Điểm tương đồng và khác biệt giữa mô hình IRT và mô hình hồi quy Logistic

9

Mặc dù có những điểm tương đồng cơ bản như cả hai mô hình này, xác suất thành công thay vì mô hình hóa biến phản ứng trực tiếp; Tôi tin rằng có nhiều câu trả lời đáng tin cậy hơn trong đó chỉ ra sự khác biệt và tương đồng giữa các mô hình này.

Một sự khác biệt là, trong logistic người ta có thể sử dụng loại khác nhau và số lượng biến độc lập khác nhau; trong khi đó trong mô hình IRT chúng ta chỉ có một biến độc lập là khả năng.

Thêm một điểm tương đồng nữa: Để ước tính các tham số trong logistic, chúng tôi sử dụng phương pháp khả năng tối đa. Trong IRT, chúng tôi cũng sử dụng khả năng tối đa cận biên là một trong những phương pháp ước tính tham số.

Vì vậy, bất cứ ai có thể xin vui lòng nêu ra sự khác biệt thống kê / toán học trong hai mô hình này?

— Artiga
nguồn

1

IRT (còn gọi là phân tích đặc điểm tiềm ẩn) đôi khi được gọi là phân tích nhân tố logistic ( xem ). Sự khác biệt giữa LR và IRT chủ yếu tương đồng với sự khác biệt giữa hồi quy tuyến tính và phân tích nhân tố. Trong hồi quy, biến phụ thuộc được đưa ra, cùng với các biến số biểu hiện độc lập. Trong phân tích nhân tố và các mô hình biến tiềm ẩn khác, độ trễ được trích xuất từ các biến số biểu hiện đã cho; hơn nữa, nó là tiềm ẩn mà sau đó được coi là biến độc lập "dự đoán" các biểu hiện.

— ttnphns

@ttnphns, Cảm ơn bạn rất nhiều vì đã trả lời. Vì vậy, tôi có phạm sai lầm không nếu tôi đề cập đến một biến Y là phản hồi cho một mục và sau đó mô hình hóa xác suất nó là chính xác. Trong kịch bản này, tôi đã không biết biến phụ thuộc của mình chưa? Và thêm một câu hỏi, biến số biểu hiện bạn có nghĩa là phụ thuộc một trong IRT phải không?

— Artiga

Lặp lại. Trong hồi quy, bạn có biểu hiện DVs Y và IV biểu hiện X. Trong các mô hình biến tiềm ẩn (phân tích nhân tố, IRT, ...) Bạn chỉ có X. Yếu tố tiềm ẩn F được trích xuất từ X, nhưng được trích xuất để xem xét chúng như các yếu tố dự đoán của X, nghĩa là chúng phục vụ các IV cho X là các DV. Trong hồi quy logistic, DV phân loại là một hàm logistic của sự kết hợp tuyến tính của IV (thường là liên tục). Trong IRT, các biến phân loại được quan sát là hàm logistic của tổ hợp tuyến tính của Fs liên tục.

— ttnphns

11

Hãy xem Phần 1.6 ("Phối cảnh hồi quy tuyến tính") trong De Boeck và Wilson (2008) Mô hình phản hồi mục giải thích ( http://www.springer.com/de/book/9780387402758 ) và Formann, AK (2007) , (Hầu như) Sự tương đương giữa các ước tính khả năng tối đa có điều kiện và hỗn hợp cho một số mô hình của loại Rasch, Trong M. von Davier & CH Carstensen (Eds.), Mô hình đa phân phối và phân phối hỗn hợp (trang 177-189), New York: Mùa xuân.

Tóm lại: Các mô hình IRT là các mô hình hiệu ứng hỗn hợp phi tuyến tổng quát :

số điểm của một học sinh đến một mục là biến phụ thuộc, $Y_{pi}\in\left\{ 0,1\right\}$ $p$ $i$
được đặc điểm một sinh viên lấy mẫu ngẫu nhiên của, ví dụ như , các câu trả lời là assumend được độc lập Bernoulli phân phối, $\theta_{p}\sim N\left(\mu,\sigma^{2}\right)$
đã cho , bộ dự đoán là một tổ hợp tuyến tính của các đặc điểm vật phẩm $\theta_{p}$ $\eta_{pi}=\textrm{logit}\left(P\left(Y_{pi}=1\right)\right)$ $η_{p Tôi} = = Σ_{k = = 0}^{K} b_{k} X_{Tôi k} + θ_{p} + ε_{p Tôi},$ $\eta_{pi}=\sum_{k=0}^{K}b_{k}X_{ik}+\theta_{p}+\varepsilon_{pi},$
Đặt nếu và , nếu không - do đó có được mô hình Rasch $X_{ik}=-1,$ $i=k$ $X_{ik}=0$ $P (Y_{p Tôi} = = 1 | θ_{p}) = = \frac{điểm kinh nghiệm (θ_{p} - b_{Tôi})}{1 + điểm kinh nghiệm (θ_{p} - b_{Tôi})};$ $P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p}\right)=\frac{\exp\left(\theta_{p}-b_{i}\right)}{1+\exp\left(\theta_{p}-b_{i}\right)};$

Lưu ý rằng các mô hình IRT được mở rộng theo các khía cạnh khác nhau:

Tôn trọng quyền lực phân biệt đối xử (2pl) và tỷ lệ đoán (3PL) của một mục với $P (Y_{p Tôi} = = 1 | θ_{p}) = = c_{Tôi} + (1 - c_{Tôi}) \frac{điểm kinh nghiệm ({một}_{Tôi} (θ_{p} - b_{Tôi}))}{1 + điểm kinh nghiệm ({một}_{Tôi} (θ_{p} - b_{Tôi}))}$ $P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p}\right)= c_i+(1-c_i)\frac{\exp\left(a_{i}\left(\theta_{p}-b_{i}\right)\right)}{1+\exp\left(a_{i}\left(\theta_{p}-b_{i}\right)\right)}$
Đối với polytomous điểm $P (Y_{p Tôi} = = k | θ_{p}) = = \frac{điểm kinh nghiệm ({một}_{Tôi k} θ_{p} - b_{Tôi k})}{Σ_{k = = 0}^{K} điểm kinh nghiệm ({một}_{Tôi k} θ_{p} - b_{Tôi k})}$ $P\left(Y_{pi}=k\mid\theta_{p}\right)=\frac{\exp\left(a_{ik}\theta_{p}-b_{ik}\right)}{\sum_{k=0}^{K}\exp\left(a_{ik}\theta_{p}-b_{ik}\right)}$
Liên quan đến đặc điểm sinh viên biết cấu thành dân số (ví dụ, giới tính, tình trạng di cư) với $θ_{p} ~ N (Z β, σ^{2}),$ $\theta_{p}\sim N\left(\mathbf{Z}\boldsymbol{\beta},\sigma^{2}\right),$
$P (Y_{p Tôi} = = 1 | θ_{p}) = = \frac{điểm kinh nghiệm (\underset{d}{Σ} {một}_{Tôi d} θ_{p d} - b_{Tôi})}{1 + điểm kinh nghiệm (\underset{d}{Σ} {một}_{Tôi d} θ_{p d} - b_{Tôi})}, θ_{p} ~ N^{d} (μ, Σ)$ $P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p}\right)=\frac{\exp(\sum_{d}a_{id}\theta_{pd}-b_{i})}{1+\exp(\sum_{d}a_{id}\theta_{pd}-b_{i})},\quad\theta_{p}\sim N^{d}\left(\boldsymbol{\mu},\Sigma\right)$
$P (Y_{p Tôi} = = 1 | θ_{p (tôi)}) = = \frac{điểm kinh nghiệm (θ_{p (tôi)} - b_{Tôi (tôi)})}{1 + điểm kinh nghiệm (θ_{p (tôi)} - b_{Tôi (tôi)})}, θ_{p (tôi)} \in {θ_{p (1)}, Giáo dục, θ_{p (L)}}$ $P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p(l)}\right)=\frac{\exp(\theta_{p(l)}-b_{i(l)})}{1+\exp(\theta_{p(l)}-b_{i(l)})},\quad\theta_{p(l)}\in\left\{ \theta_{p(1)},\dots,\theta_{p(L)}\right\}$

(lấy từ các slide useR! 2015 cho gói R TAM )

— Tom
nguồn

3

Ngoài ra còn có giấy miễn phí của de Boeck et al trên jstatsoft.org/article/view/v039i12 này cùng với statmath.wu.ac.at/cifts/deboeck/m vật

— Tim

0

Phản hồi của @ Tom là tuyệt vời, nhưng tôi muốn cung cấp một phiên bản mang tính heuristic hơn và giới thiệu một khái niệm bổ sung.

Hồi quy logistic

Hãy tưởng tượng chúng ta có một số câu hỏi nhị phân. Nếu chúng tôi quan tâm đến xác suất trả lời có cho bất kỳ câu hỏi nào và nếu chúng tôi quan tâm đến tác động của một số biến độc lập đối với xác suất đó, chúng tôi sử dụng hồi quy logistic:

$P(y_i = 1) = \frac{1}{1 + exp(X\beta)} = logit^-1(X\beta)$

$\beta$

IRT

Bây giờ, lưu ý rằng tôi đã nói rằng chúng tôi có một số câu hỏi nhị phân. Những câu hỏi đó có thể nhận được ở một số đặc điểm tiềm ẩn, ví dụ như khả năng bằng lời nói, mức độ trầm cảm, mức độ vượt trội. Thông thường, chúng ta quan tâm đến mức độ của đặc điểm tiềm ẩn.

$\beta$ $\theta$ $\theta$

$P(y_i = 1) = logit^-1[a_i(\theta_j - b_i)]$

$a_i$ $b_i$

$\theta$

Tôi đã sử dụng các mục nhị phân và hồi quy logistic để đơn giản, nhưng cách tiếp cận khái quát hóa cho các mục được đặt hàng và hồi quy logistic.

IRT giải thích

$\beta$

Như đã đề cập trước đó, một mô hình để ước tính đặc điểm tiềm ẩn chỉ là đếm số câu trả lời đúng hoặc cộng tất cả các giá trị của các mục Likert (tức là phân loại) của bạn. Điều đó có sai sót của nó; bạn đang giả định rằng mỗi mục (hoặc mỗi cấp của mỗi mục) có giá trị tương đương với đặc điểm tiềm ẩn. Cách tiếp cận này là đủ phổ biến trong nhiều lĩnh vực.

Có lẽ bạn có thể thấy tôi đang đi đâu với điều này: bạn có thể sử dụng IRT để dự đoán mức độ của đặc điểm tiềm ẩn, sau đó tiến hành hồi quy tuyến tính thông thường. Tuy nhiên, điều đó sẽ bỏ qua sự không chắc chắn trong đặc điểm tiềm ẩn của mỗi người.

$\theta$ $\theta$

Đọc thêm về phần giới thiệu tuyệt vời của Phil Chalmer cho mirtgói của anh ấy . Nếu bạn hiểu các loại đai ốc và bu lông của IRT, tôi sẽ chuyển đến phần Hiệu ứng hỗn hợp IRT của các slide này . Stata cũng có khả năng phù hợp với các mô hình IRT giải thích (mặc dù tôi tin rằng nó không thể phù hợp với các mô hình IRT giải thích ngẫu nhiên như tôi đã mô tả ở trên).

— Weiwen Ng
nguồn