Điều khoản lỗi mô hình trung bình di chuyển

17

Đây là một câu hỏi cơ bản trên các mô hình MA Box-Jenkins. Theo tôi được biết, một mô hình MA về cơ bản là một hồi quy tuyến tính của chuỗi thời gian giá trị $Y$ chống lại trước đó về lỗi $e_t,..., e_{t-n}$ . Đó là, quan sát $Y$ lần đầu tiên được hồi quy so với các giá trị trước đó của nó $Y_{t-1}, ..., Y_{t-n}$ và sau đó một hoặc nhiều $Y - \hat{Y}$ giá trị này được sử dụng như các điều khoản lỗi cho mô hình MA.

Nhưng các thuật ngữ lỗi được tính toán như thế nào trong mô hình ARIMA (0, 0, 2)? Nếu mô hình MA được sử dụng mà không có phần tự phát và do đó không có giá trị ước tính, làm thế nào tôi có thể có một thuật ngữ lỗi?

— Robert Kubrick
nguồn

1

Không, tôi nghĩ rằng bạn đang nhầm lẫn định nghĩa của một mô hình MA (n), trong đó hồi quy chỉ là về mặt của

, với ước tính của nó, trong đó mô hình

e_{t - i}

$e_{t-i}$

e_{t - i}

$e_{t-i}$ ' s được ước tính từ dữ liệu .

— Tây An

1

Vấn đề chính trong câu hỏi của bạn là bạn nói rằng mô hình MA về cơ bản là hồi quy tuyến tính. Điều này chỉ đơn giản là không đúng sự thật, vì chúng tôi không tuân thủ các điều khoản lỗi.

— mpiktas

Tôi nghĩ rằng số hạng sai số là thực sự

, nơi

là

hoặc đơn giản là

. Đó là lý do tại sao ước tính tham số mô hình MA được lấy từ mẫu lặp lại trong hàm tự tương quan một phần

, đó là hành vi của phần dư. Thay vào đó, ước tính tham số AR dựa trên mẫu định kỳ của acf (Y).

Y_{t} - \hat{Y_{t}}

$Y_t - \hat{Y_t}$

\hat{Y}

$\hat{Y}$

E (Y | Y_{t, . . ., t - n})

$E(Y|Y_{t,...,t-n})$

Y_{t} - Y_{t - 1}

$Y_t - Y_{t-1}$

Y

$Y$

— Robert Kubrick

20

Dự toán mô hình MA:

Chúng ta hãy giả sử một chuỗi có 100 điểm thời gian và nói rằng điều này được đặc trưng bởi mô hình MA (1) không có đánh chặn. Sau đó, mô hình được đưa ra bởi

y_{t} = = ε_{t} - θ ε_{t - 1}, t = = 1, 2, \dots, 100 (1)

$y_t=\varepsilon_t-\theta\varepsilon_{t-1},\quad t=1,2,\cdots,100\quad (1)$

Thuật ngữ lỗi ở đây không được quan sát. Vì vậy, để có được điều này, Box et al. Phân tích chuỗi thời gian: Dự báo và kiểm soát (Ấn bản thứ 3) , trang 228 , cho rằng thuật ngữ lỗi được tính toán đệ quy theo,

ε_{t} = = y_{t} + θ ε_{t - 1}

$\varepsilon_t=y_t+\theta\varepsilon_{t-1}$

Vì vậy, thuật ngữ lỗi cho là, Bây giờ chúng ta không thể tính này mà không biết giá trị của $t=1$

ε_{1} = = y_{1} + θ ε_{0}

$\varepsilon_{1}=y_{1}+\theta\varepsilon_{0}$

. Vì vậy, để có được điều này, chúng ta cần tính toán ước tính ban đầu hoặc sơ bộ của mô hình, tham khảo Box et al. của cuốn sách nói trên,Mục 6.3.2 trang 202nói rằng,

θ

$\theta$

Nó đã được chứng minh rằng người đầu tiên autocorrelations của MA ( ) quá trình là khác không và có thể được viết về các thông số của mô hình là $q$ $q$ Khái niệm trên cho về , vật tư phương trình trong ẩn số. Ước tính sơ bộ của s có thể thu được bằng cách thay thế ước tính cho trong phương trình trên
$ρ_{k} = = \frac{- θ_{k} + θ_{1} θ_{k + 1} + θ_{2} θ_{k + 2} + \dots + θ_{q - k} θ_{q}}{1 + θ_{1}^{2} + θ_{2}^{2} + \dots + θ_{q}^{2}} k = = 1, 2, \dots, q$ $\rho_k=\displaystyle\frac{-\theta_{k}+\theta_1\theta_{k+1}+\theta_2\theta_{k+2}+\cdots+\theta_{q-k}\theta_q}{1+\theta_1^2+\theta_2^2+\cdots+\theta_q^2}\quad k=1,2,\cdots, q$ $\rho_1,\rho_2\cdots,\rho_q$ $\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_q$ $q$ $q$ $\theta$ $r_k$ $\rho_k$

Lưu ý rằng là tự tương quan ước tính. Có nhiều thảo luận hơn trong Phần 6.3 - Ước tính ban đầu cho các Thông số , vui lòng đọc về điều đó. Bây giờ, giả sử chúng ta có được ước tính ban đầu . Sau đó, Bây giờ, một vấn đề khác là chúng tôi không có giá trị cho vì bắt đầu từ 1 và vì vậy chúng tôi không thể tính toán $r_k$ $\theta=0.5$

ε_{1} = = y_{1} + 0,5 ε_{0}

$\varepsilon_{1}=y_{1}+0.5\varepsilon_{0}$

ε_{0}

$\varepsilon_0$

t

$t$

. May mắn thay, có hai phương pháp hai có được điều này,

ε_{1}

$\varepsilon_1$

Khả năng có điều kiện
Khả năng vô điều kiện

Theo Box et al. Mục 7.1.3 trang 227 , các giá trị của có thể được thay thế bằng 0 dưới dạng xấp xỉ nếu ở mức trung bình hoặc lớn, phương pháp này là Khả năng có điều kiện. Mặt khác, Khả năng thích ứng vô điều kiện được sử dụng, trong đó giá trị có được bằng cách dự báo ngược, Box et al. đề nghị phương pháp này. Đọc thêm về dự báo ngược tại Mục 7.1.4 trang 231 . $\varepsilon_0$ $n$ $\varepsilon_0$

Sau khi có dự toán và giá trị ban đầu , sau đó cuối cùng chúng ta có thể tiến hành các tính toán đệ quy của sai số. Sau đó, giai đoạn cuối cùng là ước tính tham số của mô hình $\varepsilon_0$ $(1)$

Trong việc ước tính tham số $\theta$

Nhìn chung, tôi rất khuyên bạn nên đọc Box et al. Phân tích chuỗi thời gian: Dự báo và kiểm soát (Phiên bản thứ 3) .

— Al-Ahmadgaid Asaad
nguồn

r_{k}

$r_k$

4

Y_{t} = = - Σ_{Tôi = = 1}^{q} θ_{Tôi} e_{t - Tôi} + σ e_{t}, e_{t} \overset{iid}{~} N (0, 1)

$Y_t = -\sum_{i=1}^q \vartheta_i e_{t-i} + \sigma e_t,\quad e_t\stackrel{\text{iid}}{\sim} \mathcal{N}(0,1)$

q

$q$

— Tây An
nguồn

1

e_{t}

$e_t$

e_{t}

$e_t$

q

$q$

1

Tại sao có một điểm trừ trong công thức của bạn? Thông thường điểm trừ dành cho các mô hình AR. Về mặt toán học không phải là một vấn đề, tôi chỉ tò mò, vì tôi chưa bao giờ thấy điểm trừ trong các mô hình MA.

— mpiktas

3

e_{t}

$e_t$

1

Y

$Y$

E (Y)

$E(Y)$

1

$Y$ $Y_{t−1},...,Y_{t−n}$ $Y−\hat{Y}$ $Y$ $e_{t-1}$ $e_{t−2}$ $e_t$ $\theta_1$ đại diện cho tác động của $e_{t-1}$ $\theta_2$ $e_{t-2}$ $e_t$ $\theta_1$ $\theta_2$ $\theta_1$ $\theta_2$

— Ailen
nguồn

Y

$Y$

Y

$Y$

1

2 dự đoán là độ trễ của các điều khoản lỗi. Vì những điều này không được biết đến trước vì chúng tôi không biết các thuật ngữ lỗi trước khi chúng tôi bắt đầu là lý do tại sao điều này phải được xử lý bằng ước lượng phi tuyến tính. Sự nhầm lẫn mà bạn đang có là một mô hình hữu hạn trong quá khứ (ví dụ như AR MODEL) có khả năng vô hạn trong các lỗi VÀ một mô hình hữu hạn trong các lỗi (tức là một MOD MOD MA) có khả năng vô hạn trong quá khứ của Y. Lý do người ta chọn một MOD MODEL so với MOD MOD MA là để phân tích cú pháp. Đôi khi, chúng tôi xây dựng một MÔ HÌNH ARMA pha trộn cả lịch sử của Y và lịch sử của các lỗi.

— IrishStat

1

Y

$Y$

e_{t - n}

$e_{t-n}$

1

Xem bài viết của tôi ở đây để được giải thích về cách hiểu các thuật ngữ xáo trộn trong một loạt MA.

Bạn cần các kỹ thuật ước tính khác nhau để ước tính chúng. Điều này là do trước tiên bạn không thể lấy phần dư của hồi quy tuyến tính và sau đó bao gồm các giá trị còn lại bị trễ làm biến giải thích vì quy trình MA sử dụng phần dư của hồi quy hiện tại. Trong ví dụ của bạn, bạn đang thực hiện hai phương trình hồi quy và sử dụng phần dư từ cái này sang cái kia. Đây không phải là một quá trình MA. Nó không thể được ước tính với OLS.

— JoeDanger
nguồn