_{j=0}^k w_j \exp(jX) = \exp(iX) \Delta^k(0).$

cho các hệ số (có thể được tính nhưng giá trị của chúng không liên quan đến cuộc thảo luận này). Trừ khi là hằng số, bên trái và bên phải có các phân phối khác nhau, chứng minh sự khác biệt không đứng yên. Do đó, không có số lượng khác biệt sẽ làm cho chuỗi thời gian này đứng yên. $w_j$ $X$ $k^\text{th}$

— whuber
nguồn

Vì vậy, đưa ra một chuỗi thời gian (tuyến tính), làm thế nào để bạn biết nếu nó có thể được phân biệt để tạo thành một chuỗi văn phòng phẩm?

— Victor

Vui lòng giải thích ý của bạn về chuỗi thời gian "tuyến tính". Nói chung, quá trình điều chỉnh mô hình AR tương đương với việc ước tính mức độ khác biệt cần thiết để tạo ra chuỗi ổn định.

— whuber

Cảm ơn..cho tôi nghĩ về điều đó. Tôi không biết bao nhiêu tôi không biết

— Victor

Điều này dường như là một hệ quả của thực tế là hàm số mũ là đạo hàm riêng của nó và ngay lập tức gợi ý cho tôi rằng một chuỗi thời gian có thể được thực hiện bằng cách lặp lại sự khác biệt nếu và chỉ khi hàm "đúng" mà nó mô hình là một đa thức ( hoặc, tương đương, việc mở rộng chuỗi Taylor của nó là hữu hạn).

— zwol

@zwol Đó là cái nhìn sâu sắc tốt - và đó là lý do tại sao mẫu phản ứng theo cấp số nhân là người đầu tiên nghĩ đến - nhưng đó chỉ là một phần của câu chuyện. Nếu kỳ vọng là một hàm đa thức của thời gian, thì sự khác biệt đủ sẽ khiến chuỗi thời gian đứng thứ tự đầu tiên : đó là, những khoảnh khắc đầu tiên của phân phối sẽ bất biến theo thời gian. Tuy nhiên, sự khác biệt sẽ không nhất thiết làm cho những khoảnh khắc cao hơn hoặc những khoảnh khắc đa biến đứng yên.

— whuber

Câu trả lời của whuber là chính xác; có rất nhiều chuỗi thời gian không thể được thực hiện bằng cách phân biệt. Mặc dù điều này trả lời câu hỏi của bạn theo một nghĩa nghiêm ngặt, cũng có thể đáng chú ý rằng trong phạm vi rộng của các mô hình ARIMA có tiếng ồn trắng, sự khác biệt có thể biến chúng thành các mô hình ARMA và sau này là (không có triệu chứng) đứng yên khi các gốc còn lại của đa thức đặc trưng tự động hồi quy nằm trong vòng tròn đơn vị. Nếu bạn chỉ định phân phối bắt đầu thích hợp cho chuỗi có thể quan sát bằng với phân phối cố định, bạn sẽ có được quy trình chuỗi thời gian ổn định .

Vì vậy, theo nguyên tắc chung, không, không phải mọi chuỗi thời gian đều có thể chuyển đổi thành chuỗi ổn định bằng cách phân biệt. Tuy nhiên, nếu bạn giới hạn phạm vi của mình đối với lớp mô hình chuỗi thời gian rộng trong lớp ARIMA có nhiễu trắng và phân phối bắt đầu được chỉ định một cách thích hợp (và các gốc AR khác trong vòng tròn đơn vị) thì có thể sử dụng sự khác biệt để có được sự ổn định.

— Phục hồi Monica
nguồn

+1 Có thể cho rằng, đối với một số (nhiều?) Ứng dụng, đây là một câu trả lời hữu ích hơn so với câu hỏi lý thuyết thuần túy mà tôi đưa ra.

— whuber

Có - tôi nghĩ đôi khi vấn đề là "Đây là câu trả lời cho câu hỏi của bạn và bây giờ đây là câu trả lời cho một câu hỏi khác mà bạn cũng nên hỏi."

— Phục hồi Monica