Giải thích biểu đồ của phần dư so với giá trị được trang bị từ hồi quy Poisson

Tôi đang cố gắng khớp dữ liệu với GLM (hồi quy poisson) trong R. Khi tôi vẽ các phần dư so với các giá trị được trang bị, biểu đồ đã tạo ra nhiều đường (gần như tuyến tính với một đường cong lõm nhẹ). Điều đó có nghĩa là gì?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Đây là sự xuất hiện mà bạn mong đợi của một âm mưu như vậy khi biến phụ thuộc rời rạc.

$k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$$y$

Chúng ta có thể tái tạo cốt truyện trong câu hỏi khá chặt chẽ bằng một mô hình tương tự nhưng tùy ý (sử dụng các hệ số ngẫu nhiên nhỏ):

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

Đôi khi các sọc như thế này trong các ô dư biểu thị các điểm có (gần như) các giá trị quan sát giống hệt nhau có được các dự đoán khác nhau. Nhìn vào các giá trị mục tiêu của bạn: chúng có bao nhiêu giá trị duy nhất? Nếu đề xuất của tôi là chính xác, sẽ có 9 giá trị duy nhất trong tập dữ liệu đào tạo của bạn.

Mẫu này là đặc trưng của một kết hợp không chính xác của gia đình và / hoặc liên kết. Nếu bạn có dữ liệu quá mức thì có lẽ bạn nên xem xét phân phối nhị thức âm (đếm) hoặc gamma (liên tục). Ngoài ra, bạn nên vẽ các phần dư của mình dựa trên bộ dự báo tuyến tính được chuyển đổi, chứ không phải các bộ dự đoán khi sử dụng các mô hình tuyến tính tổng quát. Để biến đổi bộ dự báo Poisson, bạn cần lấy 2 lần căn bậc hai của bộ dự báo tuyến tính và vẽ số dư của bạn theo đó. Phần dư hơn nữa không nên là phần dư của pearson, hãy thử phần dư sai lệch và phần còn lại của học sinh.