Lý luận thường xuyên và điều chỉnh các quan sát (ví dụ từ Wagenmakers et al.)

Tôi không phải là một chuyên gia về thống kê, nhưng tôi tập hợp có sự bất đồng về việc một cách giải thích xác suất "thường xuyên" hay "Bayes" là "đúng". Từ Wagenmakers et. al p. 183:

Xem xét phân phối đồng đều với trung bình và chiều rộng . Vẽ hai giá trị ngẫu nhiên từ phân phối này, nhãn nhỏ nhất và lớn một , và kiểm tra xem giá trị trung bình nằm trong giữa và . Nếu quy trình này được lặp lại rất nhiều lần, trung bình sẽ nằm ở giữa và trong một nửa các trường hợp. Do đó, cung cấp khoảng tin cậy thường xuyên 50% cho . Nhưng giả sử rằng đối với một lần rút cụ thể, và$\mu$$1$$s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$. Sự khác biệt giữa các giá trị này là và giá trị này bao gồm 9/10 của phạm vi phân phối. Do đó, đối với các giá trị cụ thể này của và chúng tôi có thể tin tưởng 100% rằng , mặc dù khoảng tin cậy thường xuyên sẽ khiến bạn tin rằng bạn chỉ nên tự tin 50%.$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

Có những người thực sự tin rằng chỉ có 50% niềm tin trong trường hợp này hay đó là một người đàn ông rơm?

Tôi đoán tổng quát hơn, cuốn sách dường như nói rằng những người thường xuyên không thể thể hiện một yêu cầu có điều kiện như "Cho và , với xác suất 1". Có đúng là điều hòa ngụ ý lý luận Bayes?$s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

Có một số gian lận phức tạp liên quan. Khoảng tin cậy không sử dụng thông tin rằng phạm vi của đồng phục là 1, và do đó không phải là tham số, trong khi yêu cầu đưa ra về mẫu có và phụ thuộc nhiều vào mô hình. Tôi khá chắc chắn rằng người ta có thể cải thiện phạm vi bảo hiểm hoặc độ dài (dự kiến) của khoảng tin cậy nếu thông tin này được tính đến. Đối với một điều, các điểm cuối của phân phối nhiều nhất là so với hoặc . Do đó, khoảng tin cậy 100% cho là .$(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

Vấn đề đặc biệt này rơi vào phạm vi suy luận đối với các phân phối được xác định một phần được nghiên cứu trong 10-15 năm qua rộng rãi về kinh tế lượng lý thuyết. Khả năng, và do đó Bayesian, suy luận về phân phối đồng đều là xấu, vì nó tạo thành một vấn đề không thường xuyên (sự hỗ trợ của phân phối phụ thuộc vào tham số chưa biết).

Tôi ngần ngại trả lời điều này. Những nhịp thường xuyên so với Bayes nói chung là không hiệu quả, và có thể khó chịu và chưa thành niên. Đối với những gì nó có giá trị, Wagenmakers là một vấn đề lớn, trong khi mặt khác bị lãng quên phần lớn là các nhà triết học Trung Quốc 3k + tuổi ...

Tuy nhiên, tôi sẽ lập luận rằng cách giải thích Thường xuyên tiêu chuẩn về khoảng tin cậy 50% không phải là bạn nên tự tin 50% giá trị thực nằm trong khoảng đó, hoặc có xác suất 50% là có. Thay vào đó, ý tưởng chỉ đơn giản là, nếu cùng một quá trình được lặp lại vô thời hạn, tỷ lệ phần trăm của CI bao gồm giá trị thực sẽ hội tụ đến 50%. Tuy nhiên, đối với bất kỳ khoảng thời gian nhất định nào, xác suất bao gồm giá trị thực là 0 hoặc 1, nhưng bạn không biết giá trị nào .

Tôi nghĩ rằng đó là một lập luận yếu cho một trường hợp mạnh mẽ.

$(s,l)$ có thể là khoảng tin cậy 50% theo nghĩa được xác định, nhưng cũng vậy , và tôi nghĩ rằng cái sau có thể được coi là tốt hơn trong những trường hợp này, vì nó mở rộng mà không cần điều chỉnh thêm cho kích thước mẫu lớn hơn; cũng lưu ý rằng khoảng tin cậy sau này không bao giờ rộng hơn và chiều rộng dự kiến ​​của nó đối với mẫu có kích thước là .$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$