Chuyển đổi ngược hệ số hồi quy

Tôi đang thực hiện hồi quy tuyến tính với một biến phụ thuộc được chuyển đổi. Việc chuyển đổi sau đây được thực hiện sao cho giả định về tính quy tắc của phần dư sẽ được giữ. Biến phụ thuộc chưa được dịch đã bị sai lệch âm và biến đổi sau làm cho nó gần với mức bình thường:

Y = \sqrt{50 - Y_{o r i g}}

$Y=\sqrt{50-Y_{orig}}$

Trong đó $Y_{orig}$ là biến phụ thuộc trên thang đo ban đầu.

Tôi nghĩ rằng nó làm cho tinh thần để sử dụng một số biến đổi trên $\beta$ hệ số làm việc trở lại con đường của chúng tôi với quy mô ban đầu. Sử dụng phương trình hồi quy sau,

Y = \sqrt{50 - Y_{o r i g}} = α + β \cdot X

$Y=\sqrt{50-Y_{orig}}=\alpha+\beta \cdot X$

và bằng cách sửa , chúng ta có $X=0$

α = \sqrt{50 - Y_{o r i g}} = \sqrt{50 - α_{o r i g}}

$\alpha=\sqrt{50-Y_{orig}}=\sqrt{50-\alpha_{orig}}$

Và cuối cùng,

α_{o r i g} = 50 - α^{2}

$\alpha_{orig}=50-\alpha^2$

Sử dụng logic tương tự, tôi thấy

β_{o r i g} = α (α - 2 β) + β^{2} + α_{o r i g} - 50

$\beta_{orig}=\alpha\space(\alpha-2\beta)+\beta^2+\alpha_{orig}-50$

Bây giờ mọi thứ hoạt động rất tốt cho một mô hình với 1 hoặc 2 dự đoán; các hệ số biến đổi ngược giống với các hệ số ban đầu, chỉ bây giờ tôi mới có thể tin tưởng vào các lỗi tiêu chuẩn. Vấn đề xảy ra khi bao gồm một thuật ngữ tương tác, chẳng hạn như

Y = α + X_{1} β_{X_{1}} + X_{2} β_{X_{2}} + X_{1} X_{2} β_{X_{1} X_{2}}

$Y=\alpha+X_1\beta_{X_1}+X_2\beta_{X_2}+X_1X_2\beta_{X_1X_2}$

Sau đó back-chuyển đổi cho s không quá gần gũi với những người từ quy mô ban đầu, và tôi không chắc chắn lý do tại sao điều đó xảy ra. Tôi cũng không chắc chắn nếu công thức tìm thấy cho back-chuyển hệ số beta là có thể sử dụng như là dành cho 3 (nhiệm kỳ tương tác). Trước khi đi vào đại số điên, tôi nghĩ tôi muốn xin lời khuyên ... $\beta$ $\beta$

regression data-transformation

— Đaminh Comtois
nguồn

Làm thế nào để bạn xác định

và

α_{o r i g}

$\alpha_{orig}$

β_{o r i g}

$\beta_{orig}$

— đánh dấu

Là giá trị của alpha và beta trên thang đo ban đầu

— Dominic Comtois

Nhưng điều đó có nghĩa gì?

— đánh dấu

Tôi có nguy cơ đại loại như: các ước tính mà chúng tôi nhận được là dữ liệu gốc phù hợp với hồi quy tuyến tính.

— Đaminh Comtois

Đối với tôi đó dường như là một khái niệm vô nghĩa. Tôi đồng ý với câu trả lời của gung.

— đánh dấu

Câu trả lời:

Một vấn đề là bạn đã viết

Y = α + β \cdot X

$Y=α+β⋅X$

Đó là một mô hình xác định đơn giản (tức là không ngẫu nhiên). Trong trường hợp đó, bạn có thể quay lại các hệ số theo tỷ lệ ban đầu, vì đó chỉ là vấn đề của một số đại số đơn giản. Nhưng, trong hồi quy thông thường bạn chỉ có ; bạn đã bỏ thuật ngữ lỗi ra khỏi mô hình của bạn. Nếu chuyển đổi từ trở lại là phi tuyến tính, bạn có thể gặp sự cố vì $E(Y|X)=α+β⋅X$ $Y$ $Y_{orig}$ , nói chung. Tôi nghĩ rằng có thể phải làm với sự khác biệt bạn đang thấy. $E\big(f(X)\big)≠f\big(E(X)\big)$

Chỉnh sửa: Lưu ý rằng nếu phép chuyển đổi là tuyến tính, bạn có thể quay lại biến đổi để lấy ước tính các hệ số theo tỷ lệ ban đầu, vì kỳ vọng là tuyến tính.

— Vĩ mô
nguồn

+1 để giải thích lý do tại sao chúng ta không thể quay lại biến đổi betas.

— gung - Tái lập Monica

Tôi chào mừng những nỗ lực của bạn ở đây, nhưng bạn đang sủa sai cây. Bạn không trở lại biến đổi betas. Mô hình của bạn giữ trong thế giới dữ liệu được chuyển đổi. Nếu bạn muốn đưa ra một dự đoán, ví dụ, bạn quay lại biến đổi $\hat{y}_i$

— gung - Phục hồi Monica
nguồn

Điều gì làm cho thực tế là các hệ số biến đổi ngược lại rất gần với các hệ số thu được khi mô hình hóa biến không được chuyển đổi? Điều đó không cho phép một số suy luận trên quy mô ban đầu?

— Đaminh Comtois

Tôi không biết, chính xác. Nó có thể phụ thuộc vào bất kỳ số lượng của điều. Dự đoán đầu tiên của tôi là bạn sẽ gặp may mắn với cặp betas đầu tiên của mình, nhưng sau đó, vận may của bạn đã hết. Tôi phải đồng ý với w / @ mark999 rằng "các ước tính mà chúng tôi nhận được là dữ liệu gốc phù hợp với hồi quy tuyến tính" thực sự không có ý nghĩa gì; Tôi ước nó đã làm và nó dường như lúc đầu đỏ mặt, nhưng tiếc là nó không. Và nó không cấp phép cho bất kỳ suy luận trên quy mô ban đầu.

— gung - Phục hồi Monica

@gung cho các phép biến đổi phi tuyến tính (giả sử hộp cox): Tôi có thể quay lại các giá trị được trang bị cũng như các khoảng dự đoán, nhưng tôi không thể chuyển đổi các betas cũng như các khoảng hệ số cho các betas. Có bất kỳ giới hạn bổ sung nào tôi nên nhận thức? btw, đây là một chủ đề rất thú vị, tôi có thể hiểu rõ hơn ở đâu?

— Mugen

@mugen, thật khó để nói những gì khác bạn nên biết. Có một điều cần lưu ý là sự biến đổi phía sau của y-hat mang lại cho bạn trung vị có điều kiện trong khi chiếc mũ y- un-back (bleck) là phương tiện có điều kiện. Ngoài ra, tài liệu này nên được trình bày trong sách giáo khoa hồi quy tốt.

— gung - Phục hồi Monica

@mugen, bạn được chào đón. Hãy hỏi thêm câu hỏi thông qua các cơ chế thông thường (nhấp chuột ASK QUESTION); sẽ có nhiều tài nguyên hơn để trả lời, bạn sẽ nhận được sự chú ý của nhiều CV hơn và thông tin sẽ được truy cập tốt hơn cho hậu thế.

— gung - Tái lập Monica