Có bài viết NYT này không chính xác giả định gia tăng độc lập?

Bài viết này cho mỗi 100 phụ nữ sử dụng một loại biện pháp tránh thai nhất định số lần mang thai ngoài ý muốn theo thời gian.

https://www.nytimes.com/interactive/2014/09/14/sunday-review/unplned-pregnancies.html?_r=0

Cụ thể ở phần cuối của bài báo họ nói:

Các số được tính như sau:

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) = \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$

Thật vậy, tỷ lệ tránh thai thành công là xác suất không có thai trong năm 1. Xem ví dụ: https://www.cdc.gov/reproductivehealth/contracellect/unintendspregnancy/pdf/contracrac_methods_508.pdf

Điều này đúng nếu xác suất mang thai trong một năm là độc lập với năm trước, nhưng dường như rất khó có thể đúng. Nếu bạn sử dụng biện pháp tránh thai sai cách, nó có thể sẽ sai trong năm đầu tiên, và nếu không, thì có lẽ nó sẽ không sai trong năm sau?

Xin lỗi, tôi không thể đồng ý với giả định độc lập. Khả năng sinh sản ở phụ nữ, thậm chí không có biện pháp tránh thai là một chức năng của tuổi tác , do đó, không có biện pháp tránh thai

Cơ hội mang thai mà không cần IVF (thụ tinh trong ống nghiệm)

Starting at about age 32, a woman’s chances of conceiving decrease gradually but significantly.
From age 35, the fertility decline speeds up.
By age 40, fertility has fallen by half.
At 30, the chance of conceiving each month is about 20%. At 40 it’s around 5%.
Note (mine) after age ~49 menopause occurs and when it does, women are infertile.

Tỷ lệ mang thai cũng là một chức năng của tần suất giao hợp , cũng thay đổi theo tuổi:

About 5% of single women between the ages of 18 and 24 had sex 4 or more times per week, but 24% of married women did.
Like the men, just under half of the women between the ages of 25 and 59 had sex a few times per month to weekly, more than their single and partnered peers.
Sexual frequency did decrease with age for women, although almost a quarter of partnered women over age 70 had sex more than 4 times a week.

Thời gian rụng trứng tương đối, giao hợp và tuổi nữ:

Cuối cùng, để xem xét hiệu quả của biện pháp tránh thai trên cơ sở hàng năm, người ta phải xem xét không chỉ giảm khả năng sinh sản và thay đổi mà nói chung phần nào giảm tần suất tình dục theo tuổi, mà còn có vô số các yếu tố khác. Ví dụ, tỷ lệ phụ nữ sau sinh tăng theo tuổi và phụ nữ sau sinh có thể có hiệu quả sử dụng biện pháp tránh thai khác so với vô sinh, tuổi của bạn tình tại thời điểm giao hợp so với rụng trứng, xem hình ảnh:

thời điểm giao hợp liên quan đến rụng trứng, có ảnh hưởng rất lớn đến khả năng sinh sản, cũng phản ánh khả năng mang thai ngay cả khi các yếu tố khác, như biện pháp tránh thai được xem xét. Do đó, một người phụ nữ dựa vào phương pháp nhịp điệu, cũng như một hoặc nhiều phương pháp tránh thai khác, tức là một người phụ nữ biết cả chức năng cơ thể của mình và sử dụng kiến ​​thức đó (và khi có được kiến ​​thức) cuối cùng có thể ngày càng hiệu quả công việc tránh mang thai, như vậy về cơ bản không có cơ hội độc lập về khả năng sinh sản với tuổi đã qua.

Đây là một tài khoản của các xác suất liên quan đến vấn đề trong tay.

Biểu thị bằng sự kiện "không có thai sau năm" đối với người phụ nữ sử dụng một số biện pháp tránh thai. Khi đó Vấn đề là NYT sử dụng , cho tất cả , trong khi biết có thể cung cấp bằng chứng rằng người phụ nữ sử dụng biện pháp tránh thai tốt phương pháp và có thể được trải nghiệm với nó. Do đó, chúng ta nên kỳ vọng rằng Điều này ngụ ý chứ không phải là sự bình đẳng mà NYT yêu cầu.$z_n$$n$

$$P(z_N) = P(z_N | z_{N-1}) P(z_{N-1} | z_{N-2})\cdots P(z_2 | z_1)P(z_1).$$ $P(z_i | z_{i-1}) = P(z_1) = p$$i$$z_{i-1}$ $$P(z_N | z_{N-1}) > P(z_{N-1} | z_{N-2}) > \cdots > P(z_1).$$ $$P(\text{'at least 1 pregnancy after $N$ years'}) < 1-p^n$$

Phụ lục. (Trình bày thay thế câu trả lời của người dùng385948)

Mọi phụ nữ đều sử dụng một loại tránh thai, trong số người phụ nữ khác, có cô sở hữu cố định khả không nhận được một thai ngoài ý muốn trong một năm. Tỷ lệ thành công trung bình của biện pháp tránh thai trong một năm là . Tỷ lệ thành công trung bình sau khi năm, giả định năm này sang năm khác độc lập, là . Tuy nhiên, bởi bất đẳng thức của Jensen, bằng và chỉ nếu không đổi trên .$w$$M$$q_w$$p =\tfrac{1}{M}\sum_w q_w$$N$$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N$

$$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N \geq \left(\tfrac{1}{M}\sum_w q_w\right)^N = p^N,$$ $q_w$$w$

Do đó, trung bình, thường ít hơn phụ nữ trong một trăm sẽ có thai ngoài ý muốn trong khoảng thời gian 10 năm.$(1-p^{10})\times 100$

Từ góc độ xác suất, tôi cho rằng Kỳ vọng này được thúc đẩy như sau. Giả sử rằng tại thời điểm , mọi phụ nữ được gán một số (có khả năng khác nhau) , xác suất cô ấy sẽ có thai trong năm đầu tiên. Nếu cô ấy không có thai sau năm, thì xác suất cô ấy có thai vào năm thứ lại là . Thì chính xác là Chúng tôi muốn chứng minh rằng

$$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) \geq \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N.$$ $t=0$$p\in[0,1]$$k$$k+1$$p$$1-\mathbb{E}p$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}).$$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$$ là giới hạn dưới của Nhưng, với số lượng phụ nữ và chúng tôi có thể tối ưu hóa các giá trị cho của từng phụ nữ để giảm thiểu Có một mức tối thiểu toàn cầu, đó là "gán cho bất kỳ người phụ nữ nào" (vì vậy mang tính quyết định) và đối với mức tối thiểu này, chúng ta có sự bình đẳng (vì thực sự mọi thứ đều độc lập). Sự bất bình đẳng sau đó. Để minh họa điều này với một ví dụ, giả sử rằng chúng ta có hai phụ nữ, có và . Sau đó $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$$ p P ( Không mang thai sau năm N ) . p ′ = E p p ′ p = 0 p = 1 $$1-\mathbb{E}p=\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}),$$ $p$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$$ $p' =\mathbb{E} p$$p'$$p=0$$p=1$ N> $$\frac{1}{2}=\mathbb P(\text{Not pregnant after year N})>\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N =\frac{1}{2^N}$$ cho .$N>1$