Làm thế nào là một phân phối Chi-vuông phân phối gamma nếu nó chỉ có một tham số?

Tôi biết rằng họ phân phối gamma là một họ hai tham số, nhưng Chi-vuông chỉ có một tham số.

chi-squared gamma-distribution

— đơn giản
nguồn

Phân phối là phân phối Gamma : Tham số tỷ lệ luôn bằng .

χ_{ν}^{2}

$\chi^2_\nu$

(ν / 2, 1 / 2)

$(\nu/2,1/2)$

1 / 2

$1/2$

— Tây An

Một phân phối chuẩn thông thường không có tham số. Làm thế nào nó có thể là một phân phối bình thường, sau đó?

— whuber

@whuber, bình thường có ý nghĩa và phương sai như các tham số, do đó, dường như rõ ràng với tôi rằng đó là một gamma dist'b'n.

— đơn giản

Các tiêu chuẩn bình thường không có tham số.

— whuber

Hãy bắt đầu với pdf của biến ngẫu nhiên phân phối gamma , trong đó là tham số hình dạng và là tham số tốc độ (pdf có một chút khác biệt nếu là tham số tỷ lệ; cả hai tham số đều dương tính) : $X$ $\alpha$ $\beta$ $\beta$

f_{X} (x) = \frac{x^{α - 1} β^{α} e^{- β x}}{Γ (α)}

$f_X(x) = \frac{x ^ {\alpha - 1} \beta ^ \alpha e ^ {-\beta x}}{\Gamma(\alpha)}$

Bây giờ hãy để và . Sau khi thực hiện các thay thế trong phương trình trên, chúng ta nhận được $\alpha = \nu / 2$ $\beta = 1/2$

f_{X} (x) = \frac{x^{\frac{ν}{2} - 1} e^{- x / 2}}{Γ (ν / 2) 2^{ν / 2}},

$f_X(x) = \frac{x ^ {\frac{\nu}{2} - 1} e ^ {-x / 2}}{\Gamma(\nu / 2) 2 ^ {\nu / 2}},$

mà bạn có thể nhận ra là pdf của một biến ngẫu nhiên phân phối vuông góc. Vì chúng tôi đã sửa là một hằng số (1/2), chúng tôi đã chuyển đổi biến ngẫu nhiên 2 tham số thành một biến chỉ phụ thuộc vào một tham số ( ) . $\beta$ $\nu$

— Waldir Leoncio
nguồn