Đo lường mức độ phù hợp trong một mô hình kết hợp hai phân phối

Tôi có dữ liệu với một đỉnh kép mà tôi đang cố gắng tạo mô hình và có đủ sự chồng chéo giữa các đỉnh mà tôi không thể xử lý chúng một cách độc lập. Một biểu đồ của dữ liệu có thể trông giống như thế này:

Tôi đã tạo hai mô hình cho việc này: một mô hình sử dụng hai phân phối Poisson và mô hình kia sử dụng hai phân phối nhị thức âm (để tính đến sự quá mức). Cách thích hợp để cho biết mô hình nào phù hợp với dữ liệu chính xác hơn?

Suy nghĩ ban đầu của tôi là tôi có thể sử dụng thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov để so sánh từng mô hình với dữ liệu, sau đó thực hiện kiểm tra tỷ lệ khả năng để xem liệu một mô hình có phù hợp hơn đáng kể hay không. Điều này có nghĩa không? Nếu vậy, tôi không chắc chắn chính xác làm thế nào để thực hiện kiểm tra tỷ lệ khả năng. Chi-squared có phù hợp không, và tôi có bao nhiêu bậc tự do?

Nếu nó giúp, một số mã R (rất đơn giản) cho các mô hình có thể trông giống như thế này:

## inital data points
a <- read.table("data")

#create model data
model.pois = c(rpois(1000000,200),rpois(500000,250))
model.nb = c(rnbinom(1000000,200,0.5),rnbinom(500000,275,0.5)

#Kolmogorov-Smirnov test
#use ks.boot, since it's count data that may contain duplicate values
kpois = ks.boot(model.pois,a)
knb = ks.boot(model.nb,a)

#here's where I'd do some sort of likelihood ratio test
# . . .

Chỉnh sửa: Đây là hình ảnh có thể giải thích dữ liệu và bản phân phối Tôi phù hợp hơn. Hoàn toàn rõ ràng từ hình dung rằng mô hình thứ hai (sử dụng phân thức nhị thức âm tính để tính toán quá mức) là phù hợp hơn. Tuy nhiên, tôi muốn thể hiện điều này một cách định lượng.

(đỏ - dữ liệu, xanh lục - mô hình)

Bạn có thể sử dụng một số liệu như Lỗi bình phương trung bình giữa các giá trị thực tế và dự đoán để so sánh hai mô hình.

Bạn không thể so sánh chúng trực tiếp vì Binomial âm có nhiều tham số hơn. Thật vậy, Poisson được "lồng" trong Binomial âm theo nghĩa đó là trường hợp giới hạn, do đó, NegBin sẽ luôn phù hợp hơn Poisson. Tuy nhiên, điều đó có thể xem xét một cái gì đó giống như thử nghiệm tỷ lệ khả năng nhưng thực tế là Poisson nằm ở ranh giới của không gian tham số cho nhị thức âm có thể ảnh hưởng đến phân phối thống kê kiểm tra.

Trong mọi trường hợp, ngay cả khi sự khác biệt về số lượng tham số không phải là vấn đề, bạn không thể thực hiện kiểm tra trực tiếp bởi vì bạn có các tham số ước tính và KS dành riêng cho trường hợp tất cả các tham số được chỉ định. Ý tưởng của bạn về việc sử dụng bootstrap liên quan đến vấn đề này, nhưng không phải là ý tưởng đầu tiên (sự khác biệt về số lượng tham số)

Tôi cũng đang xem xét các thử nghiệm suôn sẻ về mức độ phù hợp (ví dụ, xem cuốn sách của Rayner và Best), ví dụ, có thể dẫn đến phân vùng mức độ phù hợp chi bình phương của các thử nghiệm phù hợp (đo độ lệch so với mô hình Poisson trong trường hợp này) - được đưa ra để nói lệnh thứ tư hoặc thứ sáu, điều này sẽ dẫn đến một thử nghiệm có sức mạnh tốt cho sự thay thế của NegBin.

(Chỉnh sửa: Bạn có thể so sánh sự phù hợp của poisson và negbin của mình thông qua kiểm tra chi bình phương nhưng nó sẽ có công suất thấp. Phân vùng bình phương và chỉ nhìn vào 4 - 6 thành phần đầu tiên, như được thực hiện với các bài kiểm tra trơn tru có thể làm tốt hơn .)