Là Nếu vậy, làm thế nào để chứng minh?

Có không? Ngoài ra, những gì về Tôi bối rối bởi các mối quan hệ. Có vẻ như trực giác là trường hợp. Nếu nó đúng, làm thế nào để tôi chứng minh một cách toán học. Tôi đã tìm kiếm trên trang web này và các nơi khác ... $E[E(X|Y)|Z] =E[X|Y,Z]$ $E[E(X|Y=y)|Z=z] =E[X|Y=y,Z=z]$

conditional-expectation

— KUZ
nguồn

Đây có phải là một câu hỏi từ một khóa học hoặc sách giáo khoa? Nếu vậy, xin vui lòng thêm [self-study]thẻ và đọc wiki của nó .

— gung - Tái lập Monica

Không, đây không phải là từ một khóa học hoặc sách giáo khoa. Chỉ cố gắng để hiểu cho chính mình.

— KUZ

Hai kỳ vọng có điều kiện khác nhau nói chung:
$E [E (X | Y) | Z] \neq E [X | Y, Z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z] \ne\mathbb{E}[X|Y,Z]$

Thực tế, nói một cách nghiêm túc, họ thậm chí không sống trong cùng một không gian chức năng như cái đầu tiên là hàm của , wrt , đại số do tạo ra , trong khi cái thứ hai là một hàm của , do đó có thể đo được wrt , đại số gây ra bởi , $Z$ $\sigma(Z)$ $\sigma$ $Z$ $(Y,Z)$ $\sigma(Y,Z)$ $\sigma$ $(Y,Z)$

Để làm ví dụ ngược lại, hãy xem xét cài đặt khi

$X$ và là độc lập $Y$
$X$ và phụ thuộc, với $Z$ $\mathbb{E}[X|Z]\ne \mathbb{E}[X]$

Sau đó, vì sự độc lập giữa và , và do đó $X$ $Y$ $\mathbb{E}(X|Y)=\mathbb{E}[X]$

E [E (X | Y) | Z] = E [X] \neq E [X | Y, Z]

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]= \mathbb{E}[X]\ne\mathbb{E}[X|Y,Z]$

Một đẳng thức hợp lệ thay vào đó là giữ cho tất cả các mối quan hệ phụ thuộc giữa ba biến ngẫu nhiên.

E [E (X | Y, Z) | Z] = E [X | Z]

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y,Z)|Z]=\mathbb{E}[X|Z]$

Ký hiệu: Sự khác biệt giữa các ký hiệu và có phải vậy không $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y=y)|Z=z]$

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]$ là một biến ngẫu nhiên, biến đổi của biến ngẫu nhiên (và không phải là biến ngẫu nhiên vì Y cũng được điều hòa trên ); $Z$ $Y$ $Y$ $Z$
$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y=y)|Z=z]$ là một hàm của rõ ràng cả và , nhưng trên thực tế chỉ của (như được giải thích dưới đây) mà không có ý nghĩa rõ ràng từ một quan điểm xác suất . Thật vậy, với một giá trị , là một hằng số mà việc sử dụng một kỳ vọng có điều kiện có điều kiện trên việc thực hiện có ý nghĩa rất nhỏ vì nó cũng trả về . Chẳng hạn, nếu phụ thuộc vào cả và là một biến ngẫu nhiên, cho một nhận thức cho của $y$ $z$ $y$ $y$ $\mathbb{E}(X|Y=y)$ $Z=z$ $\mathbb{E}(X|Y=y)$ $X$ $Y$ $X$ $y$ $Y$ và của , là một hằng số thường khác với và từ . Nhưng là không một nhận thức của biến ngẫu nhiên . Các thực hiện đúng là $Z$ $z$ $\mathbb{E}(X|Y=y)$ $\mathbb{E}(X)$ $\mathbb{E}(X|Y=y,Z=z)$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y=y)|Z=z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]$ $\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z=z]$

— Tây An
nguồn

Cảm ơn bạn đã nhận xét này, Xi'an. Tôi không rõ về phản hồi của bạn về một điều: trong ví dụ của bạn, nếu X và Y độc lập (do đó ) và nếu X và Z phụ thuộc, vậy thì tại sao ?

E (X | Y) = E [X]

$\mathbb{E}(X|Y)= \mathbb{E}[X]$

E [E (X | Y) | Z] = E [E (X) | Z] = E [X]

$\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)|Z]= \mathbb{E}[\mathbb{E}(X)|Z]= \mathbb{E}[X]$

— KUZ

.. bởi vì là một hằng số ...

E [X]

$\mathbb{E}[X]$

— Xi'an